第3章代数式全章复习与测试（原卷版）

第3章代数式全章复习与测试1.理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；1．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．7．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．8．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．9．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．10．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．11．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．12．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．13．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．一．代数式（共3小题）1．（2022秋•高港区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a+b B． C．a×8 D．2．（2022秋•淮阴区校级月考）下面选项中符合代数式书写要求的是（）A．2ab B．m×n•3 C． D．﹣1c3．（2022秋•射阳县校级月考）下列式子书写规范的是（）A． B．c÷2 C．2+a元 D．二．列代数式（共3小题）4．（2022秋•宿豫区期中）用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a﹣b2 D．a﹣2b5．（2022秋•兴化市校级期末）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定6．（2019秋•苏州期中）一根绳子，剪去其长度的，剩余a米，这根绳子的长度为（）A．a米 B．2a米 C．3a米 D．4a米三．代数式求值（共1小题）7．（2022秋•梁溪区校级期中）若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7 B．13 C．19 D．25四．同类项（共2小题）8．（2022秋•如皋市校级期末）下列单项式中，与2ab2是同类项的是（）A．2a2b B．2a2b2 C．﹣2ab2 D．3ab9．（2022秋•大丰区期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（）A．1 B．3 C．6 D．8五．合并同类项（共4小题）10．（2022秋•仪征市期末）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2 B．2a2﹣3a2＝﹣a2 C．3a+b＝3ab D．5a﹣2a＝311．（2022秋•秦淮区期末）下列各式中，计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．7xy﹣4xy＝3 C．3m+2n＝5mn D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y12．（2022秋•丹徒区期末）下列合并同类项中，正确的是（）A．3a+a＝3a2 B．3mn﹣4mn＝﹣1 C．7a2+5a2＝12a4 D．2xy2﹣3xy2＝﹣xy213．（2021秋•海安市期中）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1六．去括号与添括号（共2小题）14．（2022秋•宿城区期中）将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b﹣c15．（2022秋•盐都区期中）不一定相等的一组是（）A．a+b与a﹣（﹣b） B．a﹣b与（﹣b）+a C．a2b3与b3a2 D．3（2a+b）与6a+b七．规律型：数字的变化类（共1小题）16．（2023•盐都区一模）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为．八．规律型：图形的变化类（共3小题）17．（2022秋•句容市月考）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（）A．3030 B．3031 C．3032 D．303318．（2022秋•射阳县月考）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（）A．98 B．100 C．109 D．11019．（2022秋•玄武区期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（）A． B． C． D．九．整式（共2小题）20．（2020秋•江阴市期中）下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 B．﹣1是整式 C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1 D．2πR+πR2是三次二项式21．（2022秋•宜兴市月考）代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个一十．单项式（共3小题）22．（2022秋•徐州期末）单项式﹣mn4的系数是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．523．（2022秋•宝应县期中）单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣3，4 B．﹣，4 C．﹣，3 D．﹣，424．（2022秋•海门市期末）单项式﹣x2y的次数是（）A． B．1 C．2 D．3一十一．多项式（共4小题）25．（2020秋•江阴市期中）下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式 B．单项式2x2y的次数是2 C．0是单项式 D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣326．（2022秋•梁溪区校级期中）多项式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝．27．（2021秋•梁溪区校级期中）下列说法正确的有（）①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，3x，2；②为多项式；③多项式﹣2x+4xy的次数是2；④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3；⑥0不是整式．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个28．（2022秋•江都区期末）多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是．一十二．整式的加减—化简求值（共8小题）29．（2022秋•江阴市期末）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a+1）+（2﹣a2﹣4a），其中a＝﹣2．30．（2022秋•常州期末）先化简，再求值：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3），其中x＝2．31．（2022秋•句容市校级期末）姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简（□n2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2），其中m＝﹣1．系数“□”看不清楚了．（1）如果姐姐把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值；（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是﹣2，请通过计算帮助姐姐确定“□”中的数值．32．（2022秋•射阳县校级期末）化简求值：求代数式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2）的值，其中a，b满足．33．（2022秋•兴化市校级期末）已知M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）当x＝﹣1时，求代数式3M﹣（2M+3N）的值；（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．34．（2022秋•崇川区期末）先化简，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中．35．（2022秋•鼓楼区期末）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝3，b＝﹣2．36．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．的常数项是1 B．0不是单项式C．多项式的次数是3 D．的系数是，次数是32．下列各式去括号正确的是（）A．a﹣（a﹣b+c）＝a﹣a+b+c B．a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣cC．（x+y）﹣（x﹣y）＝2x﹣2y D．（x﹣y）﹣（y﹣x）＝03．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．代数式3a22a+6的值是8，则a2a+1的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组是同类项的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和6．下列式子：，，，，，，其中代数式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（）A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z8．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是（

）A． B．C． D．9．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④10．下列说法中，正确的是（