（沪教版2021必修三）2021学年高二数学尖子生专题训练-第10章 空间直线与平面单元综合提优专练

第10章空间直线与平面单元综合提优专练（教师版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.（2021•上海市进才中学高二期中）已知棱长为1的正方体A8CO-AqG。中，点E,

户分别是棱3练。2上的动点，且8E=，F=«O</14£|,设防与A8所成的角为a,

与8c所成的角夕，则a+夕的最小值（）

A.不存在B.等于60。C.等于90。D.等于120。

【答案】C

【分析】

根据平移作出EF与AB所成的角为a,并判断出夕=a,从而在尸中利用余弦定理

求cosa的值，进而求a最小值.

【详解】

在AA上取一点M，使EA〃/AB,连接ME,则=AM=D1F=A,

同理可判断£=a.

在AME/中，ME=1,MF=肝+(1-24,EF=,2+(1-2/1)2,

1、1夜nI

所以cosa=j+（；2M7T3'所以.最小为“此时人会

因此a+力的最小值等于90。.

故选：C.

2.（2021•徐汇区•上海中学高二月考）设“〃是两条不同的直线，d4是两个不同的平

面，则下列命题中正确的是

A.若a，夕,m±a,则相//4

B.若〃”/a,nca,贝1|加〃〃

C.若aCl6=〃?，nila,n//p,贝！j加//〃

D.若且an/?=僧，点Aea,直线则A8J_p

【答案】C

【分析】

根据线面、面面平行与垂直的相关定理依次判断各个选项即可得到结果.

【详解】

对于A,若，”_La,存在"zu/7的情况，A错误；

对于8,若加〃a,〃ua,存在见w异面的情况，8错误；

对于C,若〃//a,"〃夕，则在a,夕内分别存在直线//与“平行，由线面平行的性质可

知:〃/加〃/',mlln,C正确：

对于O,若则存在直线AB不垂直于平面尸，。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，解决此类问题通常采用排除

法来解决；涉及到立体几何中线面、面面平行与垂直的判定与性质定理的应用.

3.（2021•上海高二专题练习）若〃、匕是异面直线，则下列命题中的假命题为（）

A.过直线“可以作一个平面并且只可以作一个平面a与直线6平行

B.过直线a至多可以作一个平面a与直线〃垂直

C.唯一存在一个平面。与直线。、人等距

D.可能存在平面a与直线“、6都垂直

【答案】D

【分析】

在A中，把直线人平移与直线〃相交，确定一个平面内平行于6；在B中，反设过直线

“能作平面a、。使得b^a、bV13,推出矛盾；在C中，过异面直线。、6的公垂线

段的中点作与该公垂线垂直的平面可满足条件；在D中，若存在平面a与直线”、匕都

垂直，则a〃Z».

【详解】

在A中，由于。、6是异面直线，把直线b平移与直线。相交，可确定一个平面，这个

平面与直线b平行，A选项正确；

在B中，若过直线。能作平面a、4使得b1/3,则a/啰，这与ac"=a矛盾，

2

所以，过直线。最多只能作一个平面a与直线匕垂直，由aua,可得6J_”，

当直线。与人不垂直时，过直线。不能作平面与直线b垂直，B选项正确；

在C中，由于。、6是异面直线，则两直线的公垂线段只有一条，过该公垂线段的中点

作平面a与该公垂线垂直，这样的平面a有且只有一个，且这个平面a与直线a、b等

距，C选项正确；

在D中，若存在平面a与直线a、6都垂直，山直线与平面垂直的性质定理可得a//"

D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，着重考查与异面直线相关的性质，考查推理能力，属于中等

题.

4.（2021•上海市杨浦高级中学高二期末）已知正方体A8CO-A4G。，点P是棱C£的

中点，设直线A8为〃，直线A”为从对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线

/与4、6都相交；②过点P有且只有一条直线/与“、6都成45。角.以下判断正确的是

()

A.①为真命题，②为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①为假命题，②为假命题

【答案】B

【分析】

作出过尸与两直线相交的直线/判断①；通过平移直线a,b,结合异面直线所成角的概

念判断②.

【详解】

解：直线A8与45是两条互相垂直的异面直线，点尸不在这两异面直线中的任何一

条上，如图所示：

取班I的中点Q,则PQ〃4。，且PQ=A{Di,设40与AB交于E,则点4、。、。、

E、P共面，

直线EP必与4。相交于某点尸，则过P点有且只有一条直线EF与“、8都相交，故

①为真命题；

分别平移“，b,使a与b均经过P,则有两条互相垂直的直线与a,8都成45。角，故

②为假命题.

①为真命题，②为假命题.

故选：B.

本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数

学思想，是中档题.

5.（2021・上海高二专题练习）在棱长为1的正方体ABC。-AfGR中，如果M、N分

别为A出和8月的中点，那么直线A"与CN所成角的大小为（）

6B.arccos^32

arccos——C.arccos—D.arccos—

21055

【答案】B

【分析】

作出图形，取C。的中点E,连接ME、AE,证明四边形CNME为平行四边形，计算

出AAME的三边边长，然后利用余弦定理计算出cosNAME,即可得出异面直线A"与

CN所成角的大小.

【详解】

如下图所示：

4

取C。的中点E,连接ME、AE,

•.•M、N分别为BB1、4B的中点，则mV〃AM，且MN=；AA=；,

在正方体428-44CQ中，A4幺CD,...E为CO的中点，

CE//A,与且CE=；AA=g,则MNI/E,

所以，四边形CNME为平行四边形，•..CNaWE,

则异面直线AM与CN所成的角为Z4EM或其补角.

在AAME中，AM=-A,B=—,ME=CN=yjBC2+BN2=—,

2122

AE=^AD2+DE2=—.

2

rhAn去±IB4旦/A.”厂AM~+M&_A£.-x/To

由余弦定理得cosZAME=---------------------------=-—.

2AMME10

因此，异面直线AM与CN所成角的大小为arccos®.

10

故选B.

【点睛】

本题考查异面直线所成角的计算，一般利用定义法或空间向量法计算，考查计算能力，

属于中等题.

6.（2021•上海虹口•高二期末）正方体A8C3-48CQI，中，E为线段BR,上的一个动

点，则下列错误的是（）

A.ACLBEB.〃平面A8CQ

C.三棱锥E-A3C的体积为定值D.直线直线SC.

【答案】D

【分析】

结合正方体的性质，利用线面平行和垂直的性质定理和判定定理分别进行判断证明.

【详解】

解：A.,在正方体中，AC1BD,ACrDDt,BD^]DDt=D,

••.ACJ"面BBQ，

•.•BEu面BB、D\D,

AC±BE,，A正确.

8.•••4R〃平面ABC。，二监〃平面ABC。成立.即B正确.

C.三棱锥E-45c的底面AABC为定值，锥体的高B⑸为定值，.•.锥体体积为定值,

即C正确.

o.•.•RGL8CQ,.•.旦EL直线错误.

故选。.

【点睛】

本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质

定理.

7.（2021・上海高二专题练习）已知正方体ABC。记过点4且与三直线

AB,AD、A4所成的角都相等的直线的条数为，”，过点A与三个平面A8,AC,AD

所成角都相等的直线的条数为“，则（）

A.m=\,n-\B.m-4,n=lC.m=3,w=4D.m=4,n-4

【答案】D

【分析】

根据正方体的结构特征、空间中线线角、线面角定义，即可得到答案.

6

【详解】

作图如下:

过点A与三条直线A&AD./U.所成角都相等的直线有：

AC',

过A作出）'的平行线，

过A作AC的平行线，

过A作30的平行线，

共4条，

故，？i=4；

过点A与三个平面48,AC,4。所成角都相等的直线分两类：

第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC；

第二类：在图形外部和每面所成角和另两个面所成角相等，有3条;

故〃=4.

故选D

【点睛】

本题考查空间直线与平面所成角和直线与直线所成角;结合正方体的结构特征，准确找出

符合题意的线线角和线面角是求解本题的关键;注重考查学生的空间想象能力;本题属于

抽象型、难度大型试题.

8.（2021・上海高二专题练习）三条直线两两异面，有几条直线同时与这三条直线相交

（）

A.一条B.两条C.无数条D.没有

【答案】C

【分析】

如图所示：正方体488-A4GR中，A瓦，BC,。。两两异面，取。。上一点P,

则尸4与确定平面«，使平面a与8C交于C?,则PCz与必相交，得到答案.

【详解】

如图所示：正方体ABCD-AqG。中，4月，BC,。。两两异面,

取。R上一点P,则尸44确定平面a,使平面a与BC交于C?,

则PC?与4蜴必相交，有无穷多个点尸满足条件，故有无穷多条直线.

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间中直线的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.

9.（2021・上海高二专题练习）如图两正方形ABC。，CDFE所在的平面垂直，将A£FC

沿着直线FC旋转一周，则直线EC与AC所成角的取值范围是（)

7154717万兀冗71九

12，-12C.五'万D.

【答案】C

【分析】

TT冗

可证得A尸=AC=b,故乙4b=1，ZECF=-,当AE/P沿着直线RC旋转一周,

NCEA4NECF+NFCA,JiZCEF>ZACF-AECF,结合线线角的取值范围即得解.

8

【详解】

如下图所示,

连接A尸，因为正方形A68和CDEE,则45_L8,FDLCD,">=£>C=£）「又因

为面A8Cr>_L面C£>/=E,面ABC。。面C£>/话=8,

则A£）_L面CDFE,

因止匕AD_LDF.

因此■之二仞,+0尸？，AC2=AD2+DC2,CF2=CD2+DF2,

则A尸=AC=B,

7T

因此ZACF=§

I-T

因为ZECF=:，

4

74

则当AEFC沿着直线尸C旋转一周，ZCEA<ZECF+ZFCA=—

冗

NCEF>ZACF-NECF=—,

12

当ZCEF为锐角或直角时，直线EC和AC所成角的等于NCEF

当NCEF为钝角时，直线EC和AC所成的角等于NCEF的补角

因此直线EC和AC所成的角的取值范围是

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间中直线与直线的夹角，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能

力，属于较难题.

10.（2021•上海高二专题练习）设卜%、4为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为

4、5、6的直线，给出下列三个结论：

①存在47（，=1,2,3）,使得4444是直角三角形；

②存在A-€4（/=1，2,3）,使得44人4是等边三角形；

③三条直线上存在四点AG4（i=1,2,3,4）,使得四面体A444为在一个顶点处的三条

棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

本题利用画图结合运动变化的思想进行分析.我们不妨先将A.B,C按如图所示放置，

容易看出此时BC<AB=AC.

现在，我们将A和8往上移，并且总保持AB=4C（这是可以做到的，只要A、B的

速度满足一定关系），而当A、B移得很高很高时，就得到①和②都是正确的.至于③，

结合条件利用反证法的思想方法进行说明即可

【详解】

我们不妨先将A、B、C按如图所示放置.

容易看出此时BC<AB=AC.

现在，将A和8往上移，

并且总保持A8=AC（这是可以做到的，只要4、8的速度满足一定关系），

而当A、B移得很高很高时，

不难想象4ABC将会变得很扁，

也就是会变成顶角A“非常钝”的一个等腰钝角三角形.

于是，在移动过程中，

总有一刻，使△A8C成为等边三角形，

亦总有另一刻，使AABC成为直角三角形（而且还是等腰的）.

这样，就得到①和②都是正确的.

至于③，如图所示.

为方便书写，称三条两两垂直的棱所公共顶点为T.

假设A.是T,

那么由ADLAB,ADLAC,

知L31/\ABC,

10

从而△ABC三边的长就是三条直线的距离4、5、6,

这就与AB_L4c矛盾.

同理可知。是T时也矛盾；

假设C是T,

那么由8C_LC4,BCLCD,

知BCL/XCAD,

而/|〃△。。，故BCLlx,

从而BC为/i与6的距离，

于是EF//BC,EF=BC,这样就得到EFLFG,矛盾.

同理可知8是T时也矛盾.

综上，不存在四点4(i=l,2,3,4),

使得四面体AiA2AM4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.

故选C.

【点睛】

本题考查命题真假的判断解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.

二、填空题

11.（2021•上海浦东新区♦华师大二附中）如图，三棱锥S-ABC中，若AC=26，

SA=SB=SC=AB=BC=4,E为棱SC的中点，则直线AC与8E所成角的余弦值为

【答案】；

4

【分析】

过E作即〃C4交SA于£＞，连接8。即可知ZDE3为直线AC与BE所成角，根据余弦

定理即可求NDEB的余弦值.

【详解】

过E作EO〃C4交SA于D，连接BO,如下图示，

为棱SC的中点，AC=2⑸即在△SAC中OE为中位线，

DE—=V3,而在等边4SAB、△SBC中有BD=BE=2百,

山上知：NDE3为直线AC与8E所成角，

.•.在△的中，BD2=DE2+BE1-2DE-BE-cosZDEB,即

12

DE2+BE2-BD2

cosZDEB=

2DEBE4

故答案为：i

【点睛】

本题考查了求异面直线所成角，根据三棱锥的结构特征，应用余弦定理求角的余弦值,

属于基础题.

12.（2021・上海高二专题练习）已知异面直线。，〜所成角为70。，过空间定点尸与a,

b成55。角的直线共有条.

【答案】3

【分析】

根据条件先将直线。力平移至过点尸，然后根据直线。涉所成角的角平分线以及直线a力

所在平面的垂线分析与直线a,b所成角均为55。的直线的条数.

【详解】

将直线“力平移，使两直线经过点P,如下图所示：

设直线a,b所成角的角平分线为c,过点尸垂直于直线。力所在平面的直线为d,

因为。力所成角为70。，当直线/经过点P且直线/在直线所在平面内且垂直于直线

此时/与直线al所成角均为“^^=55。；

当直线/在直线4所在平面内时，若/绕着P点旋转，此时/与直线所成角相等，

且所成角从-70金°=35。变化到90。，再从90。变化到35。，所以此时满足条件的/有2条，

综上所述：过空间定点?与a,b成55。角的直线共有3条，

故答案为：3.

【点睛】

结论点睛：已知异面直线”力所成角为过空间任意一点。作直线/,使

得/与a,6成等角夕：

（1）当夕w［）,g）时，此时/不存在；

（2）当*=?时，此时/有一条；

（3）当\＜"W，此时/有两条；

jr—0

（4）当夕=r-时，此时/有三条；

（5）当与粗＜。＜5时，此时/有四条.

13.（2021•宝山区•上海交大附中高二期末）已知三棱锥A-BCD中，AB=CD=6,

AC=BC=AD=BD=6,则三棱锥A-BCD的体积是.

【答案】显

3

【分析】

取AB中点。，连接C。,。。，由条件可证明A3,平面COO,由此将三棱锥A—BCO的

体积表示为:xABxS,®,计算可得结果.

【详解】

取AB中点0,连接C。,。。，如下图所示：

因为AC=8C=AD=6£>,所以A8_LCO,AB_LQO,COr\DO=O,COu平面C。。,

DOu平面C。。，所以ABJ_平面CQ。，

又因为AC=8C=4O=BD=6,AB=CD=6,所以

CO=DO=］的谓,晋‘

14

所以，1B1时(盾,

=2X^2XJ-I~[~2)=b

又因为匕一BCD=§xAB'S©)。=§x&xl=《-

故答案为：—.

3

【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键是通过找AB的中点，证明出线面垂直，从而将三棱锥的

体积表示为gxABxSqx,，区别于常规的;x底面积x高的计算方法，本例实际可看成

是两个三棱锥的体积之和.

14.(2021•上海浦东新区•华师大二附中)下列命题中正确的个数为个

①若445c在平面a外，它的三条边所在的直线分别交a于尸、Q、R,则P、Q、R三

点共线；

②若三条直线或从c互相平行且分别交直线/于A、B、C三点,则这四条直线共面；

③若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；

④若a//c,bile,贝!)a//b；

【答案】3

【分析】

根据公理2及公理1可证①成立，根据公理3及其推论可证②成立，通过反例可得③不

成立，从而可得③错误，由平行公理知④正确.

【详解】

对于①，因为Pwc,Pw平面ABC,因此Pwac平面ABC=/,

同理Qeac平面ABC=/,Reac平面ABC=/,故P,Q,R三点共线.故①正确.

对于②，如图

因为a//。，故a,b可确定一个平面a,因为

acia,ba.a,故ABua,所以Cea.

在平面a内过C作直线c'/力，因为c〃从故c',c重合或者c'〃c,

但Cec',Cec,从而c',c重合，也就是这四条直线共面，故②正确.

对于③，以四棱锥P-A8CD为例，

A3与PD异面，BC与尸。异面，但A3与8c相交，并不异面，故③错误；

对于④若a//c,b//c,由平行公理可得a〃b正确，故④正确.

故答案为：3

15.（2021•上海浦东新区•华师大二附中）如图，空间四边形A8C。的对角线AC=8D=8,

M,N分别为AB、CD的中点，且AC_LBD,则MN等于

【答案】4丘

【分析】

取BC中点P,连接MP,NP,由中位线的性质及AC，B£>,利用直角三角形求解.

【详解】

取8c中点P,连接MP,NP,

16

A

又因为AC=8,8。=8,M,N分别为A3,C。的中点，

所以ZW〃AC,PM=-AC=4,

2

PN//BD,PN=-BD=4.

2

又因为异面直线AC与BD所成的角为90°,

所以NA7/>N=90。，

所以MM=PM2+PM=42+42=32,

所以MN=4后.

故答案为：45/2

16.（2021•上海市新场中学高二期中）如图，边长为2的正方体4BQ9外有一点P,且

PA垂直于平面ABCD,PA=3,则PC与平面ABCD所成角的大小是（结果

用反三角函数值表示）.

【答案】arttan-----

4

【分析】

根据题意可知，ZPC4即为PC与平面A8CO所成角，结合已知条件求出tan/PC4,

即可得到PC与平面ABCD所成角的大小.

【详解】

连接AC,由K4_L平面ABC。，可知R4J_AC,

故PC与平面ABCD所成角即为ZPCA.

因为正方体A8CQ边长为2,所以AC=20,

pA33五

tanZPCA=——

AC2014

因此PC与平面ABCD所成角的大小为小八an逑.

4

故答案为：arttan.

4

17.(2021•上海市行知中学高二月考)已知直线/与平面1成45。角，直线机ua,若直

线/在a内的射影与直线m也成45。角，则/与m所成的角的大小是.

【答案】60°

【分析】

根据题意作出图示，通过/,a所成的线面角以及加与/的射影所成的线线角确定出相关

线段长度，最后通过线段长度求解出/，机所成角的大小.

【详解】

设/na=P,在/上取点A,过点A作A4'_La交a于点4,

将直线加平移至过点P,由此得到直线加，过点4作交加于A",

如图，因为加与AP成45。角，不妨设NA'B4"=45。，设A4'=x,

所以4P=0A4'=0x，A'P=x,

又因为NA'R4"==45°,所以PA"=A'A"=—A'P=—x,

22

所以A4"==冬,

所以Ap2=2x2=(PA〃y+(A4")2,所以/WF4",

18

遮.X

PA"。1

所以cosZAPA^—=4—=1所以ZAN=60。，

AP应x2

又因为/,加所成角为NA/%〃或其补角,

所以/，，"'所成角的大小为60。,

所以/，川所成角的大小为60°,

故答案为：60°.

18.（2021•上海市建平中学高二月考）在空间四边形A88中，AB=CD=8,M.N分

别是对角线AC.8。的中点，若异面直线A3、8所成角的大小为30。，则MN的长为

［答案］"32±16人

【分析】

取8C的中点尸，连接NP,MP,利用三角形中位线定理可得NP〃CD.MP〃AB,由异

面直线所成角的定义，异面直线AB,C£＞所成的角即为NMPN或其补角，在中，

利用余弦定理求解即可

【详解】

解：取BC的中点P,连接NP,MP,

因为旗=8=8,M、N分别是对角线AC、的中点，

所以NP〃CO.M尸〃A3,NP=-CD=4,MP=-AB=4.

22

所以，异面直线A3,CD所成的角即为NM/W或其补角，

因为异面直线A3、C£＞所成角的大小为30。，

所以NMPN=30°或150°,

当/MPN=30。时，在中，由余弦定理可得

MN=y/NP1+MP2-2NP-MPcos30°

=/2+4?-2x4x4x日

=532-164

当〃WPN=150。时，在△AWW中，由余弦定理可得

MN=^NP1+MP1-2NP-MPcos150°

=卜2+42+2x4x4x日

々32+16G

综上，MN的长为，32±166，

故答案为：＞/32±166

19.（2021•上海市建平中学高二月考）在四面体A6co中，已在棱8的长为近，其余

各棱长都为1,则8与面ABC的所成角大小为（用反三角函数表示）.

20

【分析】

设直线CD与面ABC所成的角为a,即可求出sina=@,

利用等体积法求出d=旦

3

进而得到cosa=迈，借助反三角函数表示8与面ABC的所成角即可.

3

【详解】

取CD的中点E,连结AE,BE,

因为4)=AC,故AE_LCZ),因为比＞=BC,故BELCD,

又BEcAE1=E,BE,A£u平面4阳，所以CD_L平面ABE,

6F

在ZvlCD中，AD=AC=l,CD=y/2,^IAE=—.同理可得，BE=—

22

在AABE1中，AE=BE=—,AB=\,所以AB?=AE?+，

2

卅。_172V2_10_73,2_V3

故S(MB£=5X-^-X-^-=w，S^pc--^X1--—•

设点O到平面ABC的距离为d,

由等体积法可得，VOMfiC=VD.48£+VCMa£,即:-s&18c所以d=平，

33V3

遮

设直线CD与面ABC所成的角为a,则有.石石，

sina==——

V23

所以cosa=Vl-sin2a=—.

3

所以。。与面A8C的所成角大小为arccos包'.

3

故答案为：arccos.

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20.(2021・上海高二专题练习)在棱长为1的正方体48CQ-A4GA中，M为线段

上的动点，贝!I(1)三棱锥M-£»C£的体积为定值；(2)DCXVD,M.(3)N4W。的

最大值为90。；(4)AM+MR的最小值为2.其中正确的序号是.

【答案】①②

【分析】

①由AB//平面QCGA，可得线段AQ上的点M到平面OCGA的距离都为1,又

△OCC,的面积为定值3，即可得出三棱锥M-OCG的体积为定值.

②由A"J.Z)C|,ABLOG，可得GJ■面ABC。，即可判断出正误.

③当0<AP<也时，利用余弦定理即可判断出NAPR为钝角；

2

④将面AAB与面ABC4沿展成平面图形，线段AA即为AP+PQ的最小值，再利

用余弦定理即可判断出正误.

【详解】

①•••48〃平面力CCQ,.•.线段A声上的点M到平面。CG。的距离都为1,又ADCG的

面积为定值;，因此三棱锥M-OC&的体积V=2xlxg=:为定值，故①正确.

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②•.•A2_L£>G，\BA.DCX,.IDGJ_面ABCR,RPu面ABCQ,/.DC,1D,P,故②

正确.

③当0<AP<弓时，在△中，利用余弦定理可得NAPQ为钝角，・•・故③不正确；

④将面例8与面ABCR沿AB展成平面图形，线段AR即为AP+PR的最小值，

在△AAA中，〃AA=135。，利用余弦定理解三角形得

AD,=>/l+l-2xlxlxcosl35o=也+3<2，故④不正确.

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因此只有①②正确.

故答案为：①②.

【点睛】

本题考查了空间位置关系、线面平行与垂直的判断与性质定理、空间角与空间距离，考

查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题.

三、解答题

21.（2021•上海市新场中学高二期中）如图，^AHC是边长为4的正三角形，点。是“BC

所在平面外一点，4）=3且4）_1_平面45（7,E为A8的中点.

D

（1）求证：CE1平面ABD；

（2）F是8c的中点，求直线和平面ABC所成角的大小.

【答案】（1）证明见解析；（2）arcsin叵