2025届江西省重点中学盟校数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届江西省重点中学盟校数学高一上期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.2．在中，“角为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知三个函数，，的零点依次为、、，则A. B.C. D.4．“”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.6．集合A=，B=，则集合AB=（）A. B.C. D.7．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.8．若向量，，满足，则A.1 B.2C.3 D.49．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.210．如图，其所对应的函数可能是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________12．两平行线与的距离是__________13．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.14．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________15．已知向量，，，则=_____.16．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（且）.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.18．已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.（1）若为中点，求证：平面；（2）证明：19．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.20．已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当，求的值域21．若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.【点睛】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.2、D【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.【详解】若角为锐角，不妨取，则，所以“角为锐角”是“”的不充分条件，由，可得，所以角不一定为锐角，所以“角为锐角”是“”的不必要条件，所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.3、C【解析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.4、A【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时，方程的实数根为，当时，方程有实数根，则，解得，则有且，因此，关于的方程有实数根等价于，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A5、A【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【详解】由题可知加密密钥为，由已知可得，当时，，所以，解得，故，显然令，即，解得，即故选：A.6、B【解析】直接根据并集的运算可得结果.【详解】由并集的运算可得.故选：B.7、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.8、A【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9、C【解析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故选C10、B【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.【详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程【详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为，∵点在直线上，∴，∴直线方程为，即（2）当直线不过原点时，设直线方程，∵点在直线上，∴，∴，∴直线方程为，即综上可得所求直线方程为或故答案为或【点睛】在求直线方程时，应先选择适当形式的直线方程，并注意各种形式的方程所适用的条件，由于截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，分为直线过原点和不过原点两种情况求解．本题考查直线方程的求法和分类讨论思想方法的运用12、【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.13、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：014、【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.15、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.16、【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意可知，对任意的，恒成立，利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围；（2）分析可知在定义域内单调递增，由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的定义域为，所以，恒成立，则恒成立，，，因此，实数的取值范围为.小问2详解】解：当时，因为内层函数为增函数，外层函数为增函数，故函数在定义域内单调递增，当时，因为内层函数为减函数，外层函数为减函数，故函数在定义域内单调递增，若函数是“二倍函数”，则需满足，即，所以，、是关于的方程的两根，设，则关于的方程有两个不等的正根，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取中点为，连接，，首先说明四边形是平行四边形，即可得，根据线面平行判定定理即可得结果；（2）连接，利用得到，再通过平面得到，进而平面，即可得最后结果.【详解】（1）证明：取中点为，连接，，在中，，又所以，，即四边形是平行四边形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）证明：连接，在正方形中，，所以，与互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，通过线线垂直线面垂直线面垂直的过程，属于中档题.在证明线面平行中，常见的方法有以下几种：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形得到线线平行；3、构造面面平行等.19、（1）或，（2）【解析】（1）根据并集和交集定义即可求出；（2）根据补集交集定义可求.【小问1详解】因为，或，所以或，；【小问2详解】或，，所以.20、（1）；（2）【解析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域【详解】（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即，由点在图象上的，，即，故又，故；（2）