《三高考两模拟》物理专题：专题7静电场

版权所有：资源库专题七静电场A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·全国卷Ⅲ，15，6分)(难度★★)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功2．(2016·全国卷Ⅰ，20，6分)(难度★★★)(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小3．(2016·全国卷Ⅱ，15，6分)(难度★★★)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb4.(2016·全国卷Ⅰ，14，6分)(难度★★)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器()A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变5.(2016·江苏单科，3，3分)(难度★★)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同6.(2016·天津理综，4，6分)(难度★★★)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变7．(2015·江苏单科,2，3分)(难度★★)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是()A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉8．(2015·安徽理综，20，6分)(难度★★)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为eq\f(σ,2ε0)，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()A.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,ε0S) B.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,ε0S)C.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S) D.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S)9．(2015·浙江理综，16，6分)(难度★★)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则()A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触,放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞10．(2015·山东理综,18，6分)(难度★★★)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向11.(2015·广东理综，21，6分)(难度★★★)(多选)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后，M、N保持静止，不计重力，则()A．M的带电量比N的大B．M带负电荷，N带正电荷C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功12.(2015·新课标全国Ⅰ,15，6分)(难度★★)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功13.(2015·江苏单科，8,4分)(难度★★)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低14.(2015·海南单科，7，5分)(难度★★★)(多选)如图，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是()A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大15．(2015·四川理综，6，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量16．(2015·新课标全国Ⅱ，14，6分)(难度★★)如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一 同样的微粒，该微粒将()A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动17.(2015·江苏单科,7，4分)(难度★★)(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球()A．做直线运动 B．做曲线运动C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小18.(2015·海南单科，5，3分)(难度★★★)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距eq\f(2,5)l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略．不计重力，则M∶m为()A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶119．(2015·天津理综，7，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置20．(2015·山东理综,20，6分)(难度★★★)(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～eq\f(T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金 属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是()A．末速度大小为eq\r(2)v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了eq\f(1,2)mgdD．克服电场力做功为mgd21．(2014·山东理综，19，6分)(难度★★★)如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()22．(2014·天津理综，2，6分)(难度★★★)如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是()A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值C．增大两板间的距离 D．断开电键S23．(2014·山东理综，18，6分)(难度★★★)如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()A.eq\f(s,2)eq\r(\f(2qE,mh))B.eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))C.eq\f(s,4)eq\r(\f(2qE,mh))D.eq\f(s,4)eq\r(\f(qE,mh))24．(2014·新课标全国Ⅱ，19,6分)(难度★★)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向25．(2014·新课标全国Ⅰ，21，6分)(难度★★★)(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的 中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷P一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM26．(2014·北京理综，15，6分)(难度★★)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等27．(2014·江苏单科，4，3分)(难度★★)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷， x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低28．(2014·安徽理综，17，6分)(难度★★★)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是()29．(2014·大纲全国，15，6分)(难度★★)地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4kg、带电量为－1.00×10－7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力)()A．－1.50×10－4J和9.95×10－3JB．1.50×10－4J和9.95×10－3JC．－1.50×10－4J和9.65×10－3JD．1.50×10－4J和9.65×10－3J30．(2014·上海单科,19，3分)(难度★★)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大31．(2014·广东理综,20，6分)(难度★★)(多选)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P，带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零32．(2014·浙江理综，19,6分)(难度★★★)(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则()A．小球A与B之间库仑力的大小为eq\f(kq2,d2)B．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))时，细线上的拉力为0C．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))时，细线上的拉力为0D．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))时，斜面对小球A的支持力为033．(2014·重庆理综,3，6分)(难度★★)如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞EbC．Wa＝Wb，Ea＜Eb D．Wa≠Wb，Ea＜Eb34．(2016·四川理综，9，15分)(难度★★★)中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2，质子的荷质比取1×108C/kg。求：(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压。35．(2016·北京理综，23，18分)(难度★★★★)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102V，d＝4.0×10－2m，m＝9.1×10－31kg，e＝1.6×10－19C，g＝10m/s2。(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的φG概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。36．(2015·新课标全国Ⅱ，24，12分)(难度★★★)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．37．(2015·安徽理综，23，16分)(难度★★★★)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出),由A点斜射出一质量为m，带电量为＋q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数．粒子所受重力忽略不计．求：(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；(2)粒子从A到C过程所经历的时间；(3)粒子经过C点时的速率．38．(2015·四川理综，10，17分)(难度★★★★)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上,B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝1.5×106N/C,方向水平向右的匀强电场.带负电的小物体P电荷量是2.0×10－6C，质量m＝0.25kg，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4.P从O点由静止开始向右运动,经过0.55s到达A点，到达B点时 速度是5m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tanα＝1.2.P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示．P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10m/s2.求：v/(m·s－1)0≤v≤22＜v＜5v≥5F/N263(1)小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；(2)小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功．39．(2014·福建理综，20，15分)(难度★★★)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．40．(2014·安徽理综，22，14分)(难度★★★★)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．41．(2014·新课标全国卷Ⅰ，25，20分)(难度★★★★★)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝eq\f(3,2)OA.将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点．使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行.现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向．B组两年模拟精选(2016～2015年)1．(2016·辽宁实验中学段考)如图(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示。以下说法正确的是()A．电子在A、B两点的速度vA<vBB．A、B两点的电势φA<φBC．电子在A、B两点的电势能EpA>EpBD．A、B两点的电场强度EA>EB2．(2016·河北省三市高三联考)如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是()A．＋5QB．＋3QC．＋2QD．＋Q3．(2016·湖南长沙一中月考)(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．从x1到x3带电粒子的加速度一直增大B．从x1到x3带电粒子的速度一直减小C．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动D．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ34．(2016·山东潍坊高三统考)如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形。一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是()A．小球的速度先减小后增大B．小球的速度先增大后减小C．杆对小球的作用力先减小后增大D．杆对小球的作用力先增大后减小5．(2016·湖南长沙一中月考)一个正点电荷Q静止在正方形的一个顶点上，另一个带电质点射入该区域时，仅受电场力的作用恰好能依次经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则有()A．质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1∶2∶1B．质点由a到b电势能减小，由b到c电场力做负功，在b点动能最小C．a、b、c三点电势高低及电场强度大小的关系是φa＝φc>φb，Ea＝Ec＝2EbD．若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其在该电场中做类平抛运动6．(2016·河南洛阳一中模拟)(多选)如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场(边界上有电场)，电场强度为E＝eq\f(mg,q)，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AB为eq\f(1,4)圆弧，一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H＝R处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是()A．小球到达C点时对轨道压力为2mgB．小球在AC部分运动时，加速度不变C．适当增大E，小球到达C点的速度可能为零D．若E＝eq\f(2mg,q)，要使小球沿轨道运动到C，则应将H至少调整为eq\f(3R,2)7．(2016·山东潍坊高三统考)(多选)如图所示，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，由此可知()A．从B到C，小球的动能减小B．从B到C，小球的电势能减小C．从A到B与从B到C小球的运动时间一定相等D．从A到B与从B到C小球的速度变化量大小一定相等8．(2015·贵州七校联考)在地面上方的某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方存在电场强度为E1、方向竖直向下的匀强电场；虚线下方存在电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带正电小球从上方电场区域的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场区域中与A点关于虚线对称的B点时速度为零，则()A．两电场强度的大小关系满足E2＝2E1B．如果在A点时带电小球有向下的初速度v0，到达B点后速度一定大于v0C．如果在A点时带电小球有水平方向的初速度v0，到达B点所在高度处时速度与初速度相同D．如果在A点时带电小球有任意方向的初速度v0，到达B点所在高度处时速度与初速度相同9．(2015·中原名校、豫南九校联考)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，微粒从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入极板间，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则()A．微粒到达B点时动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)B．微粒的加速度大小等于gsinθC．两极板间的电势差UMN＝eq\f(mgd,qcosθ)D．微粒从A点到B点的过程中电势能减少eq\f(mgd,cosθ)10．(2015·山西四校联考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则()A．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B．在t＝eq\f(T,2)时刻，该粒子的速度大小为2v0C．若该粒子在eq\f(T,2)时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D．若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场11．(2016·江西吉安高三质检)如图，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布(x是轴上某点到O点的距离)，k＝eq\f(mg,3qL)。x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电荷量为q，A球距O点的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。(1)求A球的带电荷量qA；(2)剪断细线后，求B球的最大速度vm。12．(2016·郑州实验中学段考)如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xOy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为－q(－q<0)的带电绝缘小球，从y轴上的P(0，L)点由静止开始释放，运动至x轴上的A(－L，0)点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管。细管的圆心O1位于y轴上，交y轴于点B，交x轴于A点和C(L，0)点。该细管固定且紧贴x轴，内径略大于小球外径。小球直径远小于细管半径，不计一切阻力，重力加速度为g。求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；(3)小球从C点飞出后会落在x轴上的哪一位置。

答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.B[若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错。]2．AB[由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确。]3．D[由库仑定律F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝eq\f(F,m)，可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。]4.D[由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小。再由E＝eq\f(U,d)，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确。]5.C[由电场线的疏密表示场强大小可知，A点的电场强度比B点的小，A项错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，B项错误；容器的内表面为一等势面，内表面处各点场强的方向与等势面垂直，C项对；容器内表面为等势面，在等势面上移动电荷，电场力不做功，D项错误。]6.D[若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝eq\f(U,d)，Q＝CU，C＝eq\f(εrS,4πkd)联立可得，E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确。]7．C[通电线圈周围存在着磁场，当小线圈接近通电线圈过程中，穿过小线圈的磁通量发生变化，小线圈中会产生感应电流，这属于电磁感应现象，不是静电现象，故选项C正确．]8．D[由题意知，正极板所带电荷激发的电场的电场强度大小为E＝eq\f(σ,2ε0)＝eq\f(\f(Q,S),2ε0)＝eq\f(Q,2ε0S),同理负极板所带电荷激发的电场的场强E2＝eq\f(Q,2ε0S)，两板间的场 强E＝E1＋E2＝eq\f(Q,ε0S)，两极板间的静电引力大小F＝QE1＝eq\f(Q2,2ε0S)，故D正确．]9．D[根据静电感应近异远同的特性可知乒乓球左侧感应出正电荷，A错误；乒乓球不可能吸在左极板上，B错误；库仑力就是电场力，C错误；乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极运动，碰到负极板正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D正确．]10．B[因正电荷Q在O点时,G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合＝keq\f(Q,a2)；若将正电荷移到G点,则正电荷在H点的场强为E1＝keq\f(Q,（2a）2)＝eq\f(kQ,4a2)，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1 ＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向，故选B.]11.BD[带电球M、N在不计重力条件下平衡，说明M、N两球所受电场力的合力为零,即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球处所产生的场强方向向左,大小为E，故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向右，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B、D正确．]12.B[电子带负电荷,电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等,有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0,即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线,有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．]13.ACD[由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的 交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理分析可得d点电势高于c点电势，故D正确．]14.BC[因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点,电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．]15．BC[a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功.小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在D点合力与速度夹角大于90°,所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中,库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误．]16．D[两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确．]17.BC[对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误．]18.A[设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有：aM＝eq\f(Eq,M)，eq\f(2,5)l＝eq\f(1,2)eq\f(Eq,M)t2；对m有：am＝eq\f(Eq,m)，eq\f(3,5)l＝eq\f(1,2)eq\f(Eq,m)t2，联立解得eq\f(M,m)＝eq\f(3,2)，A正确．]19．AD[带电粒子经加速电场后速度v0＝eq\r(\f(2E1dq,m))，出偏转电场时的纵向速度vy＝eq\r(\f(Eeq\o\al(2,2)qL2,2E1md))，所以偏转电场E2对粒子做功为W＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(Eeq\o\al(2,2)L2,4E1d)q，故做功一样多，故A正确；粒子打到屏上时的速度为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(\f(4Eeq\o\al(2,1)d2＋Eeq\o\al(2,2)L2,2E1d)·\f(q,m))，与比荷有关，故速度不一样大，故B错误；纵向位移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(E2L2,4E1d)，即位移与比荷无关，由相似三角形可知，打到屏幕上的位置相同，故D正确；运动到屏上所用时间t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2d,E1))＋\f(L＋L′,\r(2E1d))))×eq\r(\f(m,q))，与比荷有关，故C错误．]20．BC[因0～eq\f(T,3)内微粒匀速运动，故E0q＝mg；在eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t＝eq\f(2T,3)时刻的竖直速度为vy1＝eq\f(gT,3)，水平速度为v0； 在eq\f(2T,3)～T时间内，由牛顿第二定律2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上，则在t＝T时刻，vy2＝vy1－geq\f(T,3)＝0粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误,B正确；微粒的重力势能减小了ΔEp＝mg·eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)mgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理可知，eq\f(1,2)mgd－W电＝0，可知克服电场力做功为eq\f(1,2)mgd，选项D错误；故选B、C.]21．A[由于带正电的试探电荷在球壳内运动时，不受电场力，没有力做功，动能不变，可知C、D项错误；在球壳外,电场力做正功，动能增大，且由F库＝keq\f(Qq,r2)可知随r的增大，F库减小,体现为Ekr图线的斜率减小，故选项A正确，B错误．]22．B[设油滴质量为m，电荷量为q，两板间距离为d，当其静止时，有eq\f(UC,d)q＝eq\f(UR1,d)q＝mg；由题图知，增大R1，UR1增大，油滴将向上加速，增大R2，油滴受力不变，仍保持静；由E＝eq\f(U,d)知，增大d，U不变时，E减小，油滴将向下加速；断开电键S，电容器将通过R1、R2放电，两板间场强变小，油滴将向下加速，故只有B项正确．]23．B[因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向eq\f(s,2)＝v0t，竖直方向eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)at2且满足a＝eq\f(Eq,m)，三式联立解得v0＝eq\f(s,2)eq\r(\f(Eq,mh))，故B正确．]24．AD[电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误．]25．AD[由φM＝φN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝eq\f(l,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)l，FO＝ltan30°＝eq\f(\r(3),3)l，OP＝MP－MO＝MNcos30°－eq\f(2\r(3),3)l＝eq\f(\r(3),3)l，即FO＝OP＝eq\f(\r(3),3)l，ON＝OM＝eq\f(2\r(3),3)l，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A正确(另解：根据题意φM＝φN，φP＝φF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连结O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OF<OM，故φF＝φP＞φM＝φN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对．]26．D[同一电场中,电场线越密的地方场强越大，所以1点场强大于2、3点场强,A、B错误；同一等势面上各点电势相等，沿电场线方向电势降低，故C错误，D正确．]27．B[由微元法和对称的思想分析可知，均匀带电圆环内部O点的场强为零，电势为标量，且正电荷周围的电势为正，在x轴上O点离带电体最近，故O点电势最高，选项A错B对；从O点沿x轴正方向电场强度先增大后减小，电势降低，选项C、D错误．]28．D[在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx.由功能关系知ΔEp＝－qE·Δx,即eq\f(ΔEp,Δx)＝－qE，Epx图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知E逐渐减小，A错误；因粒子仅受电场力作用，由qE＝ma可知a也逐渐减小，D正确；再由动能定理有ΔEk＝qE·Δx，即eq\f(ΔEk,Δx)＝qE，Ekx图线 的斜率也表示电场力，则Ekx图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B错误；由v2＝2ax有v＝eq\r(2ax)，可知vx图线应是一条曲线，故C错误．]29．D[电势能的改变量:ΔEp＝－W电＝－qE·h＝1.50×10－4J，动能的改变量：ΔEk＝W重＋W电＝mgh＋qE·h＝9.65×10－3J，故D正确．]30．BC[由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确,D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．]31．BD[对小球M、N和杆组成的整体,由题意可知keq\f(Qq,L2)＝keq\f(Q·2q,（L＋x）2)，得x＜L，则A错；若P、M和N不在同一直线上则不能平衡，所以B正确；在＋Q的电场中φM＞φN，则C错误；M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D正确．]32．AC[根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝keq\f(q2,d2)，则A项正确；当细线上的拉力为0时满足keq\f(q2,d2)＝mgtanθ，得到eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，则B错，C正确；斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误．]33．A[由图知a、b在同一等势面上,故Uac＝Ubc，又由W＝qU知，Wa＝Wb.又由于在同一电场中，电场线密集处场强大，故Ea>Eb，A正确．]34．解析(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，则T＝eq\f(1,f)①L＝vB·eq\f(T,2)②联立①②式并代入数据得L＝0.4m③(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电压对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则W＝qU④W′＝3W⑤W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)⑥联立④⑤⑥式并代入数据得U＝6×104V⑦答案(1)0.4m(2)6×104V35．解析(1)根据动能定理，有eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，电子射入偏转电场时的初速度v0＝eq\r(\f(2eU0,m))在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝eq\f(L,v0)＝Leq\r(\f(m,2eU0))加速度a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)偏转距离Δy＝eq\f(1,2)a(Δt)2＝eq\f(UL2,4U0d)(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G＝mg≈10－30N电场力F＝eq\f(eU,d)≈10－16N由于F≫G，因此不需要考虑电子所受的重力。(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝eq\f(Ep,q)，类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能Ep与其质量m的比值，叫做重力势，即φG＝eq\f(Ep,m)电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。答案(1)eq\r(\f(2eU0,m))eq\f(UL2,4U0d)(2)见解析(3)见解析36．解析设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝eq\r(3)v0②设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0))③联立②③式得UAB＝eq\f(mveq\o\al(2,0),q)④答案eq\f(mveq\o\al(2,0),q)37．解析(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功W＝qE(yA－yC)＝3qEl0①(2)粒子只受沿y轴负方向的电场力作用，粒子做类似斜上抛运动，粒子在x轴方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tAD＝tDB＝T，且tBC＝T②由牛顿第二定律：qE＝ma③由运动学公式：yD＝eq\f(1,2)aT2④从D到C做类平抛运动，沿y轴方向：yD＋3l0＝eq\f(1,2)a(2T)2⑤由②③④⑤式解得：T＝eq\r(\f(2ml0,qE))⑥则A→C过程所经历的时间t＝3T＝3eq\r(\f(2ml0,qE))⑦(3)粒子由D到C过程中x轴方向：2l0＝vD·2T⑧y轴方向：vCy＝a·2T⑨vC＝eq\r(veq\o\al(2,D)＋veq\o\al(2,Cy))⑩由⑥⑧⑨⑩式解得：vC＝eq\r(\f(17qEl0,2m))⑪答案(1)3qEl0(2)3eq\r(\f(2ml0,qE))(3)eq\r(\f(17qEl0,2m))38．解析(1)小物体P的速率从0至2m/s,受外力F1＝2N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间Δt1速度为v1，则F1－μmg＝ma1①v1＝a1Δt1②由①②式并代入数据得Δt1＝0.5s③(2)小物体P从速率为2m/s运动至A点,受外力F2＝6N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则F2－μmg＝ma2④设小物体P从速度v1经过Δt2时间，在A点的速度为v2，则Δt2＝0.55s－Δt1⑤v2＝v1＋a2Δt2⑥P从A点至B点,受外力F2＝6N、电场力和滑动摩擦力的作用，设其做匀变速直线运动的加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则F2－μmg－qE＝ma3⑦veq\o\al(2,3)－veq\o\al(2,2)＝2a3x1⑧P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向受外力为F3，电场力大小为FE，有FE＝F3⑨F3与FE大小相等方向相反,P水平方向所受合力为零，所以，P从B点开始做初速度为v3的平抛运动．设P从B点运动至D点用时为Δt3，水平位移为x2，由题意知eq\f(v3,gΔt3)＝tanα⑩x2＝v3Δt3⑪设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则W＝－qE(x1＋x2)⑫联立④～⑧，⑩～⑫式并代入数据得W＝－9.25J⑬答案(1)0.5s(2)－9.25J39．解析(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝keq\f(q2,L2)①代入数据得F＝9.0×10－3N②(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝keq\f(q,L2)③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos30°④由③④式并代入数据得E＝7.8×103N/C⑤场强E的方向沿y轴正向答案(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向：沿y轴正方向40．解析(1)由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh)(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，有qE－mg＝ma且v2－0＝2ad，得E＝eq\f(mg（h＋d）,qd)由U＝Ed、Q＝CU得Q＝Ceq\f(mg（h＋d）,q)(3)由题得h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)、0＝v＋at2、t＝t1＋t2，综合可得t＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))答案(1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mg（h＋d）,qd)Ceq\f(mg（h＋d）,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))41．解析(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝eq\f(3,2)d，根据平抛运动的规律有dsin60°＝v0t①dcos60°＝eq\f(1,2)gt2②又有Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)③由①②③式得Ek0＝eq\f(3,8)mgd④设小球到达A点时的动能为EkA，则EkA＝Ek0＋eq\f(1,2)mgd⑤由④⑤式得eq\f(EkA,Ek0)＝eq\f(7,3)⑥(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了eq\f(d,2)和eq\f(3d,2)，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得ΔEpA＝3Ek0－Ek0－eq\f(1,2)mgd＝eq\f(2,3)Ek0⑦ΔEpB＝6Ek0－Ek0－eq\f(3,2)mgd＝Ek0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有eq\f(x,\f(3,2)d)＝eq\f(ΔEpA,ΔEpB)⑨解得x＝d.MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行．设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.设场强的大小为E，有qEdcos30°＝ΔEpA⑪由④⑦⑪式得E＝eq\f(\r(3)mg,6q)⑪答案(1)eq\f(7,3)(2)eq\f(\r(3)mg,6q)，方向与竖直向下成30°夹角B组两年模拟精选(2016～2015年)1．D[可判断出电场线的方向从A到B，电子所受的电场力从B到A，则电子在A点运动到B点的过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大。即有vA＞vB，EpA＜EpB。故A、C错误；由图看出，电势逐渐降低，φA＞φB，故B错误；φ－x图象的斜率大小等于电场强度，由几何知识得知，图象切线斜率不断减小，则从A到点B场强减小，则有EA＞EB，故D正确。＝2．A[由v－t图象可知该粒子在两正电荷A、B的作用下做加速度逐渐减小的减速运动，故点电荷A对其的库仑力大于点电荷B对其的库仑力，根据库仑定律，在D点，keq\f(QAq,4r2)>keq\f(Qq,r2)，即QA>4Q，故选项A正确，B、C、D错误。]3．BD[根据电势能与电势的关系及电场强度与电势的关系，可知：E－x图象切线的斜率大说明电场强度大，由图可知：在0～x1段，电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小；在x1～x2段，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大；在x2～x3段，电场强度大小和方向不变，粒子所受的电场力不变，加速度不变；所以从x1到x3带电粒子的加速度先增大，后不变，故A错误；从x1到x3电势能增大，动能减小，带电粒子的速度一直减小，故B正确；粒子在0～x2段做变加速运动，x2～x3段做匀变速直线运动，故C错误；粒子带负电，电势能大的地方，电势低，x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3关系是φ1>φ2>φ3，故D正确。]4．D[等量异种点电荷中垂线上的场强方向为水平向右，从C到D场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等。带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错；杆对小球的作用力等于电场力，则先变大，后变小，C错，D对。]5．C[粒子P在a、b、c三点时加速度大小要根据库仑定律来求，由图可知，ra＝rc＝eq\f(\r(2),2)rb，代入库仑定律：F＝keq\f(Qq,r2)，得：质点在a、b、c三处的库仑力大小之比是2∶1∶2，由牛顿运动定律可知：质点在a、b、c三处的加速度大小之比是2∶1∶2，故A错误；由于电荷受到的电场力指向轨迹的内侧，可知，两个电荷是异种电荷，所以质点由a到b，电场力做负功，电势能增加，动能减小，由b到c，电场力做正功，电势能减小，动能增大，在b点动能最小，故B错误；根据点电荷的电场线的特点，场源电荷Q与a、c距离相等，都小于b，故a、b、c三点电势高低φa＝φc>φb，由点电荷电场强度得：Ea＝eq\f(kQ,req\o\al(2,a))，Eb＝eq\f(kQ,req\o\al(2,b))，Ec＝eq\f(kQ,req\o\al(2,c))；所以Ea＝Ec＝2Eb，故C正确；因为是点电荷形成的电场，电场力是变力，所以带电粒子不可能做类平抛运动，故D错误。]6．AD[小球进入半圆轨道，电场力和重力平衡，小球做匀速圆周运动，根据动