专题1.10整式的化简求值大题提升训练（重难点培优30题）-2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题

【拔尖特训】20222023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题1.10整式的化简求值大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第110题）、能力提升题（第1120题）、培优压轴题（第2130题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•武宣县期末）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=−12．【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x=−12，原式＝12×（−12＝﹣6+10＝4．2．（2022春•峡江县期末）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y=1【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）＝[x2+4xy+4y2﹣3x2﹣13xy﹣4y2]÷（2x）＝（﹣2x2﹣9xy）÷（2x）＝﹣x−9y当x＝﹣2，y=12时，原式＝2−9×3．（2022春•新田县期中）化简求值：（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x＝2．【分析】先利用整式的乘法计算化简，再进一步合并后代入求得答案即可．【解答】解：原式＝6x2﹣7x﹣3﹣（6x2﹣29x+20）＝6x2﹣7x﹣3﹣6x2+29x﹣20＝22x﹣23当x＝2时，22x﹣23＝2×22﹣23＝21答：原式的值为21．4．（2022春•相城区校级期末）化简求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2＝x2﹣4﹣x2+2x﹣1＝2x﹣5，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣5＝﹣7．5．（2022春•碑林区校级期末）先化简再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y=1【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy＝（﹣x2y2）÷xy＝﹣xy，当x＝10，y=125时，原式6．（2021•宽城区一模）当x=−110时，求代数式[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x＝（9x2﹣1+x2+2x+1）÷x＝（10x2+2x）÷x＝10x+2，当x=−110时，原式＝10×（7．（2020秋•紫阳县期末）先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（2y﹣x）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x=−12，【分析】直接利用整式的混合运算法则计算，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，当x=−1原式＝3×（−12）2+2×（=−58．（2021•朝阳区校级模拟）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．【分析】首先利用多项式乘以多项式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．9．（2021•吉林三模）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x=12，【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算，再把x、y的值代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，当x=12，原式＝﹣2×1＝﹣1．10．（2021•广东模拟）已知2x2﹣7x＝7，求代数式（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）的值．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把2x2﹣7x＝7代入计算，得到答案．【解答】解：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3＝2x2﹣7x+12，当2x2﹣7x＝7时，原式＝7+12＝19．11．（2021春•罗湖区校级期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y＝[﹣4xy+2y2]÷y＝﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．12．（2021秋•松北区期中）先化简，再求值：a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3其中a=14，【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项运算法则化简进而得出答案．【解答】解：原式＝a3b6﹣8a3b6＝﹣7a3b6，把a=14，原式＝﹣7×164＝﹣7．13．（2021春•本溪期中）化简求值：[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷14xy，其中x＝﹣2，【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷14xy＝20当x＝﹣2，y＝﹣0.5时，原式＝20﹣32＝﹣12．14．（2021春•东平县期中）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a=12，【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，当a=12，15．（2021春•兴化市期末）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2＝﹣4xy﹣3y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2﹣3×22＝﹣4．16．（2022春•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣2（3x+y）（2x﹣y）﹣6y2]÷（﹣x），其中x2+y2+2x+4y+5＝0．【分析】利用完全平方公式计算乘方，利用多项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再计算多项式除以单项式，结合完全平方公式的非负性求得x和y的值，从而代入求值．【解答】解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣2（6x2﹣3xy+2xy﹣y2）﹣6y2]÷（﹣x）＝（x2+4xy+4y2﹣12x2+6xy﹣4xy+2y2﹣6y2）÷（﹣x）＝（6xy﹣11x2）÷（﹣x）＝11x﹣6y，∵x2+y2+2x+4y+5＝0，∴x2+2x+1+y2+4y+4＝0，（x+1）2+（y+2）2＝0，又∵（x+1）2≥0，（y+2）2≥0，∴x+1＝0，y+2＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，∴原式＝11×（﹣1）﹣6×（﹣2）＝﹣11+12＝1．17．（2021秋•朝阳区期末）已知2m2﹣m﹣2＝0，求（2m+n）（2m﹣n）+（n2﹣2m）的值．【分析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项，求出2m2﹣m＝2后代入，即可求出答案．【解答】解：（2m+n）（2m﹣n）+（n2﹣2m）＝4m2﹣n2+n2﹣2m＝4m2﹣2m，∵2m2﹣m﹣2＝0，∴2m2﹣m＝2，当2m2﹣m＝2时，原式＝2（2m2﹣m）＝2×2＝4．18．（2022•海淀区校级模拟）已知x2+2x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+x（x+4）+（x﹣3）（x+3）的值．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再将已知变形代入得出答案．【解答】解：（x+1）2+x（x+4）+（x﹣3）（x+3）＝x2+2x+1+x2+4x+x2﹣9＝3x2+6x﹣8，∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝3（x2+2x）﹣8＝3×1﹣8＝3﹣8＝﹣5．19．（2021秋•杜尔伯特县期末）已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）6ab．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出a2+b2的值；（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab的值，求出答案即可．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，∴2（a2+b2）＝8，解得：a2+b2＝4；（2）∵a2+b2＝4，∴4+2ab＝5，解得：ab=1∴6ab＝3．20．（2022秋•德惠市期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝50，即x2+y2＝25；①﹣②得：4xy＝﹣48，即xy＝﹣12．21．（2022秋•德惠市期中）已知：a+b＝5，ab＝3，求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可；（2）根据完全平方公式得出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19；（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．22．（2021•天河区校级二模）已知多项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2＝5，求A的值．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并即可得；（2）由（x+1）2＝5得x+1＝±5，代入A＝3x+3＝3（x+1）可得．【解答】解：（1）A＝x2+4x+4+x+2﹣x2﹣2x﹣3＝3x+3；（2）∵（x+1）2＝5，∴x+1＝±5，则A＝3x+3＝3（x+1）＝±35．23．（2021春•南山区校级期中）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．（1）（a﹣b）2；（2）a2﹣5ab+b2．【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【解答】解；（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×（﹣4）＝25．（2）a2﹣5ab+b2＝a2+2ab+b2﹣7ab＝（a+b）2﹣7ab＝9﹣（﹣28）＝37．24．（2020秋•盐池县期末）回答下列问题（1）填空：x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝（（2）若a+1a=5，则a2（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+1【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可；（2）根据完全平方公式进行解答；（3）先根据a2﹣3a+1＝0求出a+1【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a＝0时方程不成立，∴a≠0，∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+1移项得：a+1∴a2+1a2=（a25．（2020秋•资中县期中）已知a+b＝3，ab＝1，求：（1）a2+b2的值；（2）a﹣b的值．【分析】（1）根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入即可求解；（2）根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，代入（1）的结果即可求得（a﹣b）2的值，然后开方即可求解．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×1＝7；（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7﹣2＝5，∴a﹣b＝±5．26．（2019秋•张掖期末）观察下面各式规律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．【分析】本题考查学生的观察归纳的能力．仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与1的和的平方．然后，证明结论．【解答】解：第n个式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2，证明：因为左边＝n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，＝n2+（n2+n）2+（n+1）2，＝（n2+n）2+2n2+2n+1，＝（n2+n）2+2（n2+n）+1，＝（n2+n+1）2，而右边＝（n2+n+1）2，所以，左边＝右边，等式成立．27．（2020•于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与﹣1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣1）5，计算出结果．【解答】解：（1）如图，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．＝（2﹣1）5，＝1．28．（2018春•鼓楼区校级月考）原题呈现：若a2+b2+4a﹣2b+5＝0，求a、b的值．方法介绍：①看到a2+4a可想到如果添上常数4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，这个过程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常数5分配完；②从而原式可以化为（a+2）2+（b﹣1）2＝0由平方的非负性可得a+2＝0且b﹣1＝0．经验运用：（1）若4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，求a+b的值．（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）将34拆成25+9，再与其它的项构成完全平方公式，利用非负数的意义，求出a、b的值即可；（2）将5b2拆成4b2+b2，再与其它的项分组构成完全平方公式，利用非负数的意义，求出a、b、c的值即可；【解答】解：（1）4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，（4a2﹣20a+25）+（b2+6b+9）＝0，（2a﹣5）2+（b+3）2＝0，2a﹣5＝0且b+3＝0，即：a＝2.5，b＝﹣3∴a+b＝﹣0.5；（2）a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，（a2﹣2ab+b2）+（4b2﹣4b+1）+（c2+6c+9）＝0，（a﹣b）2+（2b﹣1）2+（c+3）2＝0，∴a＝b=12，∴a+b+c=129．（2017春•高邑县期中）