+初中数学角的平分线的性质+课件+人教版+数学八年级上册++

12.3角的平分线的性质学习目标1.掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题2.掌握画一个角的平分线的方法如图，AB=AD，BC=DC，沿着A，C画一条射线AE.求证：∠DAC=∠BAC探究：角的平分线的画法证明：在△ADC和△ABC中，AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS)∴∠DAC=∠BAC∵

探讨：角的平分线的画法作∠AOB的平分线.（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N探讨：角的平分线的画法作∠AOB的平分线.（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，得OM=ON（2）分别以M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C探讨：角的平分线的画法作∠AOB的平分线.（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，得OM=ON（2）分别以M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C探讨：角的平分线的画法作∠AOB的平分线.（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，得OM=ON（2）分别以M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，得CM=CN探讨：角的平分线的画法作∠AOB的平分线.（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，得OM=ON（2）分别以M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，得CM=CN（3）画射线OC，射线OC即为∠AOB的角平分线探讨：角的平分线的画法作∠AOB的平分线.证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS)∴∠MOC=∠NOC即射线OC为∠AOB的角平分线∵

总结：角的平分线的画法作∠AOB的平分线.（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，得OM=ON（2）分别以M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，得CM=CN（3）画射线OC，射线OC即为∠AOB的角平分线探讨：角的平分线的性质任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，求证PD=PE.探讨：角的平分线的性质任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的角平分线OC.在OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，求证PD=PE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=90°

∵oc平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP证明：在△DOP和△EOP中，

∠ODP=∠OEP，

∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△DOP≌△EOP（AAS)∴PD=PE∵

角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵oc平分∠AOB（或者∠DOP=∠EOP）

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE

探讨：角的平分线的判定到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？在∠AOB内部有一点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上.探讨：角的平分线的判定到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？在∠AOB内部有一点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”证明：因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠ODP=∠OEP=90°，

所以△ODP和△OEP是直角三角形在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL)所以∠DOP=∠EOP即点P在∠AOB的角平分线上∵

角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE

∴点P在∠AOB的角平分线上

【例题】如图，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：因为∠acb=∠adb=90°，

所以△ABC和△ABD是直角三角形在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB，

AC=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL)∵

所以∠cab=∠dab【例题】如图，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作pd，pe，pf分别垂直于ab，bc，ca，垂足分别为d，e，f∵bm是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等点P在∠A的角平分线上吗？【例题】如图，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：∵PD⊥AB，PF⊥AC且PD=PF

∴点P在∠A的角平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.【例题】如图，已知△AB