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文档简介

第四章实用计算方法---标准特征问题特征向量特征值---广义特征问题振型方程：---动力矩阵4.1迭代法一.迭代法求基频和基本振型1.作法假设振型,计算,若是真的振型,则下式成立即与成比例.若不成比例,不是振型.迭代式为这时将归一化,得;在将其作为新的假设振型继续计算.一直算到与成比例为止.为基本振型.这时下式成立基本频率由下式计算2.算例:用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.解:设归一化归一化归一化mmm3212.算例:用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.设解:mmm321归一化基本振型为基本频率为精确值为3.收敛的原因

每迭代一次会使基本振型分量比重增加,而使其它振型分量所占比重减少,随着迭代次数逐渐增多,除基本振型外的其它振型分量越来越少直至可略去不计,这时得到的即为基本振型.4.逆迭代法给定令迭代式若则迭代停止。二.迭代法求第二频率及振型----滤型矩阵计算步骤:1.求2.求3.迭代求解迭代法的优点:求其它高阶振型及频率与此类似,不再赘述.迭代法的缺点:4.2能量法设体系按i振型作自由振动，位移为速度为动能为势能为一、计算公式最大动能为最大势能为由能量守恒，有---瑞利商

选满足位移边界条件的，形状与振型相近的向量代入上式求频率的近似值。

通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。例.用能量法计算图示体系的基频.mmm321解:1.取自重引起的位移mgmgmg精确解:2.取直线3.取常数mmm321mgmgmg精确解:二、瑞利商的极值特性1、当假设振型在附近变化时，使瑞利商取极小值。证：标准振型2、当假设振型在附近变化时，使瑞利商取极大值。3、当假设振型在某一附近变化时，使瑞利商取驻值。4.3瑞利-里兹法对于n自由度体系，设令---q阶特征问题步骤：1.给定q个向量2.求3.求q阶特征问题4.求振型例.求前两阶频率和振型.mmm321解:mmm321例.求前两阶频率

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