2023年中考数学《二次函数的交点问题》真题及答案解析

2023中考真题抢先练·数学二次函数的交点问题1.2023自贡11题）经过（23b（4b-1y=-x2+bx-b+c22（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB的长为（）A.10B.12C.13D.15【推荐区域：陕西、福建】【参考答案】1bbB【解析】∵抛物线y=-x2+bx-b2+c的对称轴为直线x=-=-=b，且122a2´(-)22-b+b+c-1抛物线经过（23bm（4b1=bc=b-1，21∴原方程为y=-x2+bx-b2+b-2，∵抛物线与x轴有交点，∴D=b2-4ac0，即21b2-4´(-)´(-b2+b-2)0，即b2-b+0，即(b-2)0，∴b2，2=2c=b-1=2-1=1，∴2-b=2-6=4，b+c-1=8+1-1=8∴bc12b=+--(-)=-(-)=84.规律探索（2023重庆A卷7用了9②个图案用了14③个图案用了19④个图案用了24根木棍，，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）第2题图A.39B.44C.49D.54【推荐区域：云南、江西】【参考答案】B【解析】由题图可知，第①个图案中木棍根数为4+61=9（根），第②个图案中木棍根数为4+6×22=14（根），第③个图案中木棍根数为4+6×33=19（根），第④个图案中木棍根数为4+6×44=244+6×88=44（根）.全等三角形的判定与性质3.（2023乐山19题）如图，已知AB与CD相交于点，AC//BD，AOBO.求证：ACBD.第3题图【推荐区域：云南、陕西、广西、广东】【参考答案】证明：∵，∴A=B.在△和中，∵ÐA=ÐB，=，=，∴△≌（ASA），∴=.数据的统计与分析4.（2023自贡22题）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4，第4题图（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数.【推荐区域：云南、陕西】【参考答案】解：（1）补全学生课外读书数量条形统计图如解图；第4题解图73（2）4，，；2【解法提示】∵本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4，∴众数是41212，2333444455343+4721´1+2´2+3´3+4´4+5´210=．平均数为：x=3+4+2=．21239（3）600´=600´=450（名），1212∴该校有600名学生，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．5.（2023重庆A卷21题）为了解AB两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运AB两款智能玩具飞机各10运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤＜70，中等70≤＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，＝；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【推荐区域：云南、陕西、福建、河南、广东】【参考答案】解：（1）72，70.5，10；10架A款智能玩具飞机运行时间中72出现了3数a=72；∵10架B款智能玩具飞机中性能为合格的飞机占比40%，∴飞机运行时间小于70分钟的数量为×40%=4（架），∴排在第5，6位的数量为70，71，∴中位数70+71b==70.5，∴B款智能玩具飞机性能为优等的数量为104-5=1（架），∴21m%=´100%，解得=10.10（2）A款智能具飞机运行性能更好,理由如下写出一条理由即可)；①A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数71大于B款智能玩具飞机运行最长时间的中位数70.5；②A款智能玩具飞机运行最长时间的众数72大于B款智能玩具飞机运行最长时间的众数67；B款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：A、B两款智能玩具飞机运行长时间的平均数均为70，B款智能玩具飞机运行最长时间的方差26.6小于A款智能玩具飞机运行最长时间的方差30.4.6（3）200×+120×(140%)=192(架).答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有192架.一次函数的实际应用6.（2023达州22题）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元.（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于3豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？2（380552样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【推荐区域：云南、陕西、福建、河南】【参考答案】解：（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，ì2a+b=240则ía+b=340ìa=，解得íb=，îî∴豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．(n-)件，（2）设豆干购进n件，则豆笋购进ì40n+60(200-n)£10440ï由题意可得í3，200-n³nïî2解得£n£，∴n时，=-n=，即豆干购进件，则豆笋购进122件，n=时，-n=121，即豆干购进件，则豆笋购进121件，n=时，-n=，即豆干购进件，则豆笋购进件．（3）设总利润为W元，豆干购进n件，W=(55-40)n+-60)(200-n)则=n+由（1）可知，£n£且n为整数，∵5<0，∴当£n£时，W随n的增大而减小，∴当n=时，W取最大值，为W=5´+=．此时，购进豆干购进件，则豆笋购进122件，获得最大利润为元．几何测量问题7.（2023泸州22题）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的D在同一水平线上的点Ai＝2∶3的斜坡AB前进207m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（参考数343据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.554第7题图【推荐区域：陕西、河南】【参考答案】解：如解图，延长，DE交于点，过点B作BF^AD于点F，第7题图则AFBÐ=ÐBFD90，=°∵斜面AB的坡度为i=2:3，∴设=2x，则=3x，在中，根据勾股定理得：2+2=2，即(2x)2+(3x)=(207)22，解得：x=（负值已舍去），22040m=´=()即，∵为水平方向，DE为竖直方向，∴=°，∵BFDÐ=FDG=BGD90，=°∴四边形为矩形，∴BF40m，==∵∠DCG=60°，DGtan40403===∴在△中，，33∵ECG37，Ð=°40334033´=103，∴在中，EG=CG·tan∠ECG=´tan37°»34∴EG(40103)m．=-=-答：古树DE的高度为(40103)m．-切线的相关证明与计算（2023南充22AB与⊙O相切于点AOC∥ABBC与⊙O相交于点，连接AD.（1）求证：∠OCA＝∠ADC.1（2）若AD＝2，tanB＝，求OC的长.3第8题图【推荐区域：云南、陕西、福建】【参考答案】解：（1）证明：如解图，连接OA交BC于点E.∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°.∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAB＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝45°.1∵∠ADC＝∠AOC＝45°，2∴∠OCA＝∠ADC.第8题解图（2）解：如解图，过点A作AF⊥BC于点F.AF∵sin∠ADF＝，AD2∴AF＝