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文档简介

2025届湖北省黄冈实验学校数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的展开式中的一次项系数为()A. B. C. D.2.设,,,则()A. B. C. D.3.设是等差数列的前n项和,且,则()A. B. C.1 D.24.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.5.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()A.若,且,则B.若,且,则C.若,且,则D.若,且,则6.的内角的对边分别为,已知,则角的大小为()A. B. C. D.7.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()A.4 B. C. D.8.已知集合,,则集合的真子集的个数是()A.8 B.7 C.4 D.39.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为()A. B. C. D.11.已知函数(),若函数在上有唯一零点,则的值为()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或012.已知函数,若,且,则的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若x,y满足,则的最小值为________.14.已知是抛物线的焦点,过作直线与相交于两点,且在第一象限,若,则直线的斜率是_________.15.设定义域为的函数满足,则不等式的解集为__________.16.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,且.(1)请给出的一组值,使得成立;(2)证明不等式恒成立.18.(12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;②根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程,其中,.768381252619.(12分)在三角形中,角,,的对边分别为,,,若.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,求.20.(12分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:满意不满意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为,求的分布列和数学期望.附表及公式:.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数存在零点,求的求值范围.22.(10分)如图,在三棱锥中,,,,平面平面,、分别为、中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据多项式乘法法则得出的一次项系数,然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论.【详解】由题意展开式中的一次项系数为.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理的应用,应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数.同时本题考查了组合数公式.2、A【解析】

先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,再由中间值1可得三者的大小关系.【详解】,,,因此,故选:A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.3、C【解析】

利用等差数列的性质化简已知条件,求得的值.【详解】由于等差数列满足,所以,,.故选:C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质,属于基础题.4、B【解析】

由题意得出的值,进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为,由题意可得,因此,该双曲线的离心率为.故选:B.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率,利用公式计算较为方便,考查计算能力,属于基础题.5、D【解析】

利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断,举出反例排除.【详解】解:对于,当,且,则与的位置关系不定,故错;对于,当时,不能判定,故错;对于,若,且,则与的位置关系不定,故错;对于,由可得,又,则故正确.故选:.【点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理.一般可借助正方体模型,以正方体为主线直观感知并准确判断.6、A【解析】

先利用正弦定理将边统一化为角,然后利用三角函数公式化简,可求出解B.【详解】由正弦定理可得,即,即有,因为,则,而,所以.故选:A【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形,属于基础题.7、C【解析】

根据表示圆和直线与圆有公共点,得到,再利用二次函数的性质求解.【详解】因为表示圆,所以,解得,因为直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离,即,解得,此时,因为,在递增,所以的最大值.故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程,直线与圆的位置关系以及二次函数的性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.8、D【解析】

转化条件得,利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.【详解】由题意得,,集合的真子集的个数为个.故选:D.【点睛】本题考查了集合的化简和运算,考查了集合真子集个数问题,属于基础题.9、D【解析】

求出复数在复平面内对应的点的坐标,即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,该点位于第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断,属于基础题.10、A【解析】

根据复数的乘法运算法则化简可得,根据纯虚数的概念可得结果.【详解】由题可知原式为,该复数为纯虚数,所以.故选:A【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类,属基础题.11、C【解析】

求出函数的导函数,当时,只需,即,令,利用导数求其单调区间,即可求出参数的值,当时,根据函数的单调性及零点存在性定理可判断;【详解】解:∵(),∴,∴当时,由得,则在上单调递减,在上单调递增,所以是极小值,∴只需,即.令,则,∴函数在上单调递增.∵,∴;当时,,函数在上单调递减,∵,,函数在上有且只有一个零点,∴的值是1或0.故选:C【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题,零点存在性定理的应用,属于中档题.12、A【解析】分析:作出函数的图象,利用消元法转化为关于的函数,构造函数求得函数的导数,利用导数研究函数的单调性与最值,即可得到结论.详解:作出函数的图象,如图所示,若,且,则当时,得,即,则满足,则,即,则,设,则,当,解得,当,解得,当时,函数取得最小值,当时,;当时,,所以,即的取值范围是,故选A.点睛:本题主要考查了分段函数的应用,构造新函数,求解新函数的导数,利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键,着重考查了转化与化归的数学思想方法,以及分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、5【解析】

先作出可行域,再做直线,平移,找到使直线在y轴上截距最小的点,代入即得。【详解】作出不等式组表示的平面区域,如图,令,则,作出直线,平移直线,由图可得,当直线经过C点时,直线在y轴上的截距最小,由,可得,因此的最小值为.故答案为:4【点睛】本题考查不含参数的线性规划问题,是基础题。14、【解析】

作出准线,过作准线的垂线,利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到准线的距离,利用平面几何知识计算出直线的斜率.【详解】设是准线,过作于,过作于,过作于,如图,则,,∵,∴,∴,∴,,∴,∴直线斜率为.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题,解题关键是利用抛物线的定义,把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离,用平面几何方法求解.15、【解析】

根据条件构造函数F(x),求函数的导数,利用函数的单调性即可得到结论.【详解】设F(x),则F′(x),∵,∴F′(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增.∵∴,即F(x)<F(2x)∴,即x>1∴不等式的解为故答案为:【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用,根据条件构造函数是解决本题的关键.16、1【解析】

写出茎叶图对应的所有的数,去掉最高分,最低分,再求平均分.【详解】解:所有的数为:77,78,82,84,84,86,88,93,94,共9个数,去掉最高分,最低分,剩下78,82,84,84,86,88,93,共7个数,平均分为,故答案为1.【点睛】本题考查茎叶图及平均数的计算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(答案不唯一)(2)证明见解析【解析】

(1)找到一组符合条件的值即可;(2)由可得,整理可得,两边同除可得,再由可得,两边同时加可得,即可得证.【详解】解析:(1)(答案不唯一)(2)证明:由题意可知,,因为,所以.所以,即.因为,所以,因为,所以,所以.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.18、(1)不同的样本的个数为.(2)①分布列见解析,.②线性回归方程为.可预测该同学的物理成绩为96分.【解析】

(1)按比例抽取即可,再用乘法原理计算不同的样本数.(2)名学生中物理和数学都优秀的有3名学生,任取3名学生,都优秀的学生人数服从超几何分布,故可得其概率分布列及其数学期望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算,并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩.【详解】(1)依据分层抽样的方法,24名女同学中应抽取的人数为名,18名男同学中应抽取的人数为名,故不同的样本的个数为.(2)①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名,∴的取值为0,1,2,3.∴,,,.∴的分布列为0123∴.②∵,.∴线性回归方程为.当时,.可预测该同学的物理成绩为96分.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时,注意利用常见的概率分布列来简化计算(如二项分布、超几何分布等).19、(Ⅰ)(Ⅱ)8【解析】

(Ⅰ)由余弦定理可得,即可求出A,(Ⅱ)根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【详解】(Ⅰ)由余弦定理,所以,所以,即,因为,所以;(Ⅱ)因为,所以,因为,,由正弦定理得,所以.【点睛】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形,属于简单题.20、(1)有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关;(2)67元,见解析.【解析】

(1)根据表格数据代入公式,结合临界值即得解;(2)的可能取值为40,60,80,1,根据题意依次计算概率,列出分布列,求数学期望即可.【详解】(1)由题得,所以,有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.(2)由题意可知的可能取值为40,60,80,1.,,,.则的分布列为4060801所以,(元).【点睛】本题考查了统计和概率综合,考查了列联表,随机变量的分布列和数学期望等知识点,考查了学生数据处理,综合分析,数学运算的能力,属于中档题.21、(1)或;(2).【解析】

(1)通过讨论的范围,将绝对值符号去掉,转化为求不等式组的解集,之后取并集,得到原不等式的解集;(2)将函数零点问题转化为曲线交点问题解决,数形结合得到结果.【详解】(1)有题不等式可化为,当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,不满足,舍去;当时,原不等式可化为,解得,所以不等式的解集为.(2)因为,所以若函数存在零点则可转化为函数与的

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