贵州省毕节市实验高级中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题含解析

PAGE14-贵州省毕节市试验高级中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）一､选择题(共12小题，共5×12=60分)1.不等式解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式对应方程的解，结合对应二次函数的图像写出原不等式的解集【详解】解：不等式对应方程的解为或，因为函数的图像是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为或故选：D【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于基础题.2.在等比数列中，已知，那么（）A.4 B.6 C.12 D.16【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式化简已知条件,变形后即可求出数列第五项的值,然后依据等比数列的性质可知,所求的式子等于数列第五项的平方,把第五项的值代入即可求出值.【详解】由,所以,

则.

故选A.【点睛】本题考查学生敏捷运用等比数列的通项公式化简求值,驾驭等比数列的性质,是一道中档题.3.对于随意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，，则.其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可推断出结论.【详解】解：对于①，当时，结论不成立；对于②，时不成立；对于③，由不等式的性质可知是正确的；对于④，当为负数时，结论不成立所以正确命题的个数只有1个故选：A【点睛】此题考查了不等式的基本性质，考查了推理实力，属于基础题.4.在中，，则等于（）A.6∶5∶2 B.2∶5∶6 C.6∶2∶5 D.不确定【答案】B【解析】【分析】由正弦定理变形可得结果【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以故选：B【点睛】此题考查了正弦定理，属于基础题.5.已知中，，，，则等于()A60° B.120° C.30°或150° D.60°或120°【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求解出的值，由边角关系、内角范围和特别角的三角函数值求出.【详解】由正弦定理可得，，又，，或.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及边角关系的应用，解三角形题的时候留意内角的取值范围，属于基础题.6.等差数列的前项和为30，前项和为100，则前项和为（）A.130 B.170 C.210 D.260【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质，成等差数列进行求解.【详解】∵为等差数列，

∴成等差数列，

即成等差数列，

，

解得.

故选：C.【点睛】本题考查等差数列的一个重要性质，即等差数列的前项和为，则成等差数列，是基础题.7.如图所示的组合体，其结构特征是（）A.左边是三棱台，右边是圆柱 B.左边是三棱柱，右边是圆柱C.左边是三棱台，右边是长方体 D.左边是三棱柱，右边是长方体【答案】D【解析】【分析】由已知图形，结合棱柱定义，即可得出结论.【详解】依据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.故选:D.【点睛】本题考查几何体的识别，驾驭定义是解题的关键，属于基础题.8.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于()A.9 B.3 C.-3 D.-9【答案】D【解析】【分析】由成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解的值.【详解】因为成等比数列，所以，所以，又因为，所以，则，故选D.【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简洁综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.9.若变量满意则的最大值是A.90 B.80 C.70 D.40【答案】C【解析】【详解】解：满意约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x＝10，y＝20时，z＝3x+2y有最大值70故选：C．10.纸制的正方体的六个面依据其方位分别标记为上，下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是（）A.南 B.北 C.西 D.下【答案】B【解析】【分析】依据题意画出正方体，在各个面上标明文字即可得到结果．【详解】将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的面的方位是北.故选B【点睛】本题考查正方体的绽开图问题，考查空间想象实力，属于基础题.11.设若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于，所以，化简后再利用基本不等式求解【详解】解：因为，，所以，当且仅当时，即时取等号故选：A【点睛】此题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.12.在中，所对的边为，，则面积的最大值为（）A.3 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，再由余弦定理得，从而求得，再依据面积及二次函数的最值求出答案．【详解】解：∵，由正弦定理得，∵，∴由余弦定理得，，∴，∵，∴，∴面积，当且仅当即时取等号，故选：A．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式及其应用，考查二次函数的最值，考查计算实力，属于中档题．二.填空题(共4小题，共4×5=20分)13.在△ABC中，若，则角B的值为____________.【答案】【解析】试题分析：利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，即可得出结果．详解：∵∴由正弦定理化简得1==cotB∵0＜B＜π∴B=.故答案为B=.点睛：本题考查三角形中的正弦定理应用，解题时要留意三角形中角的范围，属于中档题．已知两边和其中一边的对角，一般是应用正弦定理，已知两边和夹角则须要应用余弦定理.14.等比数列中，，，则________.【答案】12【解析】【分析】设等比数列公比为,再利用等比数列各项间的关系求解满意的关系再计算即可.【详解】设等比数列公比为,则.故.故答案为：12【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用,须要所给的各项下标的关系求解满意的关系,属于基础题.15.已知的面积为，且，则等于________.【答案】或.【解析】【分析】由题意可知，据此即可求出结果.【详解】由题意可知，，所以，又，所以或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题.16.已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.【答案】【解析】设正四棱锥的高为h，则×()2h＝，解得高h＝.则底面正方形的对角线长为×＝，所以OA＝＝，S球＝4π()2＝24π.三.解答题(共6个小题，共70分)17.已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．【答案】（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1＝3，d＝－2．所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5．（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2时，Sn取到最大值4．18.在中角所对边分别是，，，．求的值；求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】)利用同角三角函数基本关系式可求，由正弦定理可得的值；由，可得为锐角，由可得，利用两角和的正弦函数公式可求的值，利用三角形面积公式即可得解．【详解】，，．，由正弦定理可得：，C为锐角，由可得：，，【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理的应用，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（肯定要留意探讨钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19.已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值．（2）若不等式的解集为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据关于的不等式的解集为，得到和1是方程的两个实数根，再利用韦达定理求解.（2）依据关于的不等式的解集为．又因为，利用判别式法求解.【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，所以和1是方程的两个实数根，由韦达定理可得，得．（2）因为关于的不等式的解集为．因为所以，解得，故的取值范围为．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的实力，属于中档题.20.已知数列是等差数列,其前项和为,.（1）求数列的通项公式；（2）求和：.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为d,再依据等差数列的性质求解得,进而得到公差与首项,从而得到通项公式.(2)依据等差数列的通项公式可求得,再裂项求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d,则有：,,,所以数列的通项公式为：.（2）由（1）可知：,∴,∴【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解以及裂项求和的方法,属于基础题.21.在中,内角A､B､C的所对的边是a､b､c,若（1）求A；（2）若,求的面积.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】(1)依据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得,再代入面积公式求解即可.【详解】(1)∴,又∵,∴.(2)由余弦定理有：,又因为,,【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中运用,同时也考查了解三角形中余弦定理与面积公式的运用,属于基础题.22.设数列的前n项和为,为等比数列,且（1）求数列和的通项公式；（2）设,求数列的前项和.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】(1)设等比数列