湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

蒙泉学校2024年下期九年级第一次质量监测数学试卷(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.下列函数关系式中属于反比例函数的是()A、y=3xB.y=-22.下列各点中，在反比例函数y=3A.(3,1)B.(-3,1)C.(3133.关于x的方程3x²-5=2A.3,-2B.3,2C.3,5D.5,24.已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是()5.一元二次方程x²-2xA.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.函数y=kx+1与函数y=k7.已知反比例函数y=3xA.其图象经过点(-1,-3)B.其图象分别位于第一、第三象限C.当x>1时,0<y<3D.当x<0时,y随x的增大而增大8.把方程x²-6xA.x-3³=9B.9.已知点A(-1,y₁),B(1,y₂),C(2,y₃)是函数y=-58图象上的三点，则A,y<y2<yy10.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x轴、y轴，若双曲线y=kx与正方形ABCD有公共点，则kA.1<k<9B.1≤k≤16C.2≤k≤34D.4≤k<16二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11、一元二次方程.x²=3x的解是12.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1,3),则k13.已知y与(2x+3)成反比例,且当x=1时,y=5,那么当x=0时,y=.14.若关于x的一元二次方程x²+2x-k=015.设x₁,x₂是方程2x²-8x+3=0的两根，则16.己知m是关于x的方程x²-2x-17.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”试问竿长为.18.如图，点P在反比例函数y=kxk0)的图象上，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB.一次函数y=x+2的图象与PB交于点D,若D为PB的中点，则三、解答题(19题8分,20题6分,21~23题每题8分,24~25题9分,26题10分,共66分)19.用适当的方法解方程(每小题4分，计8分)(1)2x﹣4=3x(x﹣2).(2)(x-1)(x-3)=820.(6分)如果函数y=k-ΠxF-121.(8分)已知关于x的一元二次方程.x(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若该方程的一个根为3，求m的值及该方程的另一根.22.(8分)如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数.y=kx的图象交于点(1)求反比例函数的解析式和一次函数解析式；(2)根据图象直接回答，当x在什么范围内时，ax+23.(8分)为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

24.(9分)由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元.(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为320元时，应该降价多少元?25.(9分)已知:如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动.(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于6cm²?(2)在(1)中,△PQB的面积能否等于8cm²?请说明理由.26.(10分)如图,反比例函数y=-12x的图象与一次函数y=-x+1的