![2025版新教材高中数学第4章数列本章达标检测含解析苏教版选择性必修第一册_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/32/33/wKhkGWcNSyqASnIJAAGG1V6orRk453.jpg)
![2025版新教材高中数学第4章数列本章达标检测含解析苏教版选择性必修第一册_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/32/33/wKhkGWcNSyqASnIJAAGG1V6orRk4532.jpg)
![2025版新教材高中数学第4章数列本章达标检测含解析苏教版选择性必修第一册_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/32/33/wKhkGWcNSyqASnIJAAGG1V6orRk4533.jpg)
![2025版新教材高中数学第4章数列本章达标检测含解析苏教版选择性必修第一册_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/32/33/wKhkGWcNSyqASnIJAAGG1V6orRk4534.jpg)
![2025版新教材高中数学第4章数列本章达标检测含解析苏教版选择性必修第一册_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M04/32/33/wKhkGWcNSyqASnIJAAGG1V6orRk4535.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
PAGEPAGE18本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12= ()A.40B.60C.32D.502.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S15=45,则5a5-3a3的值为 ()A.6B.15C.34D.173.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nn+1,则1a5A.56B.65C.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+2=2an(n∈N*),则S4a2=A.2B.132C.1525.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,则使得A.2B.3C.5D.46.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A=π3,b,a,c成等差数列,且AB·AC=9,则a= (A.23B.32C.22D.337.定义n∑i=1nui为n个正数u1,u2,u3,…,un的“欢乐数”.若已知正项数列{an}的前n项的“欢乐数”为1A.20182019B.20192020C.201920188.对于数列{an},若存在常数M,使对随意n∈N*,都有|an|≤M成立,则称数列{an}有界.若有数列{an}满意a1=1,则下列条件中,能使{an}有界的是 ()A.an+an+1=1+nB.an+1-an=1-1C.anan+1=1+2nD.an+1二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若数列{an}是等比数列,则 ()A.{an+an+1}是等比数列B.{anan+1}是等比数列C.{an2+D.{Sn}不是等比数列(Sn为数列{an}的前n项和)10.已知数列{an}不是常数列,其前n项和为Sn,则下列选项正确的是 ()A.若数列{an}为等差数列,Sn>0恒成立,则{an}为递增数列B.若数列{an}为等差数列,a1>0,S3=S10,则Sn的最大值在n=6或7时取得C.若数列{an}为等比数列,则S2021·a2021>0恒成立D.若数列{an}为等比数列,则{2a11.已知数列{an}的前n项和为S,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,数列2nanan+1的前n项和为Tn,nA.数列{an+1}是等差数列B.数列{an+1}是等比数列C.数列{an}的通项公式为an=2n-1D.Tn<112.在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为等方差数列.A.若{an}是等差数列,则{anB.{(-1)n}是等方差数列C.若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列D.若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.将数列{3n+1}中的项数为奇数的项依据从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为.
14.用数学归纳法证明“当n∈N*,1+2+22+23+…+25n-1能被31整除”时,从k到k+1,等式左边需添加的项是.
15.无穷数列{an}满意:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1,则称{an}为“和谐递进数列”.若{an}为“和谐递进数列”,且a1=1,a2=3,a4=1,a8a9=23,则a7=,S2021=.(第一个空2分,其次个空3分)
16.如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均有无限项,则这个数表中的第11行的第7个数为(用详细数字作答).
四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①Sn=2bn-1;②-4bn=bn-1(n≥2);③bn=bn-1+2(n≥2)这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上.若问题中的k存在,求出k的值;若k不存在,说明理由.已知数列{an}为等比数列,a1=23,a3=a1a2,数列{bn}的首项b1=1,其前n项和为Sn,,是否存在k∈N*,使得对随意n∈N*,anbn≤akbk恒成立?注:假如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=16,a3=3a2.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求{bn}的前2n
19.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且对随意的正整数n都满意(Sn-1)2(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式;(2)用数学归纳法证明(1)中猜想的Sn的表达式的正确性.
20.(本小题满分12分)甲、乙两超市同时开业,第一年的全年销售额均为a万元.由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为(n2-n+2)a(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,推断哪个超市有可能被收购.假如有这种状况,将会出现在第几年?
21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项积Tn满意条件:①1Tn是首项为2的等差数列;②T2-T5=(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满意bn=nn+2-an,其前n项和为Sn,求证:对随意正整数n,都有0<Sn<
22.(本小题满分12分)若无穷数列a1,a2,a3,…满意:对随意两个正整数i,j(j-i≥3),ai-1+aj+1=ai+aj与ai+1+aj-1=ai+aj至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.(1)求证:若数列{an}为等差数列,则{an}为“和谐数列”;(2)求证:若数列{an}为“和谐数列”,则数列{an}从第3项起为等差数列;(3)若{an}是各项均为整数的“和谐数列”,满意a1=0,且存在p∈N*,使得ap=p,a1+a2+a3+…+ap=-p,求p的全部可能的值.
答案全解全析一、单项选择题1.B由等比数列的性质可知,数列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比数列,即数列4,8,S9-S6,S12-S9是等比数列,因此S12=4+8+16+32=60,故选B.2.A设等差数列{an}的公差为d.∵S15=45,∴15(a1+∴a8=3,∴5a5-3a3=5×(a1+4d)-3×(a1+2d)=2(a1+7d)=2a8=6.故选A.3.Dan=Sn-Sn-1=1n(n+1)(n≥2),又a1=S1=12,符合上式,∴an=1∴1a5=5×6=30,故选4.CSn+2=2an(n∈N*),①当n=1时,可得a1=2,当n≥2,n∈N*时,Sn-1+2=2an-1,②①-②得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n≥2),∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an=2·2n-1=2n(n∈N*),∴S4a2=2×(1-5.C∵数列{an}和{bn}均为等差数列,且其前n项和An和Bn满意AnBn∴A2n-1=7×(2n-=7+242n+2阅历证知,当n=1,2,3,5,11时,anbn为整数6.B由题知A=π3,b,a,c成等差数列,则2a=b+c,由AB·AC=9得cbcosA=9,所以bc结合余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=4a2-54,所以a=32(负值舍去),故选B.7.B设Sn为数列{an}的前n项和.由“欢乐数”的定义可知nSn=13n+1,即Sn当n=1时,a1=S1=4;当n≥2且n∈N*时,an=Sn-Sn-1=6n-2,阅历证可知a1=4满意an=6n-2,∴an=6n-2(n∈N*).∴36(an+2)(an+1+2∴数列36(an+2)(an+1+2)的前2024项和为1-12+12-18.D对于A选项,假设{an}有界,即存在常数M,对随意n∈N*,都有an+1≤M,an≤M,则1+n=an+1+an≤M+M=2M.由于左边1+n递增到无穷大,而右边为常数,因此A选项错误;同理,对于C选项,an+1an=1+2n≤M2,错误;对于B选项,n=1时,a1=a2,n≥2且n∈N*时,an+1-an=1-1n≥12,累加可得,an-a2≥12(n-2),又a2=a1=1,所以an≥n2,n=1时,符合上式,所以an≥n2(n∈N对于D选项,a2=2,an+1an=1+1n2=n2+1n累乘可得anan-1×an-1an-2×…×a3即ana2=2n·(n-1)<2,从而an<4,D正确二、多项选择题9.BCD设{an}的公比为q.A.设an=(-1)n,则an+an+1=0,明显{an+an+1}不是等比数列.B.an+2an+1anan+1=q2,C.an+22+an+12an2+anD.当q=1时,Sn=na1,{Sn}明显不是等比数列;当q≠1时,若{Sn}是等比数列,则Sn2=Sn-1·Sn+1(n即a1(1-qn)1-所以q=1,与q≠1冲突.综上,{Sn}不是等比数列.故选BCD.10.ABC对于A:若数列{an}为等差数列,Sn>0恒成立,则公差d>0,故{an}为递增数列,故A正确;对于B:若数列{an}为等差数列,a1>0,设其公差为d,由S3=S10,得3a1+3×22d=10a1+10×92d,即a1=-6d,故an=(n-7)d,所以当n≤7时,an≥0,a7=0,故Sn的最大值在n=6或7时取得,故B对于C:若数列{an}为等比数列,则S2024·a2024=a1(1-q2021)1-q·a1·q2024=a12对于D:若数列{an}为等比数列,则2an=2a1·qn-1,所以2an+12an=211.BCD因为Sn+1=Sn+2an+1,所以an+1=Sn+1-Sn=2an+1,可化为an+1+1=2(an+1),由S1=a1=1,可得数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,则an+1=2n,即an=2n-1(n∈N*),又2nanan+1=可得Tn=1-122-1+122-1-123-1+…+故选BCD.12.BCD在选项A中,取an=n,则{an}是等差数列,且an2=n2,则an+12-an2=(n+1)2-n2=2n+1,不是常数,所以{a在选项B中,an2-an-12=[(-1)n]2-[(-1)n-1]2=1-1=0,是常数在选项C中,由{an}是等方差数列,得an2-an-12=p,从而an2=a12+(n-1)p,所以ak(n+1)2-akn2=[a12+(kn+k-1)p]-[a12+(kn-1)p]=kp在选项D中,由{an}是等差数列,可设其公差为d,则an-an-1=d,又{an}是等方差数列,所以an2-an-12=p,所以an2-an-12=(an+an-1)(an-an-1)=(an+an-1)d=p①,从而(②-①得,(d+d)d=0,解得d=0,所以{an}是常数列,故D正确.故选BCD.三、填空题13.答案3n2+n解析设{an}的前n项和为Sn.令bn=3n+1,则an=b2n-1=3(2n-1)+1=6n-2,因为an+1-an=6(n+1)-2-6n+2=6,所以{an}是以6为公差,a1=4为首项的等差数列,所以Sn=4n+n(n-1)2×6=3n2+n.14.答案25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4解析依据数学归纳法,当n=k时,原式为1+2+22+23+…+25k-1;当n=k+1时,原式为1+2+22+23+…+25k-1+25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4.故从k到k+1,等式左边需添加的项是25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4.15.答案1;2024+6743解析数列{an}满意:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1,由a1=1,a2=3,a4=1,得a1=a4=1,所以a2=a5=3,a3=a6,a4=a7=1,a5=a8=3,a6=a9,则a7=1.又a8a9=23,所以a9=2,即a1=1,a2=3,a3=2,a4=1,a5=3,a6=2,……所以数列{an}是以3为周期的周期数列,又2024=673×3+2,所以S2024=673×(3+3)+a1+a2=2024+6733+1+3=2024+6743.16.答案12288解析设am,n表示第m行的第n个数,由题中数表可知,每一行均成等差数列,且第m行的公差为2m-1,则am,n=am,1+(n-1)·2m-1,am,1=am-1,1+am-1,2=2am-1,1+2m-2,则am,12m-am-1,12m则am,12m=12+(m-1)4所以am,n=(m+1)2m-2+(n-1)2m-1=(m+2n-1)2m-2,故a11,7=(11+14-1)×29=24×29=12288.四、解答题17.解析设等比数列{an}的公比为q,因为a1=23,所以a3=23a所以q=a3a2故an=23n. (2选①,Sn=2bn-1,则Sn-1=2bn-1-1(n≥2),两式相减并整理得bnbn-又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,所以bn=2n-1, (5分)所以anbn=23n·2n-1=124由指数函数的性质知,数列{anbn}单调递增,没有最大值,所以不存在k∈N*,使得对随意n∈N*,anbn≤akbk恒成立. (10分)选②,由-4bn=bn-1(n≥2),b1=1知数列{bn}是首项为1,公比为-14的等比数列所以bn=-14n-所以anbn=23n·-14n-1=(-4)×-16n≤4×16n≤4×1所以存在k=1,使得对随意n∈N*,anbn≤akbk恒成立. (10分)选③,由bn=bn-1+2(n≥2)可知{bn}是以2为公差的等差数列,又b1=1,所以bn=2n-1. (5分)设cn=anbn=(2n-1)23则cn+1-cn=(2n+1)23n+1-(2n-1)·23n=所以当n≤2时,cn+1>cn,当n≥3时,cn+1<cn,则c1<c2<c3>c4>c5>…,所以存在k=3,使得对随意n∈N*,anbn≤akbk恒成立. (10分)18.解析(1)设等差数列{an}的公差为d, (1分)由题意得S4=4a解得a1=-所以an=-2+4(n-1)=4n-6. (6分)(2)由(1)得,bn=1anan=1812n所以T2n=b1+b2+b3+…+b2n-1+b2n=18(-1-1)+1-13+13-15+…+14n-5=18-1所以{bn}的前2n项和T2n=n2(1-19.解析(1)当n=1时,(S1-∴S1=12当n≥2时,(Sn-1)2=(Sn-S∴Sn=12∴S2=23,S3=34, (3猜想Sn=nn+1,n∈N*. (6(2)下面用数学归纳法证明:①当n=1时,S1=12,nn+1=12,猜想正确②假设n=k(k≥1,k∈N*)时,猜想正确,即Sk=kk那么当n=k+1时,可得Sk+1=12-Sk=即n=k+1时,猜想也成立. (10分)由①②可知,对随意的正整数n,Sn=nn+1都成立. (1220.信息提取(1)甲、乙两超市第一年的全年销售额均为a万元.(2)甲超市前n年的总销售额为(n2-n+2)a2万元.数学建模本题是以超市的销售额为背景的实际问题,由于年份n为正整数,因此可以转化为数列问题来求解.已知甲超市前n年的总销售额为(n2-n+2)a2万元(实际问题)相当于已知其前n项和Sn=(n2-n+2)a2,从而利用Sn求甲超市第n年的销售额an(数学问题).已知乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多23n-1a万元(实际问题)相当于已知其bn-bn-1=23n-1a,从而利用累加法求乙超市第n年的销售额解析(1)设甲、乙两个超市第n年全年的销售额分别为an万元、bn万元,甲超市前n年的总销售额为Sn万元,则Sn=(n2-n+2当n=1时,S1=a1=a;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a2·[n2-n+2-(n-1)2+(n-1)-2]=(n-1)a. (3分经检验,a1=a不满意上式,故an=a又b1=a,n≥2时,bn-bn-1=23n所以bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+23a+232a+…+23n-1a明显b1=a也满意上式,所以bn=3-223n-1a(n∈(2)当n=2时,a2=a,b2=53a,则a2>12b2;当n=3时,a3=2a,b3=199a,则a3>12b3;当n≥4时,an≥3a,bn<3a,故乙超市有可能被甲超市收购当n≥4时,令12an>bn,则12(n-1)a>3即n-1>6-423所以n>7-423即n+423n-1>7,即第7年起先乙超市的年销售额不足甲超市的年销售额的50%,乙超市将被甲超市收购. (12分)21.解析(1)设等差数列1Tn由已知得1T1=2,所以1Tn=2+(所以1T2=2+d,1T5=2+4d因为T2-T5=16,所以12+d-1解得d=1,所以1Tn=n+1,即Tn=1n+1又Tn=a1·a2·…·an=1n所以当n=1时,a1=T1=12当n≥2时,Tn-1=a1·a2·…·an-1=1n所以an=TnTn当n=1时也符合上式,所以an=nn+1(n∈N*). (6(2)证明:证法一:由(1)知an=nn所以bn=nn+2-因为n+1n+2所以nn+2=nn+1×n+1n所以nn+2>所以bn=nn+2-所以Sn>0. (8分)因为nn+2=nn所以bn=nn+2-nn+1<nn+1+n+1n所以Sn<12×12-13+13-14+…+1综上,对随意正整数n,都有0<Sn<14.(12分证法二:由(1)知an=nn所
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 活法读后感(精彩5篇)
- 2025年云南省职教高考《职业适应性测试》考前冲刺模拟试题库(附答案)
- 《内容策划与编辑》期末考试题库及答案
- 第一章 地球(单元测试)(解析版)
- 2025年江西泰豪动漫职业学院高职单招职业技能测试近5年常考版参考题库含答案解析
- 陕西省宝鸡市高三教学质量检测语文试题(含答案)
- 2025年民用航空运输行业趋势与市场潜力分析
- 劳务分包合同零工
- 假期守校合同协议书
- 合同范本之采购合同中英文对照
- 四川省自贡市2024-2025学年上学期八年级英语期末试题(含答案无听力音频及原文)
- 2025年上海用人单位劳动合同(4篇)
- 新疆乌鲁木齐地区2025年高三年级第一次质量监测生物学试卷(含答案)
- 卫生服务个人基本信息表
- 高中英语北师大版必修第一册全册单词表(按单元编排)
- 苗圃建设项目施工组织设计范本
- 通用电子嘉宾礼薄
- (完整word版)英语四级单词大全
- 武装押运操作规程完整
- 薪酬专员岗位月度KPI绩效考核表
- 技能大赛题库(空分)
评论
0/150
提交评论