31假设检验初述,两类错误

第一节假设检验二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理四、典型例题五、小结一、假设检验的基本原理

在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.这类问题称作假设检验问题.在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设.例如,

提出总体服从泊松分布的假设;提出总体服从正态分布的假设;

假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.这一节我们讨论对参数的假设检验.在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用表示.的选择要根据实际情况而定。实际推断原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.常取下面结合实例来说明假设检验的基本思想.实例

某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5千克,标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,问机器是否正常?分析:由长期实践可知,标准差较稳定,问题:根据样本值判断提出两个对立假设再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假设H1),还是拒绝假设H0(接受假设H1).如果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的.由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于样本均值来判断.于是可以选定一个适当的正数k,由标准正态分布分位点的定义得对给定的显著性水平，.

,/

,,/02/002/0HunxHunx接受时拒绝时当aasmsm<-³-于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常.假设检验过程如下:,96.1

025.02/===uuka则以上所采取的检验法是符合实际推断原理的..

,/

,

,

,/

,

,2/002/000几乎是不会发生的的观察值等式由一次试验得到满足不为真就可以认为如果根据实际推断原理小概率事件是一个时即为真因而当xunxHunXHaasmsmmm³-þýüîíì³-=.

,,/

,002/0HHxunx因而拒绝正确性的的假设则我们有理由怀疑原来的观察值得到了满足不等式在一次试验中asm³-.

,

,/

002/0HHunxx因而只能接受没有理由拒绝假设则满足不等式若出现观察值asm<-如果H0

是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.

否则我们就不能否定H0

（只好接受它）.这里所依据的逻辑是：不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显著性检验”二、假设检验的相关概念1.

显著性水平

.

/

,

,

,0来作决定还是小于值大于等于的观察值的绝对然后按照统计量定就可以确数后选定当样本容量固定时kknxUksma-=

,,

,/000Hxknxu则我们拒绝的差异是显著的与则称如果msm³-=

,

,

,/

,000Hxknxu则我们接受不显著的的差异是与则称如果反之msm<-=如果显著性水平

取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是：H0难于被拒绝.如果在很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.基于这个理由，人们常把时拒绝H0称为是显著的，而把在时拒绝H0称为是高度显著的.2.

检验统计量3.

原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为:4.

拒绝域与临界点当检验统计量取某个区域W中的值时,我们拒绝原假设H0,则称区域W为拒绝域,拒绝域的边界点称为临界限.如在前面实例中,

拒绝域为.

,2/2/aauuuu=-=临界限为5.

两类错误及记号假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中很难发生,但很难发生不等于不发生,因而假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类:(1)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称做第一类错误,又叫弃真错误,这类错误是“以真为假”.犯第一类错误的概率是显著性水平(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称做第二类错误,又叫取伪错误,这类错误是“以假为真”.

当样本容量n一定时,若减少犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量.6.

显著性检验7.

双边备择假设与双边假设检验只对犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错误的概率的检验,称为显著性检验.8.

右边检验与左边检验右边检验与左边检验统称为单边检验.9.

单边检验的拒绝域证明(1)右边检验./

,/00aasmsmunxuunxu-£-=³-=左边检验的拒绝域为右边检验的拒绝域为则

,

/

0nXUsm-=取检验统计量上式不等号成立的原因:,/

0asmunk=-所以证明(2)左边检验

,

,/

0待定拒绝域的形式为kknxu£-=sm./0asmunxu-£-=故左边检验的拒绝域为三、假设检验的一般步骤3.确定检验统计量以及拒绝域形式;四、典型例题例1这是右边检验问题,即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高.解根据题意需要检验假设.645.1/05.00=³-=unxusm拒绝域为,645.13.125/0>=-=nxusm因为

,值落在拒绝域中u

某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得=21.55公斤.假设强力指标服从正态分布且已知=1.2公斤，问在显著性水平=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?课堂练习代入

=1.2,n=30，并由样本值计算得统计量U的实测值U=2.51>2.33故拒绝原假设H0

，即新生产织物比过去的织物的强力有提高。落入否定域解:提出假设:

取统计量否定域为

W:=2.33五、小结假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况(未知)所作决策接受H0拒绝H0H0为真正确犯第I类错误H0不真犯