专题06《拓展提高行程问题》2021-2022学年数学小升初衔接达标检测（解析）

20212022学年苏教版数学小升初达标检测（整合提优篇）专题06拓展提高—行程问题试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2021•泰安模拟）小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（）A． B． C． D．解：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．故选：D．2．（1分）（2021•泰安模拟）公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（）分钟．A．35 B．40 C．50 D．45解：由题意可得（10+1）×5﹣15＝55﹣15＝40（分钟）．答：他从乙站到甲站共用了40分钟．故选：B．3．（1分）（2019•成都模拟）在正方形ABCD上，甲乙分别从AC同时出发，方向如图所示，乙的速度是甲的速度的4倍，第199次在那条边相遇？（）A．AB边上 B．BC边上 C．CD边上 D．DA边上解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的＝；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长＝，从第2次相遇起，5次一个循环。（199﹣1）÷5＝39…3×3＝＝所以它们第199次相遇在边BC上。故选：B。4．（1分）（2021•拱墅区模拟）甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（）A．2 B．3 C．4 D．6解：设甲乙两人相遇用的时间是x小时，列方程：则x：1＝4：xx2＝4x＝2甲行完全程需要：1+2＝3（小时）答：甲行完全程需要3小时。故选：B。5．（1分）（2021•泰安模拟）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．20解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小时，跑了10千米．故选：A．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）6．（2分）（2022•江津区模拟）有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用500分钟才能追上乙。解：设甲出发x分钟追上乙。1小时40分＝100分（﹣）x＝×20（1.3﹣1.25）x＝250.05x＝25x＝500答：甲出发后需用500分钟才能追上乙。故答案为：500。7．（2分）（2021•连云港模拟）蓝精灵提水有一个蓝精灵，住在大森林里．他每天从住的地方出发，到河边提水回来。他提空桶行走的速度是每秒5m，提满桶行走的速度是每秒3m。提一趟水，来回共需8分钟。蓝精灵住的地方离河边有15米？解：设去的时间为x分钟，则返回时间为（8﹣x）分钟，5x＝3（8﹣x）5x＝24﹣3x8x＝24x＝33×5＝15（米）答：蓝精灵的住地离河边有15米。故答案为：15。8．（2分）（2021•渝北区）小明骑自行车以每小时20公里的速度由A城市直奔B城市，同时小强以每小时15公里的速度由B开往A．如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们同时起动，并且从A城市出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果AB相距14公里，那么这只小鸟飞行了12公里．解：14÷（20+15）×30＝14÷35×30＝0.4×30＝12（公里）；答：这只小鸟飞行了12公里．故答案为：12．9．（2分）（2021•永城市）学校操场的环形跑道一周的长度是400米，红红、乐乐两人在环形跑道上同一地点同时反方向跑步，红红每秒跑4米，乐乐每秒跑6米，40秒后两人第一次相遇。解：400÷（4+6）＝400÷10＝40（秒）答：40秒后两人第一次相遇。故答案为：40。10．（2分）（2021•宁波模拟）一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是2：1．解：设汽船在静水中的速度为每小时x公里，＝1，4x﹣12+4x+12＝x2﹣9，8x＝x2﹣9，x2﹣8x﹣9＝0，（x﹣9）×（x+1）＝0，故x＝9，（9+3）：（9﹣3）＝12：6＝2：1，答：汽船顺流速度与逆流速度的比是2：1，故填：2：1．11．（2分）（2020•盐城）A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A地到B地。甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，经过3分钟，第一次和甲相遇。解：330×2÷（40+180）＝660÷220＝3（分钟）答：经过3分钟，第一次和甲相遇。故答案为：3。12．（2分）（2020•长沙）A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要24小时.解：设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，6（x+y）＝8（x﹣y）6x+6y﹣8x+8y＝0x＝7y（7y+y）÷（12÷6）＝4y则客船在静水中的速度为每小时（4y﹣y）千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（3y+y）千米，逆水速度是每小时（3y﹣y）千米，12×（3y+y）÷（3y﹣y）＝12×4y÷（2y）＝48y÷2y＝24（小时）答：那么这艘客船从B返回A需要24小时。故答案为：24。13．（2分）（2020•长沙）小鹏步行上学，每分钟走100米.离家10分钟后，妈妈发现小鹏的课本忘在家中，立即带着课本以每分钟200米的速度去追小鹏.妈妈出发10分钟后追上小鹏.解：妈妈出发时，小鹏已经走了：100×10＝1000（米）妈妈的追及时间为：1000÷（200﹣100）＝1000÷100＝10（分钟）答：妈妈出发10分钟后追上小鹏。故答案为：10。14．（2分）（2019•成都模拟）AB两地全程600千米，甲乙丙三人从A出发驶向B，甲先出发2小时后，乙丙同时出发，3小时后，乙追上甲，过了一段时间后，丙又追上了甲，此时，乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇。已知丙的速度比甲快，那么甲的速度为每小时24千米。解：3：（2+3）＝3：51：（1+）＝9：10则甲乙丙三人的速度比为：9：15：10乙恰好到达B地后返回与甲丙相遇，此时丙用时为：2÷（10﹣9）×9＝18（小时）乙、丙速度和为：600×2÷18＝（千米/小时）甲的速度为：÷（15+10）×9＝24（千米/小时）答：甲的速度为每小时24千米。故答案为：24。三．应用题（共8小题，满分36分）15．（4分）（2021•洛南县）甲、乙两艘轮船从A、B两个港口同时出发，相向而行，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4：3，求甲、乙两个港口之间的距离。解：52×＝39（千米）（52+39）×5＝91×5＝455（千米）答：甲、乙两个港口之间的距离是455千米。16．（4分）（2021•台山市）快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？解：6+5＝11（小时）11÷2＝5.5（小时）5.5﹣5＝0.5（小时）30÷0.5＝60（千米/时）60×11＝660（千米）答：甲乙两地间的路程是660千米。17．（4分）（2021•淮北）一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后两车在距甲地150千米的地方相遇。已知货车和客车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？解：150÷＝360（千米）答：甲、乙两地相距360千米。18．（4分）（2021•曹县）甲、乙两辆汽车同时从相距500千米的两地相对开出，2.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3：2，乙车每小时行驶多少千米？解：500÷2.5＝200（千米/时）200×＝80（千米/时）答：乙车每小时行80千米。19．（5分）（2022•温江区）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？解：10分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。20．（5分）（2021•洋县）甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？解：45÷（）＝45÷＝140（千米）140×＝60（千米）答：相遇时乙行驶了60千米。21．（5分）（2021•建昌县）小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？解：小刚提前出发：7时30分﹣7是28分＝2分把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”小明的速度：1÷4＝小刚的速度：1÷8＝小刚提前2分钟行驶的路程：2×＝（1﹣2×）÷（）＝＝2（分钟）7时30分+2分＝7时32分（7：32）答：再过2分钟两人在路上相遇；相遇时，是7点32分。22．（5分）（2021•惠山区）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？解：（1）从2：55到2：45共经过了10分钟70×10＝700（米）700＞65065×10＝650（米）650＜700答：下午2：55两人不能在图书馆相遇。（2）（650+700）÷（70+65）＝1350÷135＝10（分钟）答：从出发到两人相遇用了10分钟。（3）700﹣65×10＝700﹣650＝50（米）答：相遇地点距离图书馆有50米。四．解答题（共9小题，满分41分）23．（4分）（2021•凤凰县）一条单线铁路上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米），两列火车同时从A，E两站相向开出，A站开出的火车平均速度为120千米/时，E站开出的火车平均速度为100千米/时．由于只有车站才具备错轨通行的条件，因此两车在车站相遇才会使列车安全行驶．（1）两列火车在哪个站相遇，才能使列车停车等候的时间最短？（2）先到这一站的那列火车至少需要停多少分钟？解：（450+50+30+460）÷（120+100）＝990÷220＝4.5（小时）120×4.5＝540（千米）则甲、乙两车会车地点距离A站540千米．AD的距离为：450+50+30＝530（千米）也即距离D站最近为10千米，故选择D站会车最好．等车时间为：460÷100﹣（450+50+30）÷120＝4.6﹣＝（小时）小时＝11分钟答：为使等车时间最短，应安排在D站会车，先到该站的火车至少要等11分钟．24．（4分）（2020秋•海曙区校级期中）客车从甲站开往乙站，货车同时由乙站开往甲站，客车开到全程的的地主与货车相遇，如果客车每小时走45公里，货车8小时可以走完全程，求甲乙两站间的距离．解：1﹣＝：＝9：845÷×8＝40×8＝320（千米）答：甲乙两站间的距离是320千米．25．（4分）（2019•长沙）甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米．如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？解：18÷（5+4）×8＝18÷9×8＝16（千米）答：这只狗共跑了16千米．26．（4分）（2018•西安模拟）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是3：2，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？解：甲的速度为每分钟：1800÷（1.25+3.75）×＝2000÷5×＝216（米）；乙的速度为每分钟：1800÷5﹣216＝360﹣216＝144（米）．丙的速度为每分钟：1800÷6.25﹣216＝288﹣216＝72（米）．答：甲每分钟跑216米，乙每分钟跑144米，丙每分钟跑72米．27．（5分）（2021•南阳）小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？解：6＝2×34＝2×26、4的最小公倍数是2×2×3＝12所以至少12分钟后两人在起点再次相遇相遇时小张跑了：12÷6＝2（圈）小李跑了：12÷4＝3（圈）答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时嚣张跑了2圈，小李跑了3圈。28．（5分）（2021春•安岳县校级期中）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？解：40×3﹣20＝120﹣20＝100（千米）答：AB两地相距100千米．29．（5分）（2021•宁波模拟）在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？解：假设不停，甲追上乙的时间是100÷（7﹣5）＝50（秒）；甲走100米需要时间：100÷7+5＝（秒），50÷＝2.59（次），即甲休息两次，此时甲走（50﹣5×2）×7＝280（米），停2次，乙休息：50÷（100÷5+5）＝2（次），50秒时刚好休息完第二次，乙走了：5×（50﹣5×2）＝200（米）；甲还跟乙相差100﹣（280﹣200）＝20（米）距离，甲继续追，50秒后甲再跑20米就到300米，休息5秒钟，再跑100米，用时+5＝22（秒），50秒后乙再跑100米，用时20秒，22秒时，乙在休息，被甲追上了；所以甲追上乙用时50+22＝72（秒）答：甲追上乙需要的时间是72秒