山西省太原市迎泽区太原市第三十七中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

太原37中2024—2025学年九年级10月质量监测数学说明：时间90分钟，满分100分一、选择题：（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的根为（）．A． B． C．， D．，2．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是（）．A． B． C． D．3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=10，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）．A．16 B． C．20 D．4．观察下面的表格，估计一元二次方程的一个解的范围是（）．x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9-1.51-1.16-1.01-0.84-0.65-0.44-0.210.040.31A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）。A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情况是（）．A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球，请你估计这个口袋中有（）个红球．A．2 B．3 C．6 D．88．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．9．某景区7月的门票收入为200万元，9月的门票收入为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则平均每月的增长率为（）．A．10% B．20% C．25% D．35%10．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是时，设所围的羊舍与墙平行的边长为，则根据题意可得方程为（）．A． B．C． D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．将一元二次方程化为一般形式是______．12．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表：抽取的足球数n/个100200400600100015002000优等品的频数m/个9319238056193814131878优等品的频率0.930.960.950.9350.9380.9420.939据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是______．（结果精确到0.01）13．若是一元二次方程的一个根，则c的值为______．14．如图，有一块长32cm，宽24cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为，则根据题意，可得方程：______．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，则AE的长为______．三、解答题：（共55分）16．（每小题5分，共10分）解方程：（1） （2）17．（本题7分）把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是______；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率．18．（本题6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，求证：四边形OBEC是矩形．19．（本题7分）解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当时，即，解得；当时，即，解得，所以原方程的解为，．请利用这种方法解方程：20．（本题7分）如图，在中，AB=6cm，BC=7cm，，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒后的面积等于？21．（本题8分）：“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝，某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒。（1）若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为______盒；（2）在（1）的条件下，若商家销售礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼盒的售价应定为多少？22．（本题10分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2，BE=4，，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（），点B、E的对应点分别为