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文档简介
湖北省咸宁市重点中学2025届高一数学第一学期期末考试试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知集合和关系的韦恩图如下,则阴影部分所表示的集合为()A. B.C. D.2.在半径为cm的圆上,一扇形所对的圆心角为,则此扇形的面积为()A. B.C. D.3.已知是定义在上的奇函数且单调递增,,则的取值范围是()A. B.C. D.4.已知函数若曲线与直线的交点中,相邻交点的距离的最小值为,则的最小正周期为A. B.C. D.5.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.6.将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周,所得的几何体为()A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥7.郑州地铁1号线的开通运营,极大方便了市民的出行.某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,60,50,40,40,30,30,10.这组数据的平均数,众数,90%分位数的和为()A.125 B.135C.165 D.1708.已知函数,若方程有五个不同的实数根,则实数的取值范围为()A. B.C. D.9.已知集合,,有以下结论:①;②;③.其中错误的是()A.①③ B.②③C.①② D.①②③10.函数与g(x)=-x+a的图象大致是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若函数在区间上单调递减,在上单调递增,则实数的取值范围是_________12.不等式的解集是_____________________13.已知函数的定义域和值域都是集合,其定义如表所示,则____________.x01201214.已知为角终边上一点,且,则______15.不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是__________16.计算=_______________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.为落实国家“精准扶贫”政策,某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金,用于养殖业发展,并计划今后年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长(1)写出第年(年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)该企业从第几年开始(年为第一年),每年投入的资金数将超过万元?(参考数据:,,,,)18.如图,为等边三角形,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面.19.在年初的时候,国家政府工作报告明确提出,年要坚决打好蓝天保卫战,加快解决燃煤污染问题,全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后,某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少,月至月的用煤量如下表所示:月份用煤量(千吨)(1)由于某些原因,中一个数据丢失,但根据至月份数据得出样本平均值是,求出丢失的数据;(2)请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;(3)现在用(2)中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期,若误差均不超过,则认为该地区的改造已经达到预期,否则认为改造未达预期,请判断该地区的煤改电项目是否达预期?(参考公式:线性回归方程,其中)20.设,关于的二次不等式的解集为,集合,满足,求实数的取值范围.21.设不等式的解集为集合A,关于x的不等式的解集为集合B.(1)若,求;(2)命题p:,命题q:,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先判断出阴影部分表示,然后求得,再求得.【详解】依题意可知,,且阴影部分表示.,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算,属于基础题.2、B【解析】由题意,代入扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的半径为,圆心角为,所以由扇形的面积公式得.故选:B3、A【解析】根据函数的奇偶性,把不等式转化为,再结合函数的单调性,列出不等式组,即可求解.【详解】由题意,函数是定义在上的奇函数,所以,则不等式,可得,又因为单调递增,所以,解得,故选:.【点睛】求解函数不等式的方法:1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义,具体步骤:①将函数不等式转化为的形式;②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如:“”或“”的常规不等式,从而得解.2、利用函数的图象研究不等式,当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题,从而利用数形结合求解.4、D【解析】将函数化简,根据曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,相邻交点的距离的最小值为,即ωx2kπ或ωx2kπ,k∈Z,建立关系,可得ω的值,即得f(x)的最小正周期【详解】解:函数f(x)=cosωx+sinωx,ω>0,x∈R化简可得:f(x)sin(ωx)∵曲线y=f(x)与直线y=1的相交,即ωx2kπ或ωx2kπ,k∈Z,∴()+2kπ=ω(x2﹣x1),令k=0,∴x2﹣x1,解得:ω∴y=f(x)的最小正周期T,故选D【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5、D【解析】根据函数奇偶性的概念,逐项判断即可.【详解】A中,由得,又,所以是偶函数;B中,定义域为R,又,所以是偶函数;C中,定义域为,又,所以是奇函数;D中,定义域为R,且,所以非奇非偶.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,熟记概念即可,属于基础题型.6、D【解析】依题意可知,这是一个圆锥.7、D【解析】利用公式可求平均数和90%分位数,再求出众数后可得所求的和.【详解】这组数据的平均数为,而,故90%分位数,众数为,故三者之和为,故选:D.8、A【解析】由可得或,数形结合可方程只有解,则直线与曲线有个交点,结合图象可得出实数的取值范围.【详解】由可得或,当时,;当时,.作出函数、、图象如下图所示:由图可知,直线与曲线有个交点,即方程只有解,所以,方程有解,即直线与曲线有个交点,则.故选:A.9、C【解析】解出不等式,得到集合,然后逐一判断即可.【详解】由可得所以,故①错;,②错;,③对,故选:C10、A【解析】因为直线是递减,所以可以排除选项,又因为函数单调递增时,,所以当时,,排除选项B,此时两函数的图象大致为选项,故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】反比例函数在区间上单调递减,要使函数在区间上单调递减,则,还要满足在上单调递增,故求出结果【详解】函数根据反比例函数的性质可得:在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减,则函数在上单调递增则,解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质,需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的,而在定义域内不是单调递减的12、【解析】利用指数函数的性质即可求解.【详解】,即,故答案为:.13、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解:由表可知,.故答案为:.14、##【解析】利用三角函数定义可得:,即可求得:,再利用角的正弦、余弦定义计算得解【详解】由三角函数定义可得:,解得:,则,所以,,.故答案为:.15、【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系,易得结果.详解】∵不等式对任意实数都成立,∴∴<k<2故答案为【点睛】(1)二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式(2)二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,而二次函数又是“三个二次”的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.有关二次函数的问题,利用数形结合的方法求解,密切联系图象是探求解题思路的有效方法16、【解析】原式考点:三角函数化简与求值三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),其定义域为(2)第年【解析】(1)由题设,应用指数函数模型,写出前2年的研发资金,然后进一部确定函数解析式及定义域;(2)由(1)得,然后利用对数运算求解集.【小问1详解】第一年投入的资金数为万元,第二年投入的资金数为万元,第x年(年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式为,其定义域为【小问2详解】由(1)得,,即,因为,所以即该企业从第年,就是从年开始,每年投入的资金数将超过万元18、(1)见解析(2)见解析【解析】(Ⅰ)取的中点,连结,由三角形中位线定理可得,,结合已知,可得四边形为平行四边形,得到,由线面平行的判定可得平面;(Ⅱ)由线面垂直的性质可得平面,得到,再由为等边三角形,得,结合线面垂直的判定可得平面,再由面面垂直的判定可得面面【详解】(Ⅰ)证明:取的中点,连结∵在中,,∵,∴,∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面(Ⅱ)证:∵面,平面,∴,又∵为等边三角形,∴,又∵,∴平面,又∵,∴面,又∵面,∴面面19、(1)4(2)(3)该地区的煤改电项目已经达到预期【解析】(1)根据平均数计算公式得,解得丢失数据;(2)根据公式求,再根据求;(3)根据线性回归方程求估计数据,并与实际数据比较误差,确定结论.试题解析:解:(1)设丢失的数据为,则得,即丢失的数据是.(2)由数据求得,由公式求得所以关于的线性回归方程为(3)当时,,同样,当时,,所以,该地区的煤改电项目已经达到预期20、【解析】由题意,求出方程的两根,讨论的正负,确定二次不等式的解集A的形式,然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解:由题意,令,解得两根为,由此可知,当时,解集,因为,所以的充要条件是,即,解得;当时,解集,因为
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