【核心素养目标】15.2.2.2 分式的混合运算教案人教版数学八年级上册

【核心素养目标】15.2.2.2分式的混合运算教案人教版数学八年级上册主备人备课成员设计思路本节课以人教版数学八年级上册15.2.2.2节“分式的混合运算”为教学内容，旨在培养学生的数学运算能力和逻辑思维能力。课程设计以学生为主体，通过问题引导、实例讲解、练习巩固相结合的方式，让学生掌握分式的混合运算规则，并能灵活运用。课程分为导入、新知探究、巩固练习、总结提升四个环节，逐步引导学生理解并运用分式混合运算的知识，达到核心素养目标。核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.发展学生的数学抽象思维，提升对分式运算规则的理解和掌握。

3.增强学生数学运算的准确性，提高解题效率。

4.培养学生的逻辑推理能力，通过分式的混合运算深化对数学关系的认识。教学难点与重点1.教学重点

-分式的乘法和除法运算规则。重点在于让学生掌握如何将分式相乘和相除转化为乘以倒数的形式，例如：将\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\)转化为\(\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\)。

-分式的加法和减法运算规则。重点在于理解同分母分式相加减时只需加减分子，异分母分式相加减时需先通分，再进行加减运算，例如：\(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}\)，\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\)。

-分式混合运算的顺序和括号的使用。重点在于让学生熟练掌握先乘除后加减的运算顺序，以及正确使用括号来改变运算顺序，例如：\(\frac{a}{b}\times(\frac{c}{d}+\frac{e}{f})\)与\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}+\frac{a}{b}\times\frac{e}{f}\)的区别。

2.教学难点

-异分母分式的加减运算。难点在于学生容易混淆通分的方法和步骤，以及通分后分子加减的规则。例如，学生在计算\(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\)时，可能不知道如何将分母变为相同。

-分式混合运算中的括号使用。难点在于学生在处理包含括号的分式混合运算时，容易忽视括号的作用，导致运算顺序错误。例如，在计算\(\frac{2}{3}\times(4-\frac{1}{2})\)时，学生可能会直接计算\(4-\frac{1}{2}\)而忽略括号，导致结果错误。

-分式混合运算中的符号处理。难点在于学生处理带有负号的分式时，容易出错，如\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\)中，如果\(a\)或\(c\)为负数，学生可能无法正确处理。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-人教版数学八年级上册教材

-课件PPT

-分式混合运算练习题

-数学专用黑板

-教学用计算器

-投影仪或智能平板

-教学视频片段

-在线互动平台（如班级微信群、学校教学管理系统）教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出生活中的实际问题，如购物时如何计算不同折扣后的价格，引导学生思考分式在生活中的应用。

-回顾旧知：回顾上节课学习的分式的概念和基本性质，为学习分式的混合运算打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解分式的乘法和除法运算规则，强调乘除转化为乘以倒数的形式。

-举例说明：通过计算\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\)和\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}\)等例子，演示分式的乘除运算。

-互动探究：分组讨论分式的加法和减法运算规则，学生尝试解释通分的原理，并举例验证。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成分式混合运算的练习，包括填空题、选择题和解答题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正运算中的错误。

4.练习反馈（约10分钟）

-学生展示：邀请几位学生展示自己的练习成果，让其他学生进行评价和讨论。

-教师点评：教师对学生的练习情况进行点评，总结常见的错误类型和需要注意的地方。

5.总结提升（约5分钟）

-总结知识：教师引导学生一起总结本节课学习的分式混合运算的规则和注意事项。

-提升能力：布置相关的课后作业，鼓励学生在生活中发现并应用分式混合运算的知识。

6.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课的主要内容，确保学生掌握了分式混合运算的基本方法和规则。

-强调分式运算在数学学习中的重要性，鼓励学生在课后进行复习和巩固。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《分式运算在生活中的应用》

-《分式混合运算在科学研究中的应用案例》

-《数学杂志》中的分式运算专题文章

-《数学奥林匹克竞赛中的分式问题解析》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究分式混合运算在解决实际问题时的重要性，例如在物理学科中的速度、加速度计算，化学学科中的浓度计算等。

-研究分式混合运算在不同数学领域中的应用，如代数、几何、三角学等。

-分析分式混合运算在高级数学中的角色，例如微积分中的函数运算。

-完成额外的练习题，包括不同难度的分式混合运算题目，以加深对知识点的理解和运用。

-参与线上数学论坛，讨论分式混合运算的疑难问题，与其他学生交流学习心得。

-观看教育视频，学习分式混合运算的高级技巧和解题策略。

-尝试编写自己的分式混合运算问题，并分享给同学，一起讨论解题方法。

-定期复习本节课的内容，确保对分式混合运算的规则和步骤有扎实的掌握。

-在日常生活中寻找分式混合运算的应用场景，记录下来并分析其数学原理。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂讲解新知和互动探究环节，教师通过提问的方式检查学生对分式混合运算规则的理解程度，以及能否将理论应用到具体问题中。

-观察：教师在学生练习过程中观察学生的操作，注意他们是否能够正确运用分式混合运算的规则，以及是否存在普遍性的错误。

-测试：课堂结束时，教师可以通过小测验的方式，评估学生对本节课内容的掌握情况，测试题目包括基础题和拓展题，以全面了解学生的学习水平。

2.作业评价

-批改：教师认真批改学生的作业，对每道题目给出详细批注，指出学生可能出现的错误，并提供正确的解题步骤。

-点评：在作业批改后，教师对学生的作业进行集中点评，总结共性问题，并对优秀作业进行展示，鼓励其他学生学习。

-反馈：教师及时将作业评价结果反馈给学生，通过个人或小组反馈会议，帮助学生理解错误原因，并提供改进建议。

-鼓励：对学生在作业中的进步和努力给予积极的鼓励，提高学生的学习积极性，激励他们不断追求更高的学习目标。

-追踪：对于在作业中表现出困难的学生，教师需要持续追踪其学习进展，提供额外的辅导和支持，确保他们能够跟上课程进度。

3.定期评价

-教师应定期组织阶段性的测试，以评估学生对分式混合运算知识点的长期掌握情况，并根据测试结果调整教学策略。

-定期与学生进行一对一的交流，了解他们在学习过程中遇到的困难和挑战，提供个性化的指导。

4.家长沟通

-教师应与家长保持沟通，让家长了解孩子在学校的学习情况，共同关注学生的学习进展，鼓励家长在家中支持孩子的学习。典型例题讲解例题1：计算\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}\)的值。

解答：首先将除法转化为乘法，即\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{2}{1}\)。然后进行乘法运算，得到\(\frac{2\times4\times2}{3\times5\times1}=\frac{16}{15}\)。

例题2：计算\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\)的值。

解答：首先将分式通分，得到\(\frac{15}{18}-\frac{6}{18}+\frac{4}{18}\)。然后进行加减运算，得到\(\frac{15-6+4}{18}=\frac{13}{18}\)。

例题3：计算\(\frac{3}{4}\times(2-\frac{1}{2})\)的值。

解答：首先计算括号内的值，得到\(2-\frac{1}{2}=\frac{4}{2}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)。然后进行乘法运算，得到\(\frac{3}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{9}{8}\)。

例题4：已知\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)，求\(\frac{x+y}{x-y}\)的值。

解答：由\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)可得\(x=\frac{2}{3}y\)。将\(x\)代入\(\frac{x+y}{x-y}\)得到\(\frac{\frac{2}{3}y+y}{\frac{2}{3}y-y}=\frac{\frac{5}{3}y}{-\frac{1}{3}y}=-5\)。

例题5：化简表达