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文档简介
浙江省嘉兴市嘉善一中等五校2024年中考数学四模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是A. B. C. D.2.有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()A. B. C. D.3.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)4.从,0,π,,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是()A. B. C. D.5.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则A.33B.32C.26.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是()A. B. C. D.7.钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.比1小2的数是()A. B. C. D.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()A. B. C. D.10.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为_____.12.写出一个经过点(1,2)的函数表达式_____.13.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,则BC=______.15.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B-C-D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A. B. C. D.16.若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.18.(8分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.19.(8分)某公司销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润12万元.(1)该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该公司决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?20.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
表中___;____请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.21.(8分)在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t为常数且t>0),将x<﹣t的部分沿直线y=y1翻折,翻折后的图象记为G1;将x>t的部分沿直线y=y2翻折,翻折后的图象记为G2,将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.例如:如图,当t=1时,原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=.(1)当t=时,原函数为y=x+1,图象G与坐标轴的交点坐标是.(2)当t=时,原函数为y=x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是.②图象G所对应的函数是否有最大值,如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.(3)对应函数y=x2﹣2nx+n2﹣3(n为常数).①n=﹣1时,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,求t的取值范围.②当t=2时,若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小,直接写出n的取值范围.22.(10分)先化简,再求值:,其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.23.(12分)计算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.24.如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2).故选D.2、C【解析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.3、A【解析】分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C平移后的坐标即可.详解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),故选A.点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.4、C【解析】
根据有理数的定义可找出在从,0,π,,6这5个数中只有0、、6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】∵在,0,π,,6这5个数中有理数只有0、、6这3个数,∴抽到有理数的概率是,故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.5、D【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(﹣4,0),∴BC=4,∵DB:DC=3:1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD),∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=3,∴C(1,3),∴k=3,故选D.点睛:本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.6、D【解析】试题分析:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形,故答案选D.考点:D.7、A【解析】根据轴对称图形的概念求解.解:根据轴对称图形的概念可知:B,C,D是轴对称图形,A不是轴对称图形,故选A.“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.8、C【解析】1-2=-1,故选C9、C【解析】连接CD,交MN于E,∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,∴MN⊥CD,且CE=DE.∴CD=2CE.∵MN∥AB,∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.∴.∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴∴.∴.故选C.10、D【解析】
根据数轴三要素:原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点,故错误;B选项图中单位长度不统一,故错误;C选项图中无正方向,故错误;D选项图形包含数轴三要素,故正确;故选D.【点睛】本题考查数轴的画法,熟记数轴三要素是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1或【解析】
由四边形ABCD是菱形,得到BC∥AD,由于EF∥AB,得到四边形ABFE是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EF∥AB,于是得到EF=AB=,当△EFG为等腰三角形时,①EF=GE=时,于是得到DE=DG=AD÷=1,②GE=GF时,根据勾股定理得到DE=.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∠B=120°,∴∠D=∠B=120°,∠A=180°-120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF∥AB,∴EF=AB=,∠DEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=120°,∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE=30°,∴∠FEG=30°,当△EFG为等腰三角形时,当EF=EG时,EG=,如图1,过点D作DH⊥EG于H,∴EH=EG=,在Rt△DEH中,DE==1,GE=GF时,如图2,过点G作GQ⊥EF,∴EQ=EF=,在Rt△EQG中,∠QEG=30°,∴EG=1,过点D作DP⊥EG于P,∴PE=EG=,同①的方法得,DE=,当EF=FG时,由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE,此时,点C和点G重合,点F和点B重合,不符合题意,故答案为1或.【点睛】本题考查了菱形的性质,平行四边形的性质,等腰三角形的性质以及勾股定理,熟练掌握各性质是解题的关键.12、y=x+1(答案不唯一)【解析】
本题属于结论开放型题型,可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.【详解】解:所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x,y=x+1,…答案不唯一.
故答案可以是:y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数,解题的关键是清楚几种函数的一般式.13、.【解析】
试题分析:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.14、1【解析】
根据已知DE∥BC得出=进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC,AD=6,BD=2,DE=3,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴BC=1,故答案为1.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质,解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.15、C【解析】
分出情况当P点在BC上运动,与P点在CD上运动,得到关系,选出图象即可【详解】由题意可知,P从B开始出发,沿B—C—D向终点D匀速运动,则当0<x≤2,s=x当2<x≤3,s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像,后面为水平直线,故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像,关键在于读懂题意,弄清楚P的运动状态16、0或-1。【解析】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:当k=0时,函数是一次函数,与x轴仅有一个公共点。当k≠0时,函数是二次函数,若函数与x轴仅有一个公共点,则有两个相等的实数根,即。综上所述,若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为0或-1。三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=,y=−x−1;(2)x<−2或0<x<1【解析】
(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(1,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;
(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=−2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B的坐标(1,−2),把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b得解得:∴一次函数的解析式为y=−x−1;(2)由图像知:当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.18、见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD与△ACE中,,
∴△BCD≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.19、(1)该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套;(2)A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.【解析】
(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.【详解】解:(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,根据题意得:解得:.答:该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套.(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,根据题意得:1.5(20﹣m)+1.2(30+1.5m)≤18,解得:m≤,∵m为整数,∴m≤1.答:A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.20、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】
(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列关系表格为:由表格可知,满足题意的概率为:.考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率21、(1)(2,0);(2)①﹣≤x≤1或x≥;②图象G所对应的函数有最大值为;(3)①;②n≤或n≥.【解析】
(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围,将y=0代入,求出x值,即可求出图象G与坐标轴的交点坐标;(2)画出函数草图,求出翻转点和函数顶点的坐标,①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时,x的取值范围,②根据图象很容易计算出函数最大值;(3)①将n=﹣1代入到函数中求出原函数的表达式,计算y=2时,x的值.据(2)中的图象,函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标,据此求解.②画出函数草图,分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标(可用含n的代数式表示),根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】(1)当x=时,y=,当x≥时,翻折后函数的表达式为:y=﹣x+b,将点(,)坐标代入上式并解得:翻折后函数的表达式为:y=﹣x+2,当y=0时,x=2,即函数与x轴交点坐标为:(2,0);同理沿x=﹣翻折后当时函数的表达式为:y=﹣x,函数与x轴交点坐标为:(0,0),因为所以舍去.故答案为:(2,0);(2)当t=时,由函数为y=x2﹣2x构建的新函数G的图象,如下图所示:点A、B分别是t=﹣、t=的两个翻折点,点C是抛物线原顶点,则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、,①函数值y随x的增大而减小时,﹣≤x≤1或x≥,故答案为:﹣≤x≤1或x≥;②函数在点A处取得最大值,x=﹣,y=(﹣)2﹣2×(﹣)=,答:图象G所对应的函数有最大值为;(3)n=﹣1时,y=x2+2x﹣2,①参考(2)中的图象知:当y=2时,y=x2+2x﹣2=2,解得:x=﹣1±,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,则t>﹣1且-t>,所以;②函数的对称轴为:x=n,令y=x2﹣2nx+n2﹣3=0,则x=n±,当t=2时,点A、B、C的横坐标分别为:﹣2,n,2,当x=n在y轴左侧时,(n≤0),此时原函数与x轴的交点坐标(n+,0)在x=2的左侧,如下图所示,则函数在AB段和点C右侧,故:﹣2≤x≤n,即:在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n,解得:n≤;当x=n在y轴右侧时,(n≥0),同理可得:n≥;综上:n≤或n≥.【点睛】在做本题时,可先根据题意分别画出函数的草图,根据草图进行分析更加直观.在做第(1)问时,需注意翻转后的函数是分段函数,所以对最终的解要进行分析,排除掉自变量之外的解;(2)根据草图很直观的便可求得;(3)①需注意图象G与直线y=2恰好有两个交点,多于2个交点的要排除;②根据草图和增减性,列出不等式,求解即可.22、.【解析】
先把分子分母因式分解,约分后进行通分化为同分母,再进行同分母的加法运算,然后再约分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入计算即可.【详解】,====,当x=0
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