江苏省南京市2023-2024学年高三上学期开学考试试卷

数学试题一､单选题1.已知集合则A． B． C． D．02.已知复数的共轭复数满足为虚数单位）则复数A． B． C． D．3.“”是“方程表示圆”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.抛物线上的一点到焦点距离为2则点的纵坐标是A． B． C． D．5.2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔弗兰泡沫威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进开尔文体是一种多面体它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形）已知该多面体共有24个顶点且棱长为1则该多面体表面积是A． B． C． D．6.有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务假设每个项目至少安排一名志愿者且每位志愿者只能参与其中一个项目求在甲被安排到了冰壶的条件下乙也被安排到冰壶的概率A． B． C． D．7.已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心、为半径的圆上则直线的斜率是（）A.B.C.D.28.设则A． B． C． D．二､多选题9.已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示则下列说法正确的是A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B．若甲乙两组数据的平均数分别为则 C．若甲乙两组数据的方差分别为则 D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10.已知是两条不相同的直线是两个不重合的平面则下列命题中真命题有A．若则 B．若则 C．若则 D．若则11.已知为坐标原点分别为双曲线的左、右焦点点在的右支上．若且则双曲线的离心率可能是A． B．1 C． D．12.在长方体中点是上的一个动点若平面交棱于点给出下列命题其中真命题的是A．四棱锥的体积恒为定值 B．对于棱上任意一点在棱上均有相应的点使得平面 C．存在点使得平面 D．存在唯一的点使得截面四边形的周长取得最小值三､填空题13.函数在处的切线方程是．14.已知数列满足且该数列的前项和为则．15.已知随机变量且则的展开式中的系数为________16.在平面直角坐标系中设点是抛物线上的一点以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于两点记记若且的面积为则实数的值为___________四､解答题17．在中分别为内角的对边．（1）求角的大小；（2）若求的面积．18.已知数列满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足求．19.经观测某昆虫的产卵数与温度有关现将收集到的温度和产卵数2的10组观测数据作了初步处理得到如图的散点图及一些统计量表．275731.121.71502368.3630表中（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型？（给出判断即可不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据．①试求关于回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为当温度取整数）为何值时培养成本的预报值最小？附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．20.已知椭圆的左、右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点过点作的垂线交椭圆于两点的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21.已知椭圆的左、右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点过点作的垂线交椭圆于两点的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的