福建省三明市第一中学2024-2025学年高一数学12月第二次月考试题

PAGEPAGE7福建省三明市第一中学2024-2025学年高一数学12月其次次月考试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．2．设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在其次、三象限”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若方程的解所在的区间是（）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（） A B C D5．已知，则的值为（）A． B． C． D．6．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽视不计．按，照香农公式，若不变更带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（）A．10% B．30% C．60% D．90%8．已知函数对随意时都有意义，则实数a的范围是（）A． B．C． D．二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．已知函数，下列说法中正确的是（）A．既是偶函数，又是周期函数 B．的最大值为C．的图象关于直线 D．的图象关于中心对称10．实数a，b满意，则下列关系式不正确的有（）A． B． C． D．11．设，，则下列不等式中肯定成立的是（）A． B．C． D．12．已知，则关于x的方程的实根个数可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为_________.14．已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是_________，扇形的周长是______cm.15．已知，则________.16．函数f(x)=ax^{2}+2(a-3)x+1在区间上递减，则实数a的取值范围是_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算：（1）；（2）化简：．18．（本小题满分12分）已知集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，，求：（1）的最大值和最小值；（2）的单调递减区间．20．（本小题满分12分）某企业常年生产一种出口产品，依据预料可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2015年为第1年，且前4年中，第x年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：x12344.005.587.008.44若近似符合以下三种函数模型之一：，，．（1）依据表格中数据画出散点图，并推断你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和2024年的数据求出相应的解析式；（2）因遭遇某国对该产品进行反倾销的影响，2024年的年产量比预料削减30%，试依据所建立的函数模型，确定2024年的年产量．21．（本题满分12分）定义在上的奇函数，已知当时，．（1）求在上的解析式；（2）若时，不等恒成立，求实数m的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数对一切都有成立．（Ⅰ）求的值并求的解析式；（Ⅱ）已知，设P：当时，不等式恒成立，Q：当时，不是单调函数，求满意Р为真命题且Q为假命题的a的取值范围．高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACBADBAACBCDACDABC二、填空题13．14．，15．16．17．解：（1）原式（2）原式18．（1）由题意得，又因为，所以（2）因为，所以．因为，，因为，解得，故a的取值范围为．19．解：当时，，作出图象，如图所示：（1）由函数的图象知，．则的最大值为1，最小值为．（2）由函数的图象知，在上的递减区间为．令，解得，故的单调递减区间为．20．解：（1）符合条件的是，若模型为，则由，得，即，此时，，，与已知相差太大，不符合．若模型为，则是减函数，与已知不符合．由已知得解得所以，．（2）2024年预料年产量为，2024年实际年产量为．2024年的年产量为9.1万件．21．（1）是定义在上的奇函数，，得．又当时，，当时，，．又是奇函数．．综上，当时，．（2），恒成立，即在恒成立，在时恒成立．，．在R上单调递减，时，的最大值为，．即实数m的取值范围是．22．解：（Ⅰ）由，取得．取，得，①交x换成，有②①②得，故的解析式为．（另解：）取，得，即，故的解析式为．（Ⅱ）（i）若p为真命题，