2024年四川省德阳市德阳市第五中学九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年四川省德阳市德阳市第五中学九上数学开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列四边形中是轴对称图形的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C． D．5或4、（4分）下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)6、（4分）如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）7、（4分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=08、（4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是______．10、（4分）将化成最简二次根式为______．11、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．12、（4分）已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．13、（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．15、（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形．(2)当点E从A点运动到C点时；①求证：∠DCG的大小始终不变；②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为．16、（8分）某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A为父母洗一次脚；B帮父母做一次家务；C给父母买一件礼物；D其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人?17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标．(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．18、（10分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12101115141314111412妈妈1114152111114151414根据以上信息，整理分析数据如下表所示：平均数中位数众数爸爸12.612.5妈妈1414（1）直接在下面空白处写出表格中，的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）约分___________．20、（4分）解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．21、（4分）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在第_______象限.22、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．23、（4分）关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：AE＝2CE．25、（10分）已知：如图，在中，，，为外角的平分线，．（1）求证：四边形为矩形；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明26、（12分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===1；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值1．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为2．故选B．考点：动点问题的函数图象．2、B【解析】

根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；矩形是轴对称图形，故符合题意；菱形是轴对称图形，故符合题意；正方形是轴对称图形，故符合题意，所以是轴对称图形的个数是3个，故选B.本题考查了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.3、D【解析】

分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【详解】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选D．本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．4、C【解析】

根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．【详解】解：①y=3x-5，y是x的函数；②y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y=|x|，y是x的函数．④，y是x的函数．以上是的函数的个数是3个.故选：C．本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．5、A【解析】分析:先根据“待定系数法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．详解:设经过两点(0,3)和(−2,0)的直线解析式为y=kx+b，则,解得,∴y=x+3；A.当x=−4时,y=×(−4)+3=−3，点在直线上；B.当x=4时,y=×4+3=9≠6，点不在直线上；C.当x=6时,y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D.当x=−6时,y=×(−6)+3=−6≠6，点不在直线上；故选A.点睛:本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．6、B【解析】

根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴点D坐标为（2+，2），故选B.本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.7、A【解析】

先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1．【详解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1．

故选A．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．8、C【解析】分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．详解：∵式子有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故选C．点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.2【解析】

根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位置的两个数的平均数是中位数，即可解答.【详解】解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位的两个数的平均数为（1+2）÷2=1．2，因此中位数是1．2．故答案为：1．2．此题考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解题关键．10、1【解析】

最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】化成最简二次根式为1．故答案为1本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件．11、1【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：1．此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．12、【解析】

当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.【详解】解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此时PB=3-3，∵运动过程中，QM=PB，当点P与B重合时，点M运动到点K,此时点Q在点K的位置，AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即3-3，∴△AQK为等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′为等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案为7.本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13、620【解析】

设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为：620.本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】

（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.15、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解析】

（1）要证明矩形DEFG为正方形，只需要证明它有一组临边（DE和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角证明，EM=EN可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF和∠END为一组直角相等，所以可以用ASA证明它们全等；（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE≌△CDG，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）当当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在AD的延长线上，并且AD=DG，以CD为边作正方形，我们会发现G点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于.【详解】证明:(1)作EM⊥BC,EN⊥CD,∵四边形ABCD为正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM⊥BC,EN⊥CD，∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF和△END中∵∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG为正方形；（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG∴AD=CD，ED=GD∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD∴△ADE≌△CDG∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG的大小始终保持不变②以CD为边作正方形DCPQ，连接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q在同一条直线上，当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在Q处，∴G点的运动轨迹为QC，∵正方形ABCD的边长为2所以QC=，即点G运动的路径长为（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE≌△CDG；（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ的对角线，所以点G运动的路径长为.16、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】试题分析：（5）由选项D的频数58，频率5．5，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．（5）由（5）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m，n，p的值，补全条形统计图．（5）应用用样本估计总体计算即可．试题解析：（5）∵，∴这次被调查的学生有555人．（5）．补全条形统计图如图：（5）∵，∴估计该校全体学生中选择B选项的有555人．考点：5．频数、频率统计表；5．条形统计图；5．频数、频率和总量的关系；5．用样本估计总体．17、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3个，E点为（4，）、（－6，－4）和【解析】

（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得将y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组得M点的坐标是，∵BD＝5，当P点在轴左侧时，如图（1）：；当P点在轴右侧时，如图（2）：．总之，所求的函数关系式是（）（3）存在，共有3个．当S＝10时，求得P点为（－1，），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为，将B点坐标代入得，所以BE的解析式为；同样可求得PE的解析式为，解方程组得E点为（4，）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和}本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．18、(1)；（2）详见解析.【解析】

（1）根据平均数、众数的定义分别求出a，b的值；（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.【详解】解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；∴；(2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰.本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【详解】=,（分子分母同时除以6abc）.本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.20、y2-y+1=1【解析】

根据换元法，可得答案．【详解】解：设=y，则原方程化为y+-=1两边都乘以y，得y2-y+1=1，故答案为：y2-y+1=1．本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．21、四【解析】

根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，故答案为四．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．22、-1【解析】

设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A（x，），则B（，），∴AB=x-，