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2024届秋季高三开学摸底考试卷（天津专用）03数学考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合则（

）A． B． C． D．2．已知则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知则a,b,c的大小关系为A． B．C． D．4．已知3m＝5n＝15则的值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．为了了解某校高三美术生的身体状况抽查了部分美术生的体重将所得数据整理后作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5第2个小组的频数为15则被抽查的美术生的人数是（

）A．35 B．48 C．60 D．756．在三棱锥中且两两互相垂直,则三棱锥的外接球的体积为A． B． C． D．7．已知函数的最小正周期为其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．已知双曲线的离心率为2过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和且则双曲线的方程为A． B．C． D．9．设函数若关于x的方程有四个实根（）则的最小值为（

）A． B．16 C． D．17第II卷（非选择题）二、填空题10．已知i为虚数单位则复数___________.11．在的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等则常数项为______.12．已知圆与圆外切此时直线被圆所截的弦长_________．13．市面上某类饮料共有3种品牌A、B、C在售且均为有奖销售.已知3种品牌A、B、C的市场占有率分别为60%、30%、10%且3种品牌每瓶的中奖率分别为10%、20%、30%.现从市场上任意购买一瓶则该瓶饮料中奖的概率为______.14．若则的最小值是___________.15．如图四边形中．若是线段的动点则________则的最大值为________．三、解答题16．在锐角△ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．17．如图直二面角中四边形ABCD是边长为2的正方形F为CE上的点且平面ACE．(1)求证平面BCE；(2)求二面角的正弦值；(3)求点D到平面ACE的距离．18．设椭圆过点两点O为坐标原点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)是否存在圆心为原点的圆使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点AB且？若存在写出该圆的方程并求的取值范围若不存在请说明理由.19．数列{an}的前n项和为Sn且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)求数

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