2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数章节训练试卷（无超纲）

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数章节训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正比例函数尸痛的图象经过一、三象限，则一次函数尸-履+A的图象大致是（）

2、如图，过点4（0,3）的一次函数的图象与正比例函数片2x的图象相交于点8则这个一次函数的

表达式是（)

A.产2矛+3B.y=x-3C.T=X+3D.7=3-x

3、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需

增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）

4、笔直的海岸线上依次有4B,。三个港口，甲船从4港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时

后乙船从6港口出发，沿海岸线匀速驶向4港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25

倍，甲、乙两船与6港口的距离y（而）与甲船行驶时间x（力之间的函数关系如图所示给出下列说

法：①46港口相距400筋；②B,C港口相距300初；③甲船的速度为100品必；④乙船出发4人时，

两船相距220品，其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5、直线尸2『1不经过的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6、如图，一次函数丫=h+》的图象经过点（0,4）,则下列结论正确的是（）

B.关于x方程fcr+b=0的解是x=4

C.D.y随x的增大而减小

7、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（）

A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C.用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

8、一次函数y=-x-2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单

位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地.根据图中提供的信

息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10

分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快.其中正确的是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

10、一次函数尸4户8的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A.y随x的增大而减小

B.k<0,b<Q

C.当x>4时，y<0

D.图象向下平移2个单位得的图象

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、直线尸x—2与y轴交点坐标是.

2、如图，直线力：尸产2与x轴交于点/,与y轴交于点反直线入：y=4x-4与y轴交于点G与

x轴交于点〃，直线力，心交于点R若x轴上存在点0,使以力、C、只0为顶点的四边形是平行四边

形，则点0的坐标是

3、在平面直角坐标系中，已知两条直线乙：y=2广勿和心：y=-广〃相交于尸(1,3).请完成下列探

究：

(1)设4和4分别与x轴交于46两点，则线段4?的长为_____.

(2)已知直线x=a(a>l)分别与相交于C,〃两点，若线段⑦长为2,则a的值为.

4、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为(aWO)的形式，所以解一元一次不等

式相当于在某个一次函数的值大于0或小于0时，求的取值范围.

5、如图，已知直线4：y="+b与直线4：丫=巾+〃相交于点4：A-4,-3),则关于x的不等式

〃犹+“<履+6的解集为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在平面直角坐标系中，直线y=M+4(kWO)交x轴于点4(8,0),交y轴于点6.

(1)"的值是；

(2)点C是直线4?上的一个动点，点〃和点6分别在x轴和y轴上.

①如图，点〃的坐标为(6,0),点£的坐标为(0,1),若四边形3。的面积是9,求点，的坐标;

②当思平行于X轴，口平行于y轴时，若四边形必切的周长是10,请直接写出点。的坐标.

2、如图，在直角坐标系中，直线入y=/8与x轴、y轴分别交于点8,点4,直线x=-2交小于

点C,〃是直线x=-2上一动点，且在点C的上方，设，(-2,加

(1)求点。到直线46的距离；

(2)当四边形力。物的面积为38时，求点〃的坐标，此时在x轴上有一点£(8,0),在y轴上找一点

M,使|恩-切|最大，请求出|超-仞|的最大值以及材点的坐标；

(3)在(2)的条件下，将直线/：尸夕+8左右平移，平移的距离为t(t>0时:往右平移；f<0

时，往左平移)平移后直线上点4点6的对应点分别为点"、点6’，当B'〃为等腰三角形

时，求£的值.

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%,然

后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000

元.设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较

多.

4、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费

和住宿费，不优惠.乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇.

（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；

（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所

需费用一样多？

5、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助.某地一水果购销商安排15辆汽车装运，

,这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫.已知15辆汽车都要装满，且每辆

汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆.汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果

获利情况如下表所示：

水果品种

汽车运载量（吨/辆）1086

水果获利（元/吨）80012001000

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆

①求与之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案.

（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴.该经销商打算将获利连

同补贴全部捐出.问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？

---------参考答案

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道k>0,由此Tt<（）,从而得到一次函数图象情况.

【详解】

解：•・•正比例函数尸Ax的图象经过一、三象限

：.k>0

：.-k<0

...一次函数y=-"的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键.

2、D

【解析】

【分析】

先求出点8的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式.

【详解】

解：由图可知：4（0,3）,xB=l.

•.•点6在直线片2x上，

.•#2X1=2,

...点8的坐标为（1,2）,

设直线26的解析式为产kx+b,

-fb=3

则有：.,

[k+h=2

,任=-1

解得：人年，

[8=3

，直线46的解析式为尸-e3；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定

直线上两点的坐标是关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据题意分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可.

【详解】

解：由题意可得，

当时，y=L5,

•・•物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

...托运费y与物品重量x之间的函数图像为：

2——

I-

」」」」」」,

1123456

故选：D.

【点睛】

此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系.

4、B

【解析】

【分析】

根据图象可知力、6港口相距400品，从而可以判断①；根据甲船从/港口出发，沿海岸线匀速驶向C

港，1小时后乙船从6港口出发，沿海岸线匀速驶向4港，两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船的

1.25倍，可以计算出从C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了

400品，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4力时两船相距的

距离，从而可以判断④.

【详解】

解：由题意和图象可知，46港口相距400朝，故①正确；

•・•甲船的速度是乙船的L25倍,

...乙船的速度为:100+1.25=80(.km/h,),

•.•乙船的速度为80痴/力，

/.4004-80=(400+SBC)4-100-1,

解得：^sc=200km,故②错误；

•.•甲船4个小时行驶了400痴，

.••甲船的速度为：4004-4=100{km/h},故③正确；

乙出发4力时两船相距的距离是：4X80+(4+1-4)X100=420(km),故④错误.

故选B

【点睛】

本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合

的思想解答问题.

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象特点即可得.

【详解】

解：•••一次函数y=2x-l的一次项系数2>0,常数项T<0,

・・・直线y=2x-i经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与x轴的交点坐标，

无法求得方程6+b=0的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知〃=4,进而可知。>0,即

可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，&〉0,即可知V随x的增大而增大，进而判断D选项

【详解】

A.图像经过一、二、三象限，故该选项正确，符合题意；

B.关于x方程履+3=0的解不一定是x=4,不正确，不符合题意

C.根据图象与y轴的交点，可知〃=4,则6>0,故该选项不正确，不符合题意；

D.图象经过一、二、三象限，女>0,y随X的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点^青】

本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题

的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断.

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数

关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的.

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

因为衣=-1<0,6=-2<0,根据一次函数(4W0)的性质得到图象经过第二、四象限，图

象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=-x-2的图象不经过第一象限.

【详解】

解：•.,一次函数-X-2中A=-1V0,

...图象经过第二、四象限；

又•."=-2<0,

...一次函数的图象与p轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，

...一次函数y=-x-2的图象不经过第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与“、。的关系.解答本题注意理解：直线产左产6所

在的位置与A6的符号有直接的关系；4>0时，直线必经过一、三象限；4<0时，直线必经过二、

四象限；人>0时，直线与y轴正半轴相交；炉0时，直线过原点；8V0时，直线与y轴负半轴相交.

9、A

【解析】

【分析】

由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分

钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙

快，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20-10=10（分钟），故①符合题意；

②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；

③甲前面10分钟的速度为：每分钟粤=75米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟噜亲=50

米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；

④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④

符合题意；

所以正确的是①②④.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息、，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴，可判断A,B,由图象可得：当x>4时，函

数图象在x轴的下方，可判断C,先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D,从

而可得答案.

【详解】

解：一次函数尸於+6的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；

一次函数尸4产6,y随x的增大而减小，与¥轴交于正半轴，所以&<0力>0,故B符合题意;

由图象可得：当x>4时;函数图象在x轴的下方，所以pVO,故C不符合题意；

由函数图象经过（。,2）,（4,0）,

，解得：『

一2,

'CI■=2

所以一次函数的解析式为：y=-；x+2,

把卜=-；*+2向下平移2个单位长度得：y=-；x,故D不符合题意;

故选B

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一

次函数的图象与性质”是解本题的关键.

二、填空题

1、(0,—2)

【解析】

【分析】

当下0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点.

【详解】

解：•..当x=0时，尸一2,

直线y=x—2与y轴交点坐标是（0.—2）.

故答案为：(0,-2).

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键.

2、(4,0)

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质分别求得点4点G点。的坐标，然后结合平行四边形的性质求解.

【详解】

解：在片A+2中，当片0时A+2=0,

解得：x=~2,

.•.点Z的坐标为(-2,0),

在尸4尸4中,当A=0时，片-4,

.•.C点坐标为(0,-4),

联立方程组

[y=4工一4

解得：尸：

[y=4

工尸点坐标为(2,4),

设0点坐标为(x,0),

•.•点0在x轴上，

...以4、。、P、0为顶点的四边形是平行四边形时，四和星是对角线，

.-2+x2+0

..--------=-------

22

解得：A=4,

••.0点坐标为（4,0）,

故答案为：（4,0）.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线

互相平分，利用数形结合思想解题是关键.

52

3、4.5-##1-

33

【解析】

【分析】

（1）把尸（1,3）分别代入直线乙、12,求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；

（2）分别表示出C,〃的坐标，根据线段。长为2,得到关于a的方程，故可求解.

【详解】

解：（1）把/^1,3）代入九尸2/加得3=2+加

解得疗1

h：y=2x+l

令片0,.,.2^+1=0

解得尸-3，

：.A（-1,0）

把尸（1,3）代入心：y=-x+刀得3二-1+〃

解得n=4

/.7/：y=-产4

令片0,/.-A+4=0

解得A=4,

：.B(4,0)

：.AB=4~(-1)=4.5；

故答案为：4.5；

(2)•.•已知直线x=a(a>l)分别与乙、乙，相交于C,〃两点，

设C点坐标为(a,力)，〃点坐标为(a,%)，

，力=224,y2=-2M

;CD=2

**.|(2cl+1)-a4-4)|=2

解得去g或a=l

'：a>\

.5

•••

3

故答案为：I.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点.

4^aA+»0或尸ax+b自变量

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答.

【详解】

解：任何一个以才为未知数的一元一次不等式都可以变形为a田力0或a广从0(a#0)的形式，所以解

一元一次不等式相当于在某个一次函数片ax+6的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围.

故答案为：a_¥+»0或ay+ZKO；y^ax^b-,自变量.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数片4x+3(叱0)的值

大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线产"户8(AW0)在x轴

上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

5、x>-4

【解析】

【分析】

观察函数图象可得当x>-4时，直线直线上、=如+〃在直线4：广履+人的下方，于是得到不等式

的解集.

【详解】

解：根据图象可知，不等式ZHT+〃〈丘+匕的解集为X>-4.

故答案为：x>-4.

【点睛】

本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法.

三、解答题

1、(1)(2)①(聆;②(物或(一泠

【解析】

【分析】

(1)把4(8,0)的坐标代入函数解析式即可;

(2)①由四边形，则在线段上时，如图，利用四边形应'口的面积是9,再列方程解题

即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时，当在的延长线上时，当在的延

长线时，设(—再利用四边形在3的周长是10,列方程求解即可.

【详解】

解：(1)•••直线y=M4(AW0)交x轴于点4(8,0),

8+4=0,解得：=--)

故答案为：-<

(2)①由(1)得:=一：+4,

令=〃则=4,即(0,4),

二4=L>x4x8=16,

•・•点〃的坐标为(6,0),点£的坐标为(0,1),

・•・=1,=3,=8-6=2,

设(>--2+£,

由四边形龙'(力的面积是9,则在线段上，

•••%_”_gx2x(_g+4)=9,

解得：=3则++4=—，4=探

②当四平行于x轴，切平行于y轴时，

・•・J,轴，J,轴，=,=,

如图，当在线段上时，设(T+4),

则=,=_T+g

四边形应'修的周长是10,

+4+}=10,

解得：=2,则+4=3,

(23),

当在的延长线上时，

同理可得：=—；+4,

+4-)="

解得：=一；则—:+4=g

四边形的周长大于2=故不符合题意，舍去，

综上：(Z乃或(-1勺.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.

2、(1)4.8；(2)当点"的坐标为(0,弓)时，I跖-初取最大值2俯；(3)b的值为-2-4伤、

4、-2+4/^9.

【解析】

【分析】

(1)分别将x=0、夕=0代入一次函数解析式中求出与之对应的八x的值，从而得出点儿8的坐

标，再根据两点间的距离公式求出线段用的长度，利用面积法即可求出点。到直线四的距离；

(2)将x=-2代入直线4?解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD

的面积为38即可得出关于勿的一元一次方程，解之即可得出加值，在x轴负半轴上找出点£关于y轴

对称的点夕(-8,0),连接少〃并延长交y轴于点M,连接〃仇根据三角形三边关系即可得出此时

I，/-掰9|最大，最大值为线段应'的长度，由点〃、E'的坐标利用待定系数法即可求出直线应'的解

析式，将*=0代入其中即可得出此时点，"的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段应'的长度即

可；

(3)根据平移的性质找出平移后点/'、夕的坐标，结合点〃的坐标利用两点间的距离公式即可找出

B'D、A'夕、A'〃的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于大的方程，解之即可得出"直，

此题得解.

【详解】

A

(1)当x=0时，y=y+8=8,

：.A(0,8),

：.OA=8；

当y=y+8=0时，y=-6,

：.B(-6,0),

：.OB=6.

：.AB=V10,

.•.点。到直线用的距离=—:­=4.8.

(2)当时，尸/8=：,

2,争，

S四边形AOBD=S^ABIXS/\AOB=-CD*(x4-xB)+-OA*OB=3研8=38,

解得：R=10,

.•.当四边形4。物的面积为38时，点〃的坐标为(-2,10).

在x轴负半轴上找出点£关于y轴对称的点炉(-8,0),连接炉〃并延长交y轴于点机连接〃队

此时|,监'-，"最大，最大值为线段〃炉的长度，如图1所示.

DE'='[(_?—(-为K+(10-0)2=双加

设直线应'的解析式为尸好+6(ANO),

将，(-2,10)、E'(-8,0)代入y=k/b,

_5

匕；解得：｛工

直线函的解析式为尸)+与

...点”的坐标为(0,J).

故当点材的坐标为(0,争时，|磔-出取最大值2，商

(3)(0,8),B(-6,0),

.•.点©的坐标为(38),点夕的坐标为(-6,0),

•・,点〃(-2,10),

D=y)\-6一(一乃]，+(0-10)2=7-~—S+116,"B'=&-6—)2+(0-?2=[0,

A'D=^[-2-)2+110-8)2=72'+4+8.

△力'B'〃为等腰三角形分三种情况：

①当夕D=A'。时，有厂2一8+116=72+4+8

解得：方=9；

②当6'D=A'B'时，有厂2_8+〃产10,

解得：t=4；

③当"Bl=Af〃时，有10=，2一+8,

解得：ti=-2-4-/^（舍去），七=-2+4y/~6.

综上所述：当△力'夕〃为等腰三角形时，力的值为-2-4历、4、或9.

【点睛】

本题是一次函数综合题目，考察了一次函数的图象及其性质，一次函数平移，一次函数中的最值问

题，此类题目在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置关系及数列关系的变化，有些问题能够用

一次函数来解决图形运动的变化规律，解决动态几何问题，要动中有静、动静结合.

3、若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获

利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多

【解析】

【分析】

先求出月初销售方案获利力元=本月初获利本金X获利百分比+下月初获利（本金+获利）X获利百分

比；下月初出售方案获利本金X获利百分比-支付仓储费，让两种获利相等列方程，解方程即可.

【详解】

解：设如果商场本月初出售，下月初可获利力元，

则％=10%x+（l+10%）x・10%=0.1x+0.11x=0.21x,

设如果商场下月初出售，可获利性元，则隆=25%x—8000=0.25x-8000,

当力=匕，时，0.21x=0.25x-8000,解得r=200000,

所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售

获利较多；