广东省肇庆市高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.2 定积分在物理中的应用教学设计 理 新人教A版选修2-2

广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用1.7.2定积分在物理中的应用教学设计理新人教A版选修2-2主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——导数及其应用

2.教学年级和班级：广东省肇庆市高中一年级2班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.本节课的主要内容是定积分在物理中的应用，通过具体的物理例子让学生理解定积分的概念及其应用。

2.教学过程中，将结合课本中的例题和练习题进行讲解，引导学生通过自主学习和合作探讨，掌握定积分在物理中的应用方法。

三、教学目标

1.让学生理解定积分的概念，掌握定积分的基本计算方法。

2.通过具体的物理例子，让学生了解定积分在物理中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

四、教学方法

1.采用讲授法，讲解定积分的概念和计算方法。

2.采用案例教学法，通过具体的物理例子，让学生了解定积分在物理中的应用。

3.采用互动教学法，引导学生进行自主学习和合作探讨，提高学生的参与度和学习兴趣。

五、教学评估

1.课堂练习：在学习过程中，安排相应的练习题，以检测学生对定积分概念和计算方法的掌握情况。

2.课后作业：布置相关的作业题，让学生巩固所学内容，提高实际问题解决能力。

3.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

六、教学资源

1.教材：新人教A版选修2-2

2.多媒体课件：通过课件展示定积分的概念和物理应用例子，增强学生的学习兴趣和理解程度。

3.物理实验器材：通过实验演示，让学生更直观地了解定积分在物理中的应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的高中数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析四个方面。

1.逻辑推理：通过讲解定积分的概念和计算方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握定积分的定义和性质。

2.数学建模：引导学生运用定积分解决实际物理问题，培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，提高数学建模的核心素养。

3.直观想象：通过物理实验和图像演示，帮助学生直观地理解定积分在物理中的应用，培养学生的直观想象能力。

4.数据分析：通过对定积分的计算和应用，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生在实际问题中运用数据分析的核心素养。重点难点及解决办法1.重点：

-定积分的概念及其计算方法

-定积分在物理中的应用

2.难点：

-定积分的几何意义和物理意义

-如何将实际问题转化为定积分问题

解决办法：

1.对于重点内容，通过结合教材中的例题和练习题，引导学生进行自主学习和合作探讨，加深对定积分概念和计算方法的理解。

2.对于难点内容，利用物理实验和图像演示，直观地展示定积分的几何意义和物理意义，帮助学生建立起直观的认知。同时，提供具体的实际例子，引导学生学会将问题转化为定积分问题，培养学生的问题解决能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修2-2教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如定积分的几何意义和物理意义的动画演示、物理实验视频等，以丰富教学手段，增强学生的学习兴趣和理解程度。

3.实验器材：如果涉及实验，提前准备实验器材，如演示定积分的物理实验器材，确保实验器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置分组讨论区，便于学生进行合作探讨；设置实验操作台，方便学生进行实验操作。

5.网络资源：提前准备好可能需要的网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，以便在教学中引导学生进行拓展学习和交流。

6.练习题库：准备一定量的练习题，包括基础题、提高题和综合性题目，以供学生在课堂练习和课后作业中巩固所学知识。

7.反馈问卷：准备反馈问卷，以便在课后了解学生对本节课教学资源的使用情况和学习效果，为后续教学提供参考。

8.教学课件：制作精美的教学课件，通过动画、图表等形式直观地展示定积分的概念和应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。

9.教学指导书：为教师准备教学指导书，其中包括对本节课教学目标、教学内容、教学方法、教学评估等方面的详细指导，以帮助教师更好地进行教学。

10.安全指南：如果涉及实验操作，为学生准备安全指南，提醒学生在实验过程中注意安全，避免发生意外。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对定积分的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道定积分是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于定积分的图片或视频片段，让学生初步感受定积分的魅力或特点。

简短介绍定积分的概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.定积分基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解定积分的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解定积分的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍定积分的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.定积分案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解定积分的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的定积分案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解定积分的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用定积分解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与定积分相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对定积分的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调定积分的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括定积分的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调定积分在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用定积分。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于定积分的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学文献：为学生提供一些与定积分相关的数学文献，如《数学分析》、《实变函数论》等，以拓展学生的知识面，提高其数学素养。

（2）网络资源：推荐一些数学论坛、博客和在线教育平台，如“数学家园”、“MOOC学院”等，让学生在课后参与讨论、交流和自学，提高其数学应用能力。

（3）数学竞赛：鼓励学生参加各类数学竞赛，如全国高中生数学竞赛、美国数学竞赛等，以提高其数学思维能力和解决问题的能力。

（4）物理实验：建议学生参加学校举办的物理实验课程或活动，如演示定积分的物理实验，让学生更直观地了解定积分在物理中的应用。

2.拓展建议

（1）课后自学：鼓励学生在课后自主学习与定积分相关的知识，如定积分的进一步应用、其他数学分支等，以提高其自主学习能力和知识体系。

（2）合作研究：建议学生组建学习小组，共同研究定积分在现实生活中的应用，如财务管理、工程计算等，以培养其合作能力和实际问题解决能力。

（3）参加讲座：邀请数学或物理领域的专家、教授来校举办讲座，让学生了解定积分在前沿领域的应用和发展，拓宽其视野。

（4）撰写论文：鼓励学生撰写关于定积分的论文，如探讨定积分在某个领域的应用，培养其写作能力和学术素养。

（5）数学建模：引导学生参加数学建模竞赛或活动，让学生学会运用定积分解决实际问题，提高其数学应用能力和创新思维。

（6）国际交流：推荐学生参加国际数学交流活动，如国际数学会议、夏令营等，让学生了解国外数学教育的发展趋势，提升其国际视野。教学反思今天的课堂教学结束了，我坐在办公室里，静静地回顾着整个教学过程，思考着哪些地方做得好，哪些地方还有待改进。

我感到满意的是，在导入新课时，我通过提问和展示图片的方式，成功引起了学生对定积分的兴趣。课堂上，我尽可能地用生动的例子和直观的图表来解释定积分的概念，让学生能够更好地理解和掌握。在案例分析环节，我选择了几个典型的物理问题，让学生通过小组讨论的方式，深入探讨定积分的实际应用，这样的互动教学法得到了学生的积极响应。

然而，我也意识到了一些需要改进的地方。首先是课堂节奏的把握，由于在案例分析环节学生的讨论非常热烈，导致我对时间的掌控不够，使得后面的课堂展示和点评环节时间紧张，这可能会影响到学生的表达和交流。其次，在教学过程中，我可能没有给予学生足够的思考时间，有时候讲解得过于快速，可能会导致一部分学生跟不上节奏。

此外，我也在思考如何更好地进行教学资源的拓展。虽然我在课堂上提供了一些拓展资源和建议，但我感觉还可以做得更多，比如如何引导学生有效地利用网络资源，如何推荐适合他们的数学竞赛，以及如何鼓励他们参与国际交流等。板书设计①定积分的定义：

-定积分的定义：定积分是定义在区间上的一个函数，它表示的是区间上的函数与直线之间面积的总和。

-定积分的性质：定积分具有线性、单调性和绝对收敛性等性质。

②定积分的计算方法：

-定积分的计算方法：定积分的计算方法主要有牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。

-定积分的计算步骤：确定积分的区间、选择合适的积分方法、计算积分值。

③定积分在物理中的应用：

-定积分在物理中的应用：定积分在物理中广泛应用于求解体积、速度、加速度等问题。

-定积分在物理中的应用实例：例如，利用定积分计算物体的体积、计算物体的加速度等。

④定积分的拓展：

-定积分的拓展：定积分在其他领域也有广泛的应用，如经济学、生物学等。

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