新高考物理一轮复习重难点练习专题29 机械振动（原卷版）

专题29机械振动1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件．考点一简谐运动的规律1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．3．回复力(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．(2)方向：总是指向平衡位置．(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反对简谐运动的理解【典例1】（2022·上海·模拟预测）做简谐运动的弹簧振子，其加速度a随位移x变化的规律应是（）A． B．C． D．【典例2】（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是（）A．粗糙斜面上的金属球m在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动B．单摆的摆长为l，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力为SKIPIF1<0C．质点A、C的传播速度不同D．实线为某时刻的波形图，此时质点M向下运动，经极短时间后波形图如虚线所示考点二简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x＝Asin_(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝eq\f(2π,T).2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x＝Asineq\f(2π,T)t乙：x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋eq\f(π,2))．从图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．【典例3】（2022·辽宁·三模）水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移（SKIPIF1<0）随时间（SKIPIF1<0）变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．振子在SKIPIF1<0末的速度为0B．振子在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时的回复力大小相等，方向相反C．振子在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时的速度大小相等，方向相反D．振子在SKIPIF1<0内通过的路程为SKIPIF1<0【典例4】（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零B．振子在C点和D点的回复力相同C．t=0.3s时，振子的速度方向为竖直向上D．t=0.75s到t=1.25s的时间内，振子通过的路程为SKIPIF1<0cm考点三单摆及其周期公式1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图)2．视为简谐运动的条件：θ<5°.3．回复力：F＝mgsinθ.4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．(2)g为当地重力加速度．5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcosθ＝meq\f(v2,l).①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcosθ.②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋meq\f(vmax2,l).(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．【典例5】（2022·北京·和平街第一中学模拟预测）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（）A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【典例6】（2022·上海·模拟预测）一根轻绳一端系一小球，另一端固定在SKIPIF1<0点，在SKIPIF1<0点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕SKIPIF1<0点在竖直平面内做简谐振动（类似单摆的运动），由传感器测出拉力SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0的变化图像如图所示，则下列判断正确的是（）A．小球振动的周期为SKIPIF1<0 B．小球动能变化的周期为SKIPIF1<0C．小球速度变化的周期为SKIPIF1<0 D．小球重力势能变化的周期为SKIPIF1<0考点四受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在驱动力作用下的振动．(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．(3)共振的特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线(如图所示)．f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．简谐运动、受迫振动和共振的比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等【典例7】（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面连接一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当小球振动稳定时（）A．小球振动的频率与圆盘转速无关B．小球振动的振幅与圆盘转速无关C．圆盘的转速越大，小球振动的频率越大D．圆盘的转速越大，小球振动的振幅越大【典例8】（2022·江苏省如东高级中学高三阶段练习）如图甲为一波源的共振曲线，图乙表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴正方向传播过程中形成的机械波在SKIPIF1<0时刻的波形曲线，P是平衡位置在SKIPIF1<0处的质点，Q是平衡位置在SKIPIF1<0处的质点，则下列说法正确的是（）A．图甲中，若驱动力周期变大，共振曲线的峰将向频率f小的方向移动B．在SKIPIF1<0时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．质点Q的振动方程为SKIPIF1<0D．从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，质点P通过的路程为SKIPIF1<0一、单选题1．（2022·上海交大附中模拟预测）如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自作简谐振动，以mA、mB分别表示摆球的质量，则（）A．当mA>mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．当mA<mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．只有当mA＝mB时，下一次碰撞才发生在平衡位置D．无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡位置2．（2022·上海嘉定·二模）如图所示，物体放在做简谐运动的振动平台上，并随平台上下振动而不脱离平台台面。若以向上的位移为正，物体的振动图像如图所示，在图像上取a、b、c、d四点，则（）A．处于a状态时物体对振动平台的压力最小B．处于b状态时物体对振动平台的压力最大C．处于c状态时物体对振动平台的压力等于物体重力D．处于d状态时物体对振动平台的压力最小3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距SKIPIF1<0。套在杆上的小球从中点以初速度SKIPIF1<0向右运动，小球将做周期为SKIPIF1<0的往复运动，则（）A．小球做简谐运动B．小球动能的变化周期为SKIPIF1<0C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为SKIPIF1<0D．小球的初速度为SKIPIF1<0时，其运动周期为SKIPIF1<04．（2022·上海徐汇·三模）如图，A、B、C、D、E、F是六个隔音房间，每个房间中有一个纸杯，它们相互之间通过相同的鱼线连接到O点，每个房间到O点的距离相等。现有五位阿卡贝拉小组的成员同时在A、B、C、D、E房间中通过纸杯演唱一首作品，那么在F处的听众通过纸杯会听到（）A．五人的合唱B．杂乱的噪音C．单独某个人的声音D．不同人的声音，但同一时刻只能听到一人5．（2022·上海市复兴高级中学二模）如图，用轻质丝线与小铁球组成单摆，将摆球拉开一个微小的角度后由静止释放，不计空气阻力，摆球到达最低点B时的动能为Ek、加速度为a，第一次到达B点所用的时间为t。仅改变摆长L，将摆线拉开相同角度后由静止释放摆球，多次重复实验。下列图像正确的是（  ）A． B． C． D．6．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（）A．质点振动的周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0末质点受到的回复力改变方向C．SKIPIF1<0时与SKIPIF1<0时质点速度相同 D．质点振动方程为SKIPIF1<07．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，实线为SKIPIF1<0时刻的波形，虚线为SKIPIF1<0s时的波形，P为平衡位置在SKIPIF1<0m处的质点，SKIPIF1<0为平衡位置在SKIPIF1<0m处的质点。0.15s时间内，质点P运动的路程小于8cm，则下列判断不正确的是（

）A．0.15s时间内，质点P的路程为SKIPIF1<0cmB．质点Q振动的周期为0.4sC．若此波遇到宽度为7.8m的障碍物时能发生明显的衍射现象D．质点Q的振动方程为SKIPIF1<0（cm）8．（2022·山东·威海市教育教学研究中心二模）如图所示，用完全相同的轻质弹簧P、Q拴接小球A，固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．弹簧P的伸长量为SKIPIF1<0B．剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大小为gC．剪断弹簧Q后，小球A的机械能守恒D．剪断弹簧Q后，小球A做简谐运动的振幅为SKIPIF1<09．（2022·江苏南通·三模）如图所示的直角坐标系中，SKIPIF1<0时刻，波源在O点开始沿着y轴正方向振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，经SKIPIF1<0个周期后刚好传播到P点。已知该波的周期为0.4s，振幅为2cm，则P点的振动方程为（）A．SKIPIF1<0cm（SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0cm（SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0cm（SKIPIF1<0） D．SKIPIF1<0cm（SKIPIF1<0）10．（2022·上海交大附中高三阶段练习）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐机械波在t＝1s时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（）A．波沿x轴负方向传播，波速为2m/sB．质点P再经过2s时间，通过的位移大小为0.8mC．该波可以与另一列频率为2Hz的波发生干涉D．波在传播过程中遇到尺度为4m大小的障碍物将能发生明显的衍射二、填空题11．（2022·上海金山·二模）质量为m的单摆，拉开一定角度后由静止释放，摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，则摆球在平衡位置的加速度为___________，该单摆的摆长为__________。12．（2022·上海奉贤·二模）如图是一个单摆振动，O是平衡位置，B、C是球能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是该单摆振动的图像，该单摆振动的频率是___________Hz；当SKIPIF1<0时，摆球正___________摆动（选填“向左”“向右”或“不”）。13．（2022·广东·模拟预测）图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为______；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将______（选填“增大”“减小”或“不变”）（取SKIPIF1<0）。14．（2022·广东·模拟预测）如图所示，小球与细线构成一个单摆（SKIPIF1<0），其周期为T，振幅为A。现将小球拉至B点静止释放，开始计时。经过SKIPIF1<0时间，小球运动距离________SKIPIF1<0（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在SKIPIF1<0时刻，小球的动能________（选填“最大”或“最小”）。三、解答题15．（2022·重庆·高三阶段练习）一位游客在重庆长寿湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为SKIPIF1<0，周期为SKIPIF1<0。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过SKIPIF1<0，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求：（1）游船做简谐运动的振动方程；（2）在SKIPIF1<0的时间里，游客能舒适地登船的总时间。16．（2021·重庆·高三学业考试）如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的完整波形图，质点P位于x轴上x=5m处。已知该简谐横波的传播速度大小v=1m/s。求：（1）请写出位于坐标原点的质点的位移y与时间t的关系式；（2）从t=0开始，到质点P的位移SKIPIF1<0所经历的最短时间。17．（2022·江西宜春·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播的波形如图所示，其中实线和虚线分别为t1＝0和t2＝1s时的波形图。求：（1）若波沿x轴负方向传播，则这列波的波速大小；（2）当波速为5m/s时，平衡位置在x＝3m处的质点P从t1＝0开始计时