22.1.3二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质重难点专项练习（五大题型）

22.1.3《二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质》分层练习考查题型一二次函数y=a(xh)2的顶点坐标1．（2021秋·福建宁德·九年级校考期中）的顶点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：的顶点坐标是．故选A．【点睛】本题考查了二次函数(a，h为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，0)，对称轴是直线x=h．2．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标为（

）A．（1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（1，1）【答案】A【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2，∴该抛物线的顶点坐标为（1，0），故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（2022秋·新疆省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的顶点坐标是（h，k）即可解答．【详解】解：抛物线的顶点是（﹣3，0），故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标是（h，k）解答的关键．4．（2021秋·内蒙古通辽·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（2，0），故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，)．考查题型二二次函数y=a(xh)2+k的顶点坐标1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的顶点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据抛物线的顶点坐标公式解答即可.【详解】解：抛物线的顶点坐标为；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标是是解题的关键.2．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用顶点式直接求解即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，对称轴为，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．【详解】∵二次函数的解析式为，其顶点坐标为：．故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抛物线的顶点坐标是，即可求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标是是解题的关键．考查题型三二次函数y=a(xh)2+k的对称轴1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴．【详解】∵抛物线∴对称轴是直线，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答．2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线的对称轴为（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【答案】A【分析】根据抛物线的顶点式即可直接判断．【详解】抛物线的对称轴为直线．故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质．解题的关键是掌握二次函数的顶点式为，其顶点坐标是，对称轴是直线．3．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）已知抛物线．其对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【答案】B【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【详解】解：∵，∴抛物线对称轴为直线．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．4．（2022秋·河南漯河·九年级统考期中）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【详解】解：A、的对称轴是直线，故本选项符合题意；B、的对称轴是直线，故本选项不符合题意；C、的对称轴是直线，故本选项不符合题意；D、的对称轴是直线，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如的对称轴是直线；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式求出对称轴．考查题型四二次函数y=a(xh)2+k的增减性1．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据抛物线的开口方向和顶点式判断即可．【详解】解：在中，∵，∴函数图像开口向上，当时，随的增大而减小．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数（，，为常数，），当时，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大；当时，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小．2．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的表达式可知对称轴为，根据二次函数图像的性质即可求出结论.【详解】由得二次函数的对称轴为，∵该函数图像的开口向上，∴在对称轴左侧y随x的增大而减小,∴解得故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据开口方向和对称轴确定图像的增减性是解题的关键.3．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）已知二次函数，当的值随的增大而增大时，的取值满足（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：，，对称轴，当时，随的增大而增大，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的增减性．4．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）已知二次函数，当时，随的增大而减小，则函数中的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，y的值随x值的增大而减小，由于时，y的值随x值的增大而减小，于是得到．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，因为，所以抛物线开口向下，所以当时，y的值随x值的增大而减小，而时，y的值随x值的增大而减小，所以．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．考查题型五二次函数y=a(xh)2+k的最值1．（2023·浙江·一模）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（

）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5【答案】C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴当x=2时，y有最大值为5；∴选项A，B，D错误，C正确，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线的最大值为（

）A．4 B． C．5 D．【答案】D【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可解答．【详解】解：∵，∴抛物线开口方向向下，对应函数有最大值．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，二次函数的对称轴为，顶点坐标为，当，函数有最大值k．3．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）关于二次函数，下列叙述正确的是（

）A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3【答案】C【分析】是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是．【详解】∵二次函数，∵，∴抛物线开口向上，函数有最小值，∴当时，有最小值3．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数（a，b，c为常数，）的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．4．（2021秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中校考期末）二次函数的最小值是（

）A． B．2 C． D．5【答案】C【分析】根据二次函数的性质，即可求解．【详解】解∶∵，∴二次函数图象开口向上，∴当时，二次函数有最小值，最小值为，即二次函数的最小值是．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．1．（2022秋·山东滨州·九年级阳信县实验中学校联考阶段练习）已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积．【答案】【分析】根据抛物线的顶点A到x轴的距离为3，与x轴交于B、C两点，可知该抛物线开口向上，顶点坐标在x轴下方，顶点的纵坐标，然后求出m，二次函数解析式，最后令y=0求出BC，运用面积公式求的面积即可．【详解】解：抛物线的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点，该函数图象开口向上，，解得，抛物线的解析式为：．令，解得：，∴BC=，．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是数形结合得出．2．（2021秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．【答案】（1）m的取值范围是；（2）抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3．【分析】（1）先根据抛物线解析式得到抛物线的顶点坐标为（，），再根据第二象限点的坐标特征进行求解即可；（2）先求出抛物线的解析式，然后求出抛物线与坐标轴的交点，由此求解面积即可．【详解】解：（1）∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵抛物线的顶点坐标在第二象限，∴，∴；（2）当时，抛物线解析式为，令，即，解得或，令，，∴如图所示，A（3，0），B（1，0），D（0，3），∴OD=3，AB=2，∴，∴抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3．【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点坐标，第二象限点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．3．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．(1)求a和h的值；(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）利用对称轴为直线，可得，（2）根据原抛物线为，顶点坐标为：，求出关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，即可求出关于y轴对称的抛物线的解析式为．【详解】（1）解：∵对称轴为直线，∴，∵抛物线与y轴交于点，∴，∴．（2）解：由（1）可知：该抛物线为：，顶点坐标为：∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为．【点睛】本题考查二次函数的顶点式的图形及性质，点关于y轴对称的性质．4．（2021秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）已知：抛物线与直线交于点（m，3）．（1）求m和n的值；（2）试说出抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当x何值时，二次函数中y随x的增大而减小；（4）函数与