2024年山东省德州市中考数学试题卷（含答案解析）

德州市二O二四年初中学业水平考试（中考）数学试题本试题分选择题48分，非选择题102分，全满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．1．在0，，，这四个数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图所示几何体的左视图为（）A． B．C． D．5．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：甲9.79.79.69.79.7乙9.99.8109.49.3丙109.89.69.59.5则三名运动员中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在中，AD是高，AE是中线，AD=4，，则BE的长为（）第7题图第7题图A．1.5 B．3 C．4 D．68．把多项式进行配方，结果为（）A． B． C． D．9．已知；是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（A． B． C． D．10．如图中，，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E．若AB:BC=3:4，则BF:FD为（）第10题图第10题图A．5:3 B．5:4 C．4:3 D．2:111．已知∠AOB，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线．下列作图痕迹不正确的是（）A． B． C． D．12．如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，AB与CD的距离为5，则的值为（）A．-2 B．1 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题:本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．分解因式:________．14．如图，C是AB的中点，，请添加一个条件________，使．第14题图第14题图15．衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是________．16．已知a和b是方程的两个解则的值为________．17．观察下列等式：……则的值为________．18．有一张如图所示的四边形纸片，，，∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为________cm．第18题图第18题图三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）（1）化简： （2）解方程组：20．（本题满分10分）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．册数四册五册六册七册人数6a97（1）本次调查的学生人数为________；（2）a=________；（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________；（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为________．21．（本题满分10分）如图，中，对角线AC平分∠BAD．第21题图第21题图（1）求证：是菱形；（2）若，，求菱形ABCD的边长．（参考数据：，，）22．（本题满分12分）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？23．（本题满分12分）如图，圆与都经过A，B两点，点在上，点C是上的一点，连接AC并延长交于点P，连接AB，BC，BP．第23题图第23题图（1）求证：（2）若，．①求的半径；②求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）已知抛物线，m为实数．（1）如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标．（2）如果当时，y的最大值为4，求m的值．（3）点，点，如果该抛物线与线OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围．25．（本题满分14分）在中，，，点D是AB上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转120°得到线DE．图1图2图3（1）如图1，当时，求∠BDE的度数；（2）如图2，连接BE，当时，∠ABE的大小是否发生变化？如果不变求，∠ABE的度数；如果变化，请说明理由；（3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM时针转120°得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．德州市二O二四年初中学业水平考试数学试题答案解析1.C【分析】本题考查了实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可.根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，判断即可.【详解】解：因12和2大于0,-2小于所以-2最小，故选:C.2.B【分析】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键.根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选:B.3.C【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数幂乘法、完全平方公式等知识，根据运算法则进行计算即可作出判断即可.【详解】A.B.aC.D.a故选:C.4.C【分析】本题考查了简单组合体的三视图.从左边看得到的图形是左视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆.只有符合题意.故选:C.5.A【分析】本题考查通过方差判断数据的稳定性，计算3名运动员测试成绩的方差，根据“方差越小，数据的波动越小，方差越大，数据的波动越大”即可解答.【详解】解：甲的平均数为方差S乙的平均数为方差S乙²=1丙的平均数为10+9.8+9.6+9.5+9.5方差S∴∴甲的成绩最稳定.故选:A.6.D【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键.根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可.【详解】解:根据数轴得a<0<1<b,∴|a|＜|b|,a+b＞0,a+2＜b+2,|a-1|＞|b-1|,故选:D.7.B【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据SABC=12和AD=4求出BC=6,根据AE【详解】解：∵∴BC=6∵AE是中线,∴故选:B8.B【分析】本题主要考查完全平方公式，利用添项法，先加上一次项系数一半的平方使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.根据利用完全平方公式的特征求解即可；【详解】解：x==故选B.9.C【分析】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的增减性.由题意可得当1<x<2时，y随x的增大而增大，逐个选项判断函数的增减性，即可额解答.【详解】解:∵当1<x₂<x₁<2时，y₂-∴当1<x<2时,y随x的增大而增大.A、对于函数y=-2x，y随x的增大而减小，故该函数不合题意；B、对于y=2x,当x>0时，C、函数y=x²-x-1的图象开口向上，对称轴为x=--1D、函数y=-x²-2则当x>-1，y随x的增大而减小，故该函数不合题意.故选:C10.A【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键.设AB=3x,BC=4x，利用勾股定理求得.AC=5x,∠ABD+∠CBD=90°,再证明【详解】解:∵AB:BC=3:4,设AB=3x,BC=4x,∵∠ABC=90°,∴∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠ABC=90°,∠CBD+∠C=90°,∴∠C=∠ABD,∴△ACB∽△ABD,∴∵AE平分∠BAC,∴点F到AB、AC的距离相等,又点A到BF、DF的距离相等,∴SABFS故选:A.11.B【分析】本题考查作图-复杂作图.作一个角等于已知角，作一个角的平分线，平分线的判定，菱形的判定和性质，据此判断即可.【详解】解:A、由作图知,OC是∠AOB的平分线,且PO=PC,∴∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PC∥OB，故本选项不符合题意；B、由作图知,PD是∠APC的平分线，且.∴∠3=∠4,∠1=∠2,不能说明∠2与∠4相等，∴PD与OB不平行，故本选项符合题意；C、由作图知，PO∴四边形PODCD是菱形,∴PC∥OB，故本选项不符合题意；D、由作图知，∠1=∠∴PC∥OB，故本选项不符合题意；故选:B.12.D【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式.设A，C两点的坐标分别为x1ax1、x2ax2,根据点B与点A的横坐标相同，点D与点C的横坐标相同，得到点B的坐标为x1bx1,点D的坐标为x2bx【详解】解：设A，C两点的坐标分别为x∵AB∥CD∥x轴,∴点B与点A的横坐标相同，点D与点C的横坐标相同，∴点B的坐标为x1bx1,∵AB=3,CD=2,∴解得x∵AB与CD的距离为5,∴把x1=a-b3x2a即a解得:a-b=6,13.(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.x²-4=x【详解】解：x故答案为:(x+2)(x-2).14.AD=CE或∠ACD=∠B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定.熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键.要使△ACD≌△CBE,已知AC=BC,CD=BE,则可以添加一对边AD=CE,从而利用SSS来判定其全等，或添加一对夹角∠ACD=∠B，从而利用SAS来判定其全等(填一个即可，答案不唯一).【详解】解:∵C是AB的中点,∴AC=BC,∵CD=BE,∴添加AD=CE或∠ACD=∠B,可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE(填一个即可,答案不唯一).故答案为:AD=CE或∠ACD=∠B.151【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比.画树状图，共有9种等可能结果，其中它们取自同一套的有3种可能，再由概率公式求解即可.【详解】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，∴它们取自同一套的概率为3故答案为116.2028【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得a²+2024a=4,a+b=-2024,再代值求解即可.【详解】解:∵a和b是方程.x²+2024∴a²+2024a-4=0,a+b=-2024,∴∴==4-(-2024)=4+2024=2028,故答案为:2028.17.12011##【分析】本题考查了数字的规律的探究，算术平方根.通过前三个式子找出其中的规律即可.【详解】解：1+1+1+1+∴SS∴∴故答案为：12018.【分析】连接AC,作∠ABC的平分线交AC于点O,作OH⊥BC于H,如图求得△ABC≌△ADC(SSS),则∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以AC平分.∠BAC和∠BCD，加上OB平分∠ABC，根据角平分线性质得到点O到四边形ABCD的各边的距离相等，则得到⊙O是四边形ABCD的内切圆，它是所求的面积最大的圆形纸片，其半径为OH，接着证明△BOH为等腰直角三角形得到OH=BH,设OH=r,则BH=r,CH=8-r,【详解】解:连接AC,作∠ABC的平分线,交AC于点O,作OH⊥BC于H,在△ABC和△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD∴AC平分∠BAD和∠BCD,QOB平分∠ABC,∴点O到四边形ABCD的各边的距离相等，∴⊙O是四边形ABCD的内切圆，它是所求的面积最大的圆形纸片，其半径为OH，C∵∠ABC=90°,∴∠∴△BOH为等腰直角三角形，∴OH=BH,设OH=rcm,则BH=rcm,CH=BC-BH=8-r(cm),∵∠ABC=90°,OH⊥BC,∴OH∥AB,∴△COH∽△CAB,∴OHAB=CHCB∴即⊙O的半径为24∴圆形纸片的半径为24故答案为：24【点睛】本题考查四边形的内切圆，角平分线的性质，相似三角形的判定及性质，证明该四边形的内切圆是所求的面积最大的圆是解题的关键.19.(1)1m+1【分析】(1)先计算分式除法，然后计算分式减法即可；(2)利用加减消元法求出解即可；此题考查了分式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键.【详解】解:(1)原式=1-=1-==2①×2得:2x-y=4③,②-③得:4y=8,解得:y=2,把y=2代入①得:x-22=2,∴二元一次方程组的解为：x20.(1)36(2)14(3)300(4)6【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(1)用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数；(3)用样本估计总体即可；(4)根据原来的众数是读书册数为5册，且读课外书为5册的人数为14人，根据读课外书册数为6册的人数为9人，与读书册数为5册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数.【详解】(1)解：本次调查的学生人数为：9÷25%=36(人);(2)解:a=36-6-7=14;(3)解：该校本学期读四册课外书的学生人数约为：1800×636=300(4)解：∵补查前读课外书册数最多的是五册，∴补查前读课外书册数的众数为5，∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另外一个数，∴补查的人数最少为14-9+1=6(人).21.(1)见解析(2)5【分析】此题考查平行四边形性质和菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，解直角三角形.(1)根据平行四边形性质得出∠BAC=∠ACD，再结合角平分线的定义及等腰三角形的判定即可得出∠DAC=∠ACD，AD=CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形进而得出结论；(2)连接BD，由菱形性质可知∠COB=90∘,【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD.∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC.∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.∴四边形ABCD是菱形.(2)连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是菱形.AC=8,∠DCB=74°,∴∠∴即菱形ABCD的边长为5.22.(1)五子棋的单价是40元，象棋的单价是48元(2)购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元【分析】本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用.理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键.(1)设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是(x+8)元，根据用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等.列出分式方程求解并检验即可；(2)设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋(30-m)副，根据购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍，列出不等式，求出m的取值范围；再列出购买两种棋的费用的关系式，根据一次函数的性质求解即可.【详解】(1)解：设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是(x+8)元，根据题意得：1000解得:x=40,经检验x=40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+8=48.答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是48元；(2)解：设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋(30-m)副，根据题意得：m≤3(30-m),解得：mw=40m+48(30-m)=-8m+1440,∵-8<0,∴w随m的增大而减小，∴在m≤22∵m为正整数，∴当m=22时,w有最小值,最小值为-8×22+1440=1264(元),则30-22=8(副)答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元.23.(1)见解析(2)①2【分析】对于(1)，连接AO₂，BO₂，在⊙O₁中，先根据同弧所对的圆周角相等得∠ACB=∠AO₂B,然后在⊙O₂中,根据圆周角定理得∠P对于(2)①,由∠P=30°结合(1),可得.∠ACB=∠AO₂B=60°,,再连接AO₁,BO₁,作(O₁D⊥AB,可得AO1B=12对于②，先说明△AO₂B是等边三角形，即可求出其面积，在⊙O₂中，求出弓形的面积，然后根据S阴影=S扇形AO₁B—S△AO₁B—S弓形【详解】(1)如图所示.连接AO₂,BO₂,在⊙O₁中,∠ACB=∠AO₂B,在⊙O₂中,∠∴∠(2)①,∵∠P=30°,∴∠连接AO₁,BO₁,过点O₁作O₁D⊥AB,交AB于点D,∴∴∠在Rt△AO₁D中,si即3∴所以⊙O₁的半径是②∵∴△AO₂B是等边三角形,∴∵∴DO₂垂直平分AB,DO₁垂直平分AB,∴点D,O₁,O₂三点共线.在Rt△ADO₂中,D在Rt△ADO₁中,D在⊙O₂中,AB上标点E，S弓在⊙O₁中,=【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质和判定，勾股定理，余弦，求扇形的面积，等边三角形的性质和判定，构造辅助线是解题的关键.24.(1)(2,-1)2(3)m>1或m【分析】(1)利用待定系数法求出函数表达式，然后化成顶点式，从而解得答案；(2)先求出函数的对称轴为x=2m，判断函数的开口向上，判断出当.x=2m-3时，y(3)当x=0,y=2m+1,当x=1时,y=-2m+2,当交点在线段OA之间时,那么2m+1>0且-2m+2<0,或者当2m+1<0时,-2m+2>0,【详解】(1)解:∵该抛物线经过点(4,3)∴3=4²-16解得m=1∴∴顶点坐标为(2,-1)(2)解:∴∴对称轴为x=2m，函数图象开口向上∵2m-3≤x≤2m+1∴2m-(2m-3)=3,(2m+1)-2m=1∴当x=2m-3时,y取最大值4∴4=解得m(3)解:当x=0,y=2m+1当x=1时,y=-2m+2当交点在线段OA之间时,当2m+1>0时,-2m+2<0解得m>1;当2m+1<0时,-2m+2>0解得m综上,m>1或m【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标，二次函数的最值，二次函数与线段