【人教版】中职数学（拓展模块）：1.4《三角公式的应用》教案设计

【人教版】中职数学（拓展模块）：1.4《三角公式的应用》教案设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路结合人教版中职数学（拓展模块）教材特点，本节课以《三角公式的应用》为主题，旨在让学生掌握三角公式的实际运用，提高解题能力。课程设计以学生为中心，通过情境导入、公式推导、例题讲解、练习巩固等环节，引导学生理解并运用三角公式，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。教学内容与实际生活紧密结合，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。二、核心素养目标三、学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段基础的三角函数知识，包括正弦、余弦、正切等基本概念和性质，以及简单的三角恒等变换。

2.学生在学习本节课之前，对三角公式的理解可能停留在理论层面，对于公式的应用和实际解题技巧有一定的兴趣，但可能缺乏深入探究的热情。他们在数学学习上可能表现出不同的能力，有的学生逻辑思维较强，能够快速理解并运用公式；有的学生则需要更多直观的例子和练习来加深理解。学习风格上，学生可能更偏好通过实例学习，而不是抽象的理论推导。

3.学生在应用三角公式时可能遇到的困难和挑战包括：对公式记忆不牢固，导致应用时出错；对复杂问题的分析能力不足，难以将问题转化为可应用的三角公式形式；解题过程中逻辑思维不连贯，容易在步骤上出错。此外，部分学生可能对数学应用题的解决缺乏信心，需要通过不断的练习和鼓励来提高。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备人教版中职数学（拓展模块）教材，并提前预习本节课内容。

2.辅助材料：准备三角函数图像、实例题目的幻灯片，以及相关的教学视频。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生进行合作学习和问题探讨。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示一个实际生活中的问题，如建筑工人如何利用三角板测量角度，引发学生对三角公式应用的思考。

-提出问题：询问学生如何利用学过的三角知识解决实际问题，激发学生的求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-知识讲解：详细讲解三角公式的推导过程和应用方法，强调公式的使用条件和注意事项。

-例题展示：通过具体的例题演示，展示如何将三角公式应用于实际问题中，引导学生理解公式的应用。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：布置一些与新课内容相关的练习题目，要求学生在规定时间内完成。

-讨论环节：学生分组讨论，互相检查答案，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问环节：教师提出一些问题，检查学生对三角公式应用的理解程度。

-互动讨论：针对学生的答案，教师引导学生进行讨论，比较不同解题方法，促进学生思维能力的提升。

5.解决问题及核心素养能力的拓展（5分钟）

-解决问题：教师选择一个较复杂的实际问题，引导学生运用所学知识解决，培养学生的实际问题解决能力。

-核心素养拓展：通过问题解决过程，引导学生体会数学在解决实际问题中的作用，提升学生的数学核心素养。

教学过程的具体时间分配可以根据实际情况进行调整，确保每个环节都能充分展开，同时也要注意留出足够的时间让学生进行思考和练习。整个教学过程要注重师生互动，确保学生能够积极参与，提高教学效果。六、教学资源拓展教学资源拓展：

1.拓展资源

-相关数学史：介绍三角函数的发展历史，包括古代数学家如何发现和应用三角函数，以及三角函数在现代科技中的应用。

-数学文化：介绍三角函数在不同文化背景下的应用，如中国古代的勾股定理与西方的三角学发展。

-实际应用案例：收集建筑、工程、物理、天文等领域的实例，展示三角公式的实际应用场景。

2.拓展建议

-阅读拓展：推荐学生阅读与三角函数相关的数学书籍和文章，以增强对三角函数的理解和兴趣。

-实践操作：鼓励学生参与制作简单的物理模型，如悬索桥模型，通过实际操作体验三角公式的应用。

-数学软件应用：指导学生使用数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）进行三角函数的图像绘制和分析，提高他们的数学实验能力。

-研究性学习：鼓励学生进行小组研究项目，探讨三角函数在特定领域（如声学、光学）中的应用，培养他们的研究能力和团队合作精神。

-综合实践活动：组织学生参加数学竞赛或数学俱乐部活动，通过解决实际问题来巩固和拓展所学知识。

本节课的教学资源拓展旨在通过多种途径丰富学生对三角公式的理解和应用，将数学知识与现实世界相结合，提高学生的数学素养和创新能力。通过这些拓展资源和建议，学生不仅能够深化对三角公式的理解，还能够激发对数学学习的兴趣，培养解决实际问题的能力。七、课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：推荐学生阅读《三角函数在工程中的应用》等相关书籍，了解三角函数在实际工程中的具体应用。

-视频资源：观看《三角函数的奇妙世界》等科普视频，通过视觉演示加深对三角函数概念的理解。

2.拓展要求

-自主学习：鼓励学生在课后时间自主阅读推荐的书籍，并记录下自己在阅读中的发现和疑问。

-实践应用：学生可以尝试用本节课学习的三角公式解决一些实际问题，如计算建筑物的高度、分析物理运动中的角度变化等。

-观看视频：学生在观看视频后，应能够总结出三角函数的主要性质和公式，并尝试用自己的语言解释这些性质和公式的意义。

-疑问解答：学生在自主学习过程中遇到的问题，可以在下次课堂上提出，教师将提供必要的指导和帮助，确保学生能够理解和掌握所学内容。

-拓展作业：教师可以布置一些拓展性的作业，如写一篇关于三角函数在实际应用中的短文，或者设计一个利用三角公式的实验项目。

-学习交流：鼓励学生之间进行学习交流，分享各自的学习心得和应用实例，通过合作学习提高解决问题的能力。八、板书设计①三角公式的重点知识点：

-正弦定理、余弦定理的应用条件

-三角函数的基本性质

-三角恒等变换的常见公式

②关键词：

-正弦、余弦、正切

-角度、边长、比值

-恒等、变换