2020-2021学年苏科版七年级下学期数学期末模拟训练04（ 含答案）

2020-2021七年级下学期期末模拟训练04-数学（苏科版）

（考试时间：120分钟；总分：120分）

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1、下列运算正确的是（）

235232235

A.（a）=aB.——y=一）/C.-i-a=aD.a-a=a

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.2x+4y+l=2（x+2y）+1B.（x+2）（x-2）=/-4

C.x（x-10）=/-lOxD.x2-4x+4—（x-2）2

3、如果多项式（x+，〃）与（x-3）的乘积中不含x的一次项，那么的值为（）

A.3B.-3C.0D.1

4、给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内

角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5、已知F=2,是方程组[公+刀=5的解，则3-a-匕的值是（）

[y=1[bx+ay=\

A.-1B.1C.2D.3

ZC=35°,则N8E。的度数是（)

C.60°D.72°

7、对有理数x,y定义运算：xXy=ax+by,其中a,b是常数.如果2派-1)=-4,3派2>1,那么a,

b的取值范围是（）

A.a<-1,b>2B.a>-1,b<2C.a<-1,b<2D.a>-1,b>2

8、如图，AB//EF,设NC=90°,那么小y和z的关系是()

A.y=x+zB.x+y-z=90°C.x+y+z=180°D.y+z-x=90°

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9、今年上半年，新冠病毒席卷全世界.已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米=1000微米），用科学记

数法表示这种病毒的直径为米.

10.一个多边形的内角和是1440。，那么这个多边形边数是—.

11、已知a"=4,a"=2,贝1」/，，「"的值为.

12、若多项式（x+〃z）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，则m=.

13、若x+y=4,xy=1,则无？+/一2=

1

2x+ay=l3

14、要使方程组《八有正整数解，则整数。的值是________.

x-2y=0

2x—1>3x+2

15、若关于x的一元一次不等式组《的解集是xV-3,则机的取值范围是

x<m

16、如图，把AABC纸片沿折叠，使点A落在图中的A处，若NA=29。，ZBZMr=90°,则NA'EC的

大小为.

三、解答题(共10小题，满分72分)

17、(6分)因式分解：

(1)a3—2a2+a；(2)4a2(2x—y)+b2(y—2x).

18、(6分)解二元一次方程组:

3(x+y)-4(x-y)=-9

x=6-y

(1)<(2)<%+y+x-y_]

x-3y=2、亍+,

(6分)先化简，再求值：(2x+y)2-(3x-y)2+5(x+y)(x-y),其中x=;，y=2.

19、

2x-7<3(x-l)

20、(6分)解不等式组I1，并将解集在数轴上表示出来.

5—(x+4)>x

2

21、（6分）如图：在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图（只能借助于网格）：

（1）画出^ABC中BC边上的高AD；

（2）画出先将AABC向右平移6格，再向上平移3格后的AAiBiCi；

（3）画一个4BCP（要求各顶点在格点上，P不与A点重合），使其面积等于AABC的面积.并回答，满

足这样条件的点P共个.

22、（8分）（1）已知4，"=a,8"=b,用含a、6的式子表示下列代数式:

①求：22〃,小的值；②求：2"厂6〃的值；

（2）已知2x8'x16=226,求4的值.

23、（8分）如图，AB//CD,NBMN与NEWM的平分线相交于点G,完成下面的证明:

■:MG平分/BMN,

1

:・/GMN=-/BMN,

2-------

同理NGNM=-/DNM.

2

9：AB//CD,

J/BMN+NDNM=,

.・・ZGMN+ZGNM=,

「ZGMN+ZGNM+ZG=，

：.ZG=,

：.MG与NG的位置关系是

3

24、(8分)如图，已知AB〃CD,直线分别交46、CD千点、E,F,NEFB=NB,FHLFB.

(1)已知N8=20°,求2DFH；

(2)求证：FH平■分4GFD；

(3)若NCFE：N8=4：1,则/第/的度数.

25、(8分)某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；

若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元.

(1)求百乐笔、展光笔的单价；

(2)如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多

少支百乐笔？

26、(10分)如图①，Nl、N2是四边形A3CD的两个不相邻的外角.

(1)猜想并说明/1+N2与/A、NC的数量关系；

(2)如图②，在四边形ABC。中，NABC与NAOC的平分线交于点。.

若N4=50°,ZC=150°,求N8OO的度数；

(3)如图③，BO、£＞。分别是四边形ABC£＞外角NC5E、NCDF的角平分线.

请直接写出NA、NC与N。的的数量关系_________________________

4

2020-2021七年级下学期期末模拟训练04-数学(苏科版)

(考试时间：120分钟；总分：120分)

一、选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1、下列运算正确的是()

A.(4):/B.--=—y4C.a6-i-a3=a2D.a1-o1=a5

I3J3

【答案】D

【分析】利用暴的乘方、积的乘方、同底数基的乘法以及同底数'幕的除法的性质求解即可求得答案.注意

掌握排除法在选择题中的应用.

24

【解析】解：A.()3=06,故本选项错误；B.,故本选项错误；

C.a64-o3=a3,故本选项错误；D.a2»a3=as,故本选项正确.故选D.

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()

A.2x+4y+l=2(x+2y)+1B.(x+2)(x-2)=7-4

C.x(x-10)=7-10A,D.x2-4x+4=(x-2)2

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式枳的形式，可得答案.

【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；

B、是整式的乘法，故B不合题意；

C、是整式的乘法，故C不合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；

故选：D.

3、如果多项式(x+加)与(x-3)的乘积中不含x的一次项，那么根的值为()

A.3B.-3C.0D.1

【答案】A

【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0,即可求利的值.

5

【详解】解：(x+w)(x-3)=x2+(m-3)x-3m,

.•・乘积中不含x的•次项,

m-3=0,

m=3.

故选：A.

4、给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内

角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【解析】①垂线段最短，正确，是真命题；

②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；

③同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；

④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，

真命题有1个，

故选：4

5、己知是方程组化+“=：的解，则3-j的值是（）

[y=i[bx+ay=i

A.-1B.1C.2D.3

【分析】把x与y的值代入方程组计算求出。与人的值，即可确定出原式的值.

【答案】解：把[个代入方程组得：产+：=5?

[y=\[a+2h=\®

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入①得：b=-\,

则3_〃_6=3_3_（-1）=1,

故选：B.

6、如图，已知4B〃CD,8c平分NA8E,ZC=35°,则NBEO的度数是（)

6

【分析】根据两宜线平行，内错角相等可得/A8C=NC,根据角平分线的定义可得NA8E=2NA8C,再

根据两直线平行，内错角相等可得/8ED=/A8E.

【解析】'：AB//CD,

.•.NA8C=NC=35°,

：BC平分NA8E,

AZABE=2ZABC=2X35°=70°,

'JAB//CD,

.•.NBED=/ABE=70°.

故选：A.

7,对有理数x,y定义运算：xXy=ax+by,其中a,b是常数.如果（-1）=-4,3派2>1,那么a,

b的取值范围是（）

A.a<-1,b>2B.a>-1,b<2C.a<-1,b<2D.a>-1,b>2

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解析】根据题意得：2a-b=-4①，3a+2b>1②

由①得：b=2a+4③

：.3a+2（2o+4）>1,

解得a>-1,

把a>-1.代入得，b>2,

：.a>-1,b>2

故选：D.

8、如图，AB//EF,设/C=90°,那么x、y和z的关系是（）

A.y=x+zB.x+y-z=90°C.x+y+z=180。D.y+z-x=90°

7

解：过C作CM〃4B,延长8交砂于N,

则/COE=NE+NCNE,

即/CNE=y-z

"."CM//AB,AB//EF,

：.CM//AB//EF,

：.ZABC=x=Zl,N2=NCNE,

VZBCD=90°,

/l+N2=90°,

：.x+y-z=90°.

故选：B.

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9、今年上半年，新冠病毒席卷全世界.已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米=1000微米），用科学记

数法表示这种病毒的直径为米.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为"X10",与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

【解答】解：21.7微米+1000000=2.17X105米;

故答案为:2.17X10-5.

10、一个多边形的内角和是1440。，那么这个多边形边数是—.

【分析】利用多边形的内角和为（〃-2）.180。即可解决问题.

【解答】解：设它的边数为〃，根据题意，得

8

(n-2).180°=1440°,

所以〃=10.

故答案为：10.

11、已知""=4,a"=2,则。2，，r的值为.

【答案】8

【分析】根据同底数幕的除法的逆用及幕的乘方可直接进行求解.

【详解】解：a"=2,

a2m-n=(«m)\an=42-2=8；

故答案为8.

12、若多项式(x+附与(x+1)乘积的结果中不含x的一次项，则机=.

【分析】利用多项式与多项式相乘的法则可求解.

【解答】解：(x+m)(x+i)=x2+nvc+x+m=X2+(m+\)x+m,

•.•乘积的结果中不含x的一次项，

1=0,=.

故答案是：-1.

13、若x+y=4,盯=1,则无2+/-2=.

【答案】12

【分析】用完全平方公式进行恒等变形，求出f+y的值再代入求解即可.

22

【解析】解：由完全平方公式：(x+y)2=f+y2+2孙，代入数据：得到：4=X+/+2?1,

AX2+/=14,/.x2+y2-2=12,故答案为：12.

9

2x+ay=13

14、要使方程组《c-八有正整数解，则整数。的值是

x-2y=0

【答案】-3或9

【分析】根据题意用a表示出y的值，进而得出符合题意的值.

2x+ay=13①13

【解析】解：cc,由②得：x=2y,故4y+ay=13,则y=------

x-2y=0②4+a

2x+ay=13①

•••方程组〈有正整数解,...当a=-3时，y=13,此时x=26,

x—2y=0②

当a=9时，y=l,此时x=2,都符合题意，故答案为：-3或9.

2x—1>3x+2

15、若关于x的一元一次不等式组《的解集是x<-3,则m的取值范围是.

x<m

【答案】m>-3.

2x-l>3x+2x<—3

【解析】解:f±I«解得:

x<mx<m

•••原不等式组的解集为x<-3,

m>-3,

故答案为：m>-3.

16、如图，把AABC纸片沿/龙折叠，使点A落在图中的A'处，若NA=29。，ZBDA'=90°,则NA'EC的

大小为.

【分析】如图，利用折叠性质得N4DE=47)E=45。，ZAED=ZAED,再根据三角形外角性质得

ZCEE>=74°,利用邻补角得到NAED=106。，则N4ED=106。，然后利用N/VEC=NAE£>-NCED进行计

算即可.

【解答】解：如图,

10

B

D

・・・N8DV=90。，

・•.NAZM'=90。，

・・・AABC纸片沿£)E折叠，使点A落在图中的A处,

/.ZADE=ZADE=45°,ZAED=ZAEDf

・・・NC£D=NA+NAZ)石=29。+45。=74。，

ZAED=106°,

/.ZArED=106°,

/.ZAEC=ZAED-ACED=106°-74°=32°.

故答案为32。.

三、解答题(共10小题，满分72分)

17、(6分)因式分解：

(1)a3-2a2+a；(2)4a2(2x—y)+b2(y—2x).

(1)解:原式=0(4—2o+l)......................2分

=a(a-l)2.......................4分

(2)解:原式=(2x—V)(4Q2一按)............2分

18、(6分)解二元一次方程组：

3(x+y)-4(x-y)=-9

x=6-y

(1)<⑵<x+y+x-y_]

x-3y=2.-2_+-6-=

x-5x=2

【答案】(1)〈—；(2)<

y=i』=T

11

【分析】(1)方程组利用代入消元法求解即可;

(2)方程组利用加减消元法求解即可.

x=6—y①

【详解】解：(1)《

x-3y=2②'

将①代入②得：6—y—3y=2,

解得：y=L代入①中,

解得：x=5,

x=5

・•・方程组的解为：\t；

卜=1

7y=9①

(2)方程组化简为＜

.4x+2y=6②

②-①/4得：30y=-30,

解得：y=-l,代入①中,

解得：x=2,

x=2

・,•方程组的解为：\।

〔y=T

19、(6分)先化简，再求值：(2x+y)2-(3x-y)2+5(x+y)(x-y),其中x=,，y—2.

2

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入

计算即可求出值.

【解析】原式=4x2+4xy+/-(9x2-6xy+y2)+5(x2-y2)

=4x2+4xy+y2-9x2+6xy-)^+5%2-5y2

=10xy-5y2,

12

当x=L,y=2时，原式=10x，x2-5X22=10-20=-10.

22

-2x-7<3(x-l)

20、(6分)解不等式组I1，并将解集在数轴上表示出来.

5--(x+4)>x

【答案】-4<x<2,见解析

【分析】分别解出不等式组的解，再求出不等式组的解集，根据大大小小中间找，最后利用数轴表示出来

即可.

-2x-7<3(x-l)@

【详解】解：,1-

5——(x+4)〉血

I2

解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得x<2,

把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示：

-5-4-3-2-1013456*'

故原不等式组的解集为：-4Vx<2.

21、(6分)如图：在正方形网格中有一个^ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格)：

(1)画出AABC中BC边上的高AD；

(2)画出先将AABC向右平移6格，再向上平移3格后的AAiBiCi；

(3)画一个4BCP(要求各顶点在格点上，P不与A点重合)，使其面积等于AABC的面积.并回答，满

足这样条件的点P共个.

13

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）14.

【提示】（1）过点A作AG_L8C,交C8的延长线于点G,AG就是所求的AA8C中BC边上的高；

（2）把AABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的ADEF；

（3）过A作8c的平行线与网格的交点（除A外都满足条件），过F作BC的平行线与网格的所有交点都满

足条件.

【详解】解:（1）如图所示;

（2）如图所示；

如图所示，45就是所求的AABC中8c边上的高.

（3）如图所示，鼠匕和网格的交点除A外都满足条件，一共有14个点.

故答案为：14.

22、（8分）（1）已知4Fa,8"=6,用含〃、〃的式子表示下列代数式:

①求：22〃*3"的值；②求：24"L6"的值;

14

(2)已知2x8916=226,求x的值.

【答案】（1）①②3；⑵x=7

【分析】（1）①根据同底数基的乘法运算的逆运算和基的乘方运算的逆运算进行计算；

②根据同底数基的除法运算的逆运算和幕的乘方运算的逆运算进行计算：

（2）将式子左边的数都写成以2为底的幕，再用同底数基的乘法进行计算，和右边的数比较，列式求

出x的值.

【详解】解：（1）①22m+3n=22m-23,,=（22）'”•（23）"=4"'•8"=ab；

②24所6“=24，，，+26"=伍户十（2,广=42-82'=］；

（2）2x8'xl6=2x23xx24=23A+5=226.

得3x+5=26，解得尤=7.

23、（8分）如图，AB//CD,/8MN与的平分线相交于点G,完成下面的证明：

MG平分NBMN,

：./GMN=LNBMN,

2------

同理/GNA/=-NDNM.

2

,JAB//CD,

：.ZBMN+ZDNM=,

ZGMN+ZGNM=,

ZGMN+ZGNM+ZG=,

，NG=,

：.MG与NG的位置关系是.

15

E

解：,:MG平分匕BMN已知，

，ZGMN=±/BMN角平分线的定义，

2

同理NGMW=2N£WM.

2

"：AB//CD已知，

/.ZBMN+ZDNM^180°,

:.NGMN+NGNM=90°,

:NGMN+NGNM+NG=l80°,

AZG=90o,

；.MG与NG的位置关系是垂直.

故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90。；180；90。；垂直.

24、(8分)如图，己知4?〃切，直线分别交45、CD三点、E,F,NEFB=4B,FHLFB.

(1)已知N6=20°,求乙DFH；

(2)求证：FH*分乙GFD：

(3)若NC7识NB=4：1,则N67刃的度数.

16

解：（1）,:AB"CD,ZB=20°,

・・・N〃/力=20°,

*：FH1FB,

:.NBFH=90°,

""90°-ADFB=1Q°；

（2）证明：YAB"CD,

:./DFB=/B,

Y4EFB=/DFB,

*：/DF//DFH=9G,

:./EF//GFH=9G,

：.4GFH=/DFH,

:.FH平分4GFD;

（3）AB//CD,

：.ZCFJ^ZB=180°,

*：4EFB=/B,ZCFE：ZB=4：1,

・・・N£7%=30°,

:"GFH=9C-30°=60°.

故答案为：60°.

25、（8分）某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；

若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元.

（1）求百乐笔、展光笔的单价；

（2）如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买