第17题数学规律观察猜想与探索-考前10天中考数学极限满分冲刺原卷版

第17题数学规律观察猜想与探索1．（2023·安徽·校联考二模）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：___；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，，且为整数），并证明．2．（2023·安徽六安·统考二模）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第个等式，并证明你的结论．3．（2023·安徽亳州·统考二模）观察下列等式第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：____________________；(2)写出你猜想的第n个等式__________（用含n的等式表示），并证明．4．（2023·安徽蚌埠·校考二模）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．5．（2023·安徽安庆·统考一模）观察下列式子：···根据上述规律，回答下列问题：(1)请把第4个式子补充完整：___________；(2)通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明.6．（2023·安徽黄山·统考一模）观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；······

按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第个等式：；(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．7．（2023·安徽合肥·统考二模）观察如图中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：(1)写出第个等式：______．(2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示）；(3)若第组图形中等号左右两边各有个小黑点，求．8．（2023·安徽阜阳·统考二模）观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______．(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．9．（2023·安徽·校联考二模）用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖________块，用白色正方形瓷砖________块；(2)若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米宽0.5米），若按照此方式铺满一段总面积为24.75平方米的小路，求此时是第多少个图形？10．（2023·安徽芜湖·统考二模）观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．

(1)第4个图形对应的等式为______；(2)若第n个图形对应的黑点总数为个，求n的值．11．（2023·安徽合肥·统考二模）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________________；(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．12．（2023·安徽·校联考一模）观察以下等式：第1个等式；第2个等式；第3个等式；第4个等式；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．13．（2023·安徽合肥·统考一模）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．14．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第（5）个等式(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．15．（2023·安徽宿州·统考二模）某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示地面的瓷砖排列方式．【观察思考】当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推．【规律总结】(1)若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加块．(2)若这样的走廊一共有n（n为正整数）块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为块．（用含n的代数式表示）【问题解决】(3)现总共有2025块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？16．（2023·安徽宿州·统考一模）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：，……请根据以上规律，解决下列问题(1)试写出第5个等式；(2)请证明第4个等式．17．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)按照此规律下去，第4个等式是：_______________________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中学校考一模）仔细观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；请你根据以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式：___________；(2)写出第（为正整数）个等式，并证明等式成立．19．（2023·安徽六安·统考模拟预测）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)根据等式中的规律，写出第6个等式：______；(2)猜想并写出第个等式，并证明它的正确性．20．（2023·安徽亳州·统考三模）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：第1个图案中基本图形的个数：，第2个图案中基本图形的个数：，第3个图案中基本图形的个数：，第4个图案中基本图形的个数：，…按此规律排列，解决下列问题：(1)写出第5个图案中基本图形的个数：______＝______；(2)如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．21．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；．．．．．按照以，上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．22．（2023·安徽马鞍山·统考一模）观察下列等式：①②③④…(1)请再写出一个符合上述规律的式子：；(2)请你把发现的规律用字母a、b表示出来，并证明．23．（2023·安徽马鞍山·校考一模）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．24．（2023·安徽芜湖·统考二模）将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：(1)第6个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；(2)第n个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；（用含n的式子表示）(3)当摆放到第___个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．25．（2023·安徽合肥·校联考二模）丰艳花卉市场将深色和浅