2025届陕西省渭南市临渭区高一上数学期末监测模拟试题含解析

2025届陕西省渭南市临渭区高一上数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B.C. D.2．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.0C.2 D.104．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）A. B.C. D.5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.56．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣17．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.， B.，C.， D.，8．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.9．某人围一个面积为32m2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当A.9 B.8C.16 D.6410．若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______12．若，且，则的值为__________13．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.14．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.15．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________16．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中（1）若的最小值为1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范围；（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围18．已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.19．设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.20．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形PQRS的面积为.（1）用a，表示和；（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值.21．已知函数.（1）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数___________，，求的值域.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.（2）若，，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的【详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1故选：C2、D【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.3、A【解析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：∵直线的斜率等于，∴过点和的直线的斜率也是，，解得，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.4、A【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.【详解】计算抽样比例为，所以不到35岁的应抽取(人，所以50岁及以上的应抽取(人.故选：.5、B【解析】当时，即可得到答案.【详解】由题意可得当时故选：B6、D【解析】先由已知条件求得，再利用配方法求二次函数的最值即可得解.【详解】解：已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），当且仅当，即时取等号，即函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了二次函数求最值问题，属基础题.7、B【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边上即可【详解】由题意可得,同理：,所以所以，故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换8、C【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，所以，对一切成立，令，所以，故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.9、B【解析】由题设总造价为y=3000(x+64x)，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的【详解】由题设，总造价y=1000×3×(x+2×32当且仅当x=8时等号成立，即x=8时总造价最低.故选：B.10、D【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.【详解】对于A，因为，，故，故A错误对于B，因为，，故，故，故B错误对于C，取，易得，故C错误对于D，因为，所以，故D正确故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令∴即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数∴令得：，即，得到：，又∴实数的取值范围是故答案为12、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα=(不合题意,舍去)，∴，故答案为−1.13、【解析】设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15－x辆，利润L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且当x＜10.2时，L′(x)＞0，x＞10.2时，L′(x)＜0，∴x＝10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元答案：45.6万元14、27【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题15、【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为16、【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；（2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.【小问1详解】令，则，，当时，，解得【小问2详解】存在，使成立，等价于存在，，由（1）可知，，当时，，解得【小问3详解】由（1）知，，则又，则恒成立，等价于恒成立，又，，则等价于即，当且仅当时等号成立18、（1）；（2）.【解析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.19、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.【详解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范围为.（2）易知，对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，综上知，在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）得，又在上的值域为，所以，又∵在上单调递增，∴，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，∴不存在满足在上的值域为.20、（1）；（2）当时，的值最小，最小值为【解析】（1）利用已知条件，根据锐角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根据题意，将表示为的函数，利用倍角公式对函数进行转化，利用换元法，借助对勾函数的单调性，从而求得最小值.【详解】（1）在中，，所以；设正方形的边长为x，则，，由，得，解得；所以；（2），令，因为，所以，则，所以；设，根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，因此当时，有最小值，此时，解得；所以当时，的值最小，最小值为.【点睛】本题考查倍角公式的使用，三角函数在