第3单元03巩固练（原卷版）

第三单元一元一次方程（单元测）一、选择题（共30分，每个题3分）1.下列各式中，是一元一次方程的有（）①；②；③；④；⑤.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知，为任意有理数．①关于的方程的解为②关于的方程可能是一元一次方程③当时，关于的方程的解是④当时，关于的方程的解是以上说法正确的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.③④3.嘉淇利用砝码和自制天平做一个物理实验，估测物体质量，有两种不同质量的物体、，同种物体的质量都相等，下面两个天平中右边都比左边低，天平中砝码的质量如图所示，的质量可能为（）A.25 B.21 C.20 D.194.下列变形正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得5.若a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是()A. B.C. D.6.某医疗器械车间有22名工人，每人每小时可以生产口罩面3600个或口罩耳绳6000个，一个口罩面需配两个口罩绳．为使每小时生产的口罩面和口罩绳刚好配套，设需要安排x人生产口罩面，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（）A. B. C. D.8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（）A.3场 B.4场 C.5场 D.6场9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A. B.C. D.10.将正整数1至5000按一定规律排列如表：12345678910（阴影）1112（阴影）13141516171819（阴影）20212223242526272829303132……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2018 B.2019 C.2040 D.2049二、填空题（共15分，每个题3分）11.若方程是一元一次方程，则的值是________；12.当时，二次三项式的值是，则当时，这个二次三项式的值是_______．13.如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽___________．14.已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________．15.一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天的时间将草锄完，如果每一个工人每一天锄草量相同，那么这个农场有_____个工人．三、解答题（共55分）16.已知关于的方程的解为整数，求整数的值．17.解下列方程：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）；（3）．（4）19.解方程：（1）（2）（3）20.已知是关于y的一元一次方程，（1）求a、b的值；（2）若是关于x的方程的解，求的值．21.超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：购买矿泉水的数量不超过30瓶30以上但不超过50瓶50瓶以上每瓶价格3元元2元学校举行运动会时，六（）班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，又买了一次（第一次多于第二次）．已知两次共购买水瓶，共付元．（1）如果六（）班第一次直接买瓶水，可以少付多少钱？（2）求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水？22.一家通讯公司推出两种移动计费方法，如表所示：计费方法A计费方法B每月基本服务费（元/月）68元98元每月免费通话时间（分）200分500分超出后每分钟收费（元/分）0.25元0.20元（1）若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为元，使用计费方法B的用户话费为元；（2）若月通话时间是x分钟，则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）（3）当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？23.我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”；如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如：，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．（1）下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是．（填序号）①②③（2）若数对是“差积等数对”，求x值．（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：例如）24.小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑，两人的运动手环记录时间和步数如下：出发途中结束出发途中结束时间7：007：10a时间7：007：107：25小莉的步数130831828808爸爸的步数21684168b（1）表格中表示的结束时间为___________，___________．（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？25.某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为______，______．（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得？如果存在就求出来，不存在说明理由．（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．26.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）A. B.C D.27.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省________N的力．（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）28.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．29.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得．①等式两边都减，得．②等式两边分别分解因式，得．③等式两边都除以，得．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．30.某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？31.电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．32.一列方程如下排列：的解是，的解是，解是，……根据观察到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：_____________.33.对付秋燥谚语有云：“早饮淡盐水，晚食水果汁”．为抓住商机，某生鲜企业投产一种营养果汁，是由，两种果汁按一定比例配制而成，其中果汁的成本价为元/千克，果汁的成本价为元/千克，按现行价格销售每千克营养果汁可获得的利润．由于市场竞争，物价上涨，果汁成本上涨，果汁成本上涨，配制后的总成本增加了，为了拓展市场，打算再投入现总成本的做广告宣传，如果要保证每千克利润率不变，需将现行售价每千克提高____元．34.10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______．35.甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，它们分别到达地和地后马上返回，返回时甲车速度提高，乙车速度减少，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距千米．那么、之间的距离是多少千米？．36.如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动：点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B