杨辉三角的趣味探究教学设计教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

杨辉三角的趣味探究教学设计教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）杨辉三角的趣味探究教学设计教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册课程基本信息1.课程名称：杨辉三角的趣味探究

2.教学年级和班级：高二年级数学B班

3.授课时间：2023-2024学年高二下学期，第5周星期二上午第1节

4.教学时数：45分钟

本节课将依据人教B版（2019）选择性必修第二册数学教材，通过引导学生对杨辉三角进行趣味探究，让学生在实践中发现数学规律，培养其逻辑思维能力和数学素养。教学内容与课本紧密关联，注重实际应用，提高学生的学习兴趣。核心素养目标分析本节课围绕杨辉三角的趣味探究，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探索杨辉三角的规律，学生将提高对数学概念的理解和运用能力，发展逻辑推理和证明技巧，以及运用数学知识解决实际问题的能力。同时，鼓励学生主动探究、合作交流，培养其数学思维和创新能力，以符合新教程对核心素养培养的要求。学情分析高二年级学生已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，能够理解数学概念并进行简单的推理。在知识层面，学生已经学习了组合数学的基础知识，为理解杨辉三角提供了必要的预备知识。能力上，学生具有较强的计算能力和一定的解决问题的策略，但在复杂问题的逻辑推理和证明方面尚需加强。素质方面，学生普遍具有探究欲望，但自主学习和合作交流的能力参差不齐，对深入学习杨辉三角可能产生影响。

在行为习惯上，部分学生习惯于被动接受知识，缺乏主动探究和提问的习惯，这可能会影响他们对杨辉三角深度学习的兴趣和效果。此外，学生在面对抽象数学问题时，可能存在畏难情绪，需要教师通过生动的教学活动和适当的引导，激发学生的学习热情，帮助他们克服困难，提高数学核心素养。因此，本节课将从学生的实际水平出发，设计不同难度的探究活动，以促进全体学生的全面发展。教学方法与策略1.针对本节课的核心素养目标和学生特点，采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生通过小组合作、自主探究的方式深入研究杨辉三角的规律。

2.设计具体教学活动，如数学游戏“杨辉三角接龙”，让学生在游戏中观察、发现、总结规律；开展小组讨论，让学生分享探究成果，互相启发思考。

3.利用多媒体教学工具，如PPT和互动白板，展示杨辉三角的动态生成过程，帮助学生形象理解数学概念。同时，鼓励学生运用信息技术手段，如数学软件，对杨辉三角进行深入探究和验证。通过以上教学策略，提高学生的参与度和互动性，促进他们对数学知识的理解和应用。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示杨辉三角的图案，并提出问题：“你们见过这个图案吗？它有什么特别之处？”通过创设情境，激发学生的好奇心和求知欲。

-邀请学生分享他们对杨辉三角的了解，教师总结并引出本节课的主题。

2.讲授新课（15分钟）

-介绍杨辉三角的起源和基本概念，强调其在数学中的重要性。

-通过动画演示杨辉三角的生成过程，讲解其构造方法和内在规律。

-着重讲解杨辉三角中的组合数性质和对称性，解释它们与二项式定理的关系。

-结合教材，讲解如何通过数学归纳法证明杨辉三角的规律。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生独立完成，内容包括填空、选择和简单证明题。

-鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

-教师挑选部分学生回答，并给予即时反馈，纠正错误理解，巩固正确概念。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问环节：教师提出具有挑战性的问题，如“杨辉三角的每一行除了两端数字外，其他数字是如何得出的？”“如何利用杨辉三角的性质来简化计算？”

-学生回答，教师点评，引导讨论，促进学生深入思考。

-创新互动：开展“杨辉三角猜谜游戏”，学生通过观察规律猜出缺失的数字，增加课堂趣味性。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-鼓励学生尝试用杨辉三角解决实际问题，如概率计算、路径选择等。

-小组讨论：每组选择一个实际问题，讨论如何运用杨辉三角的知识解决问题。

-每组展示解题过程和答案，教师点评并引导学生总结解决策略。

6.总结与反思（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的重点内容，总结杨辉三角的规律和应用。

-学生分享学习体会，提出疑问，教师解答。

-强调杨辉三角在数学思维训练和问题解决中的重要性。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学的奇妙：杨辉三角与二项式定理》

-《趣味数学：杨辉三角在实际问题中的应用》

-《数学史话：杨辉三角的发现与发展》

2.课后自主学习和探究

-研究杨辉三角在其他数学领域中的应用，如数列、概率论等。

-探索杨辉三角与自然界中的一些规律之间的联系，如斐波那契数列。

-尝试编写程序，利用计算机生成杨辉三角，并对其性质进行验证。

-深入了解杨辉三角在其他文化背景下的研究和发展，如古代中国的“贾宪三角”。

-通过网络资源或图书馆资料，收集杨辉三角在数学竞赛中的题目，尝试解决并总结解题策略。

-结合教材内容，自主设计杨辉三角相关的数学游戏或谜题，与同学分享和讨论。课堂1.课堂评价

-通过课堂提问，观察学生对杨辉三角概念的理解程度，以及对规律探究的深度。

-在小组合作环节，观察学生的参与程度、合作能力和解决问题的策略。

-在巩固练习环节，通过学生的答题情况，评估他们对杨辉三角知识的掌握程度。

-教师在课堂上及时给予反馈，针对学生的疑惑和错误进行解答和纠正。

-通过课堂总结，了解学生对本节课知识点的整体理解和反思。

2.作业评价

-设计针对杨辉三角知识点的课后作业，包括理论题和应用题，以检验学生对课堂所学内容的消化和运用。

-认真批改作业，对学生的完成情况进行点评，指出错误原因，提供改进建议。

-对学生在解决问题时的创新思路和独特方法给予积极评价，鼓励学生发挥个性和创造性。

-定期对学生的学习进步情况进行跟踪记录，及时与学生沟通，帮助他们制定个性化的学习计划。

-通过作业评价，鼓励学生持续努力，提高对杨辉三角及相关数学知识的理解和应用能力。课后作业1.计算题：利用杨辉三角的规律，计算以下各式的值。

-(a+b)^5的展开式中，a^2b^3的系数是多少？

-(x-2y)^4的展开式中，x^3y的系数是多少？

答案：

-(a+b)^5中，a^2b^3的系数为10。

-(x-2y)^4中，x^3y的系数为-8。

2.应用题：小明有一堆不同颜色的球，红色、蓝色和绿色。如果他用这些球组成一个三角形图案，每边至少有一个球，且每边的球数依次递增，问有多少种不同的组合方式？

答案：杨辉三角第三行的数字为1,2,1，表示从三种颜色中选择，每边至少一个的组合方式共有1+2+1=4种。

3.证明题：证明杨辉三角中，每一行的数字之和等于2的n次方（n为该行的行号）。

答案：数学归纳法证明。基础情况，第一行数字之和为1=2^1。假设第n行的数字之和为2^n，则第n+1行的数字之和为2^n+2^n=2^(n+1)，符合公式。

4.探究题：探究杨辉三角中，除了每行的首尾数字外，其他数字是否都为偶数。

答案：是的。杨辉三角中，每行的非首尾数字都是上一行相邻两个数字之和，而上一行的数字要么都是偶数，要么是一奇一偶。因此，相加的结果总是偶数。

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