14.1.1 直角三角形三边的关系 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件_第1页
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文档简介

14.1.1直角三角形三边的关系●

考点清单解读●

重难题型突破●

方法技巧点拨■考点一

勾股定理的验证14.1.1直角三角形三边的关系勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.常见方法除了教材中的网格纸法外，还有以下几种常见的方法：验证方法验证过程图例赵爽“弦图”14.1.1直角三角形三边的关系续表毕达哥拉斯“拼图”14.1.1直角三角形三边的关系续表加菲尔德“总统证法”14.1.1直角三角形三边的关系归纳总结用拼图的方法验证勾股定理的思路（1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；（2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.14.1.1直角三角形三边的关系典例1

下面图形中可以用来验证勾股定理的有（）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个对点典例剖析14.1.1直角三角形三边的关系

14.1.1直角三角形三边的关系∴a2+b2=c2，故图2可以验证勾股定理；图3的条件不充足，不可以验证勾股定理.综上，图1、图2可以验证勾股定理，共2个.［答案］

C■考点二

勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系内容图示相关概念如图，直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方14.1.1直角三角形三边的关系符号表示如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2变式c2-b2=a2，c2-a2=b2续表14.1.1直角三角形三边的关系拓展续表14.1.1直角三角形三边的关系归纳总结（1）勾股定理只适用于直角三角形；（2）利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边，找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边.必要时可画出几何图形进行分析.14.1.1直角三角形三边的关系典例2

在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）如果BC=9，AC=12，那么AB=______；（2）如果BC=8，AB=10，那么AC=______；（3）如果AB=13，AC=12，那么BC=______.对点典例剖析14.1.1直角三角形三边的关系

［答案］（1）15（2）6（3）5

例1如图，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，求△ABC的面积．14.1.1直角三角形三边的关系14.1.1直角三角形三边的关系

14.1.1直角三角形三边的关系变式衍生

如图，一个直角三角形的两直角边长分别为6，8，分别以三边长为直径和一边作三个半圆和三个长方形，则图中阴影部分的面积为________．5014.1.1直角三角形三边的关系解题通法

当题目中没有直角三角形时，往往先通过作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长.■方法：利用分类讨论思想求直角三角形的边长应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些边是直角边时，应对未知边是直角边还是斜

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