专题15统计与概率（原卷版）

专题15统计与概率一、单选题1．（2023·浙江金华·统考二模）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·山东济宁·统考二模）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是（

）A．80分 B．87分 C．84分 D．88分3．（2023·安徽滁州·统考二模）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（

）组别数学小组写作小组体育小组音乐小组科技小组频率0.10.20.30.150.25A．10人 B．9人 C．8人 D．7人4．（2023·浙江嘉兴·统考二模）为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大的是（

）A．1月 B．2月 C．4月 D．6月5．（2023·广东深圳·统考二模）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（）A．落在A区域的概率最小 B．落在B区域的概率最小C．落在C区域的概率最大 D．落在三个区域的概率一样6．（2023·统考二模）九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为(

)．A． B． C． D．7．（2023·安徽芜湖·统考二模）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（

）A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关8．（2023·安徽合肥·统考二模）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（

）A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是9．（2023·贵州遵义·统考二模）现有一组数据：1，4，3，2，5，x．若该组数据的众数是3，则该组数据的中位数为（

）A． B．2 C．3 D．410．（2023·浙江台州·统考二模）为选拔一位同学参加校运会50米跑项目，九（1）班班委对甲，乙，丙，丁4位同学进行了50米跑的多次测试，现将四位同学的测试数据整理在表格中，则应该选择（

）参加比赛．甲乙丙丁平均用时/秒方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：时间/h65432人数/名26462关于家务劳动时间的描述正确的是（

）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是112．（2023·上海浦东新·统考二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是（

）A． B． C． D．13．（2023·广西桂林·统考二模）下列说法中，正确的是（

）A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次14．（2023·山东青岛·统考二模）某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.515．（2023·浙江温州·校考二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为（

）A．75 B．90 C．108 D．12016．（2023·安徽宿州·统考二模）为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是（

）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量17．（2023·广西防城港·统考二模）下列说法中，正确的是（

）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查．B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖．C．为了解一批灯泡的质量情况，随机抽取100个灯泡进行检验，这个问题中的样本是所抽取的100个灯泡的质量情况．D．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，则乙的射击成绩较稳定．18．（2023·河北秦皇岛·统考二模）下列说法正确的是（

）A．调查全市各大超市蔬菜农药残留量最适宜采用普查的方式B．“打开电视机，正在播放新闻”是必然事件C．天气预报“明天降水概率”是指明天有一半的时间会下雨D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩较稳定19．（2023·山东聊城·统考二模）某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为95分，方差.后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班45人的测试成绩，下列说法正确的是（

）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变20．（2023·福建南平·统考二模）下列说法正确的是（

）A．随机抛掷硬币100次，一定有50次正面向上B．一组数据8，9，10，11，11的众数是2C．为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，乙发挥比甲更稳定二、填空题21．（2023年上海市闵行区中考二模数学试题）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有________名．22．（2023·四川成都·统考二模）在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为________个．23．（2023·广东惠州·统考二模）不透明的袋子中装有红色小球2个、绿色小球3个，黄色小球4个，除颜色外小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到绿球的概率是______．24．（2023·广东深圳·统考二模）新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．25．（2023·上海浦东新·统考二模）不透明的布袋里有3个黄球、2个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．26．（2023·贵州贵阳·统考二模）某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是______班．27．（2023·河南郑州·统考二模）对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：抽取双数(双))20406080100200300合格频数1738557596189286合格频率0.850.950.920.940.960.950.95估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有__________双．28．（2023·江苏扬州·校考二模）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）29．（2023·山东青岛·统考二模）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球．则估计这个口袋中白球的个数为______．30．（2023·山东聊城·统考二模）2022年秋季开学，劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准（2022年版）》方案，劳动课程平均每周不少于1课时，某校年级劳动课有四项传统工艺制作项目，分别为陶艺、纸工、布艺和木雕．小红和小明分别从4项工艺中随机选取一项，恰好选中同一项目的概率是______．31．（2023·山东济宁·统考二模）已知一组数据从小到大依次为，0，4，x，6，15．其中中位数为5．则众数为_____．32．（2023·山东青岛·统考二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为______．选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红80909033．（2023·山东青岛·统考二模）去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵产量的平均数x及方差如表所示：甲乙丙4245451．82．31．8今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．（填“甲”、“乙”或“丙”）34．（2023·山东济南·统考二模）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是______．35．（2023·上海静安·统考二模）某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200（单位：元）三种价格的套票．景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图（如图所示）．那么这一年销售的套票的平均价格是______元．36．（2023·上海嘉定·统考二模）某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图)．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生有____名．37．（2023·广东深圳·校联考二模）小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖．已知是等边三角形，D点是弧的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为________．38．（2023·四川成都·统考二模）正方形的顶点分别在正方形各边上，且，沿正方形各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到正方形，向正方形区域随机取点，则点落在正方形区域的概率为________．39．（2023·四川成都·统考二模）如图，为菱形的内切圆，，若随机在菱形及其内部投针，则针尖扎在圆形区域的概率为______．40．（2023·四川南充·统考二模）一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为__________．三、解答题41．（2023·上海普陀·统考二模）为了了解小区居民骑五种品牌共享单车的情况（五种品牌分别用A、B、C、D、E表示），某校九（8）班同学在小区街头随机调查了一些骑共享单车出行的居民，并将他们对五种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，C品牌所在扇形的圆心角的大小是______；(2)补全条形统计图；(3)若本街道有12000名居民骑共享单车出行，根据调查数据估计本街道有多少居民选择B品牌单车？42．（2023·广东深圳·统考二模）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校．为了解今年福田区名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别时间（小时）频数（人数）频率ABaCbDE(1)表中的，；(2)补全频数分布直方图；(3)结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？43．（2023·四川达州·统考二模）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．组别成绩组中值频数第一组954第二组85m第三组75n第四组6521根据图表信息，回答下列问题：(1)参加活动选拔的学生共有_________人；表中_________，_________．(2)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．44．（2023·四川成都·统考二模）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为____名，并直接在答题卡中补全条形统计图；(2)求D所对应的扇形的圆心角的度数；(3)小明和小兰都从A，B，C，D四种课程中选择一种自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一课程的概率．45．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率122a318495bm62合计50其中这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表格中______，______，______；(2)抽取的第3组学生竞赛成绩的众数是___________；(3)若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．46．（2023·黑龙江哈尔滨·校考二模）为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)小明这次一共调查了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图．(3)若该校有3000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？47．（2023·安徽合肥·统考二模）随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为A（非常大），B（比较大），C（正常），D（没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图：(1)本次抽查的学生总人数为__________，在扇形统计图中，__________°．(2)请把条形统计图补充完整．(3)若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率．48．（2023·安徽合肥·统考二模）如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）(1)如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；(2)如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分．试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．49．（2023·江苏徐州·校考二模）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书本学生人数A10BC25D33根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，______(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为______°；(3)若该校有800名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．50．（2023·山东淄博·统考二模）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A学校515x84B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；(2)统计表中，x＝，y＝；(3)补全频数分布直方图；(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或“B”）；(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人．51．（2023·湖南郴州·统考二模）我校举行“中国梦·我的梦”主题演讲，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．(1)参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；(2)补全条形统计图；(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．52．（2023·四川成都·统考二模）2023年10月，第81届世界科幻大会将在成都举行，这是世界科幻大会首次来到中国，将进一步打开中国科幻与世界交流的窗口．为此，中建西南院以古蜀文化和科幻创意元素相容为亮点，打造了四段主题的水岸空间，分别为：古蜀新语、奇幻商周、林泽水韵、沃野渔桑，某校某班为了解该班学生最喜欢的水岸空间主题，随机抽查了部分学生，并根据调查结果绘制成不完整的统计图：主题人数古蜀新语3奇幻商周m林泽水韵4沃野渔桑n(1)表中m的值为________，n的值为________；(2)扇形统计图中“林泽水韵”对应的扇形圆心角的度数为________；(3)本次调查中，喜欢“林泽水韵”的4人中有两名男生两名女生，若从中随机抽取两名同学进行该主题宣讲，请利用树状图或列表法，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．53．（2023·安徽蚌埠·一模）某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了份问卷的成绩进行统计．成绩满分为分如表，整理得出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：表：表：分组频数(1)其中______，______；(2)根据频数分布表，补全频数分布直方图；(3)如果该社区共有名居民，请估计该社区居民得分分及以上有多少人？54．（2023·安徽合肥·校联考二模）某中学为了了解寒假课外阅读情况，随机抽取了20名学生，将他们的寒假阅读书本数分为5个星级（一星级：1本、二星级：2本、三星级：3本、四星级：4本、五星级：5本），并绘制成不完全的统计图如下：(1)补全两个统计图；(2)分别求这20名学生读书本数的众数和平均数；(3)该中学为了提高学生的课外阅读量，准备再奖励一部分图书给一星级和二星级的同学，请你估计全校的获奖率．55．（2023·山东日照·日照市新营中学校考二模）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．56．（2023·广东深圳·校联考二模）深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)E类所对应扇形的圆心角的大小为________；(4)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．57．（2023·四川内江·统考二模）有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又毁于火后复修．在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟鼓楼，半截还在天里头”的说法．它位于内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖珍博物馆”，现已申报国家级重点文物保护单位；学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：(1)设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值；(2)根据以上调查结果，在名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率．58．（2023·河南商丘·校考二模）杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某校开展了“亚运知识”的主题知识竞赛活动（百分制）．七八年级学生均参与了此次竞