2021年中考数学复习考点专项训练-三角形

2021中考数学复习考点专项训练一三角形

一、选择题

1.若等腰三角形的顶角为40。，则它的底角度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.4cm,5cm,13cm

C.5cm,7cm,11cmD.4cm,4cm,9cm

3.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在（）

A.三角形内部B.三角形的一边上

C.三角形外部D.三角形的某个顶点上

4.如图，0P是NA0C的平分线，点B在0P上，BD_L0C于点D,ZA=45",若BD=2,则AB的长为（）

A.2B.273C.2mD.3

5.如图，在A/IBC中，点、D,E,尸分别在三角形的三边上，E是4c的中点.AD,BE,CF相交于一点G,

BD=2DCS^GEC=3,SAGDC=4,则AABC的面积是（）

A.25B.30C.35D.40

6.已知三角形的两边长分别为4和6,则第三边的中线长x的取值范围是（）

A.1<x<5B.2<x<10C.4<x<20D.无法确定

7.如图，△ABC是等边三角形，点D,G分别在BC和AC上，DELAB于点E,DFJ_AC于点F,DE=DF,AG

=DG,则下列结论：①点D在NBAC的平分线上；②AE=AF；③DG〃AB；④△BDEW^GDF.其中，正确的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在A4BC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD1CE,BD=6,CE=8,那么△4BC的面

积等于（）

A.28B.36C.34D.32

9.如图，在△4BC中，AB=20cm,AC=12cm,点。在BC边上，作OE14B于E、。尸14C于F,若

DE=5cm,AABC的面积为12251?,则DF的长为（）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

10.如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前

的高度为（）

A.6米B.9米C.12米D.15米

11.如图，ZkABC的中线BE、C产交于点。，直线4D〃BC,与CF的延长线交于点D,贝匕沙加：S因劲翔FOE

为（）

A.1:2B.2:1C.2:3D.3:2

12.如图，在△ABC中，AB=AC,AE平分NBAC,DE垂直平分AB,连接CE,若NB=70。.则NBCE的度数

为（）

A

13.已知三角形三边长分别为2,X,13,若x为正整数，则这样的三角形个数为（）

A.2B.3C.5D.13

14.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，4ABC是等边三角形.ZADC=30°,AD=3,BD=5,则

CD的长为（）

A.3mB.4C.2mD.4.5

15.如图，在△ABC和aADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上，连

接BD,BE.下列四个结论：®BD=CE；(2)BD±CE；③NACE+NDBC=45。；®BE2=2(AD2+AB2).其中结论

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题

16.三角形的一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是三角形.

17.等腰三角形一边长为9cm,另一边长为6cm,则此三角形的周长是cm.

18.AABC的高40长为3,且BC=6,CD=2,则AABC的面积是.

19.如图，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,BD平分NABC,则图中等腰三角形的个数是

20.如果一个多边形的每个外角是40。，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线.

21.如图，已知BF14C,DE1AC,垂足分别为F,E,且BF=DE,又4E=CF,则4B与CD的位置关

系是.

Q_______________C

22.如图，已知NC=90°,AD平分NBAC,BD=2CD,DE_LAB于点E,DE=5cm,则BC=cm.

A

23.如图，长方形4BCO中，4B=6,BC=2,直线I是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与40,BC交于

点E,F,若直线I上的动点P,使得APAB和aPBC均为等腰三角形.则动点P的个数有个.

AR

24.如图，已知4c=B。，NA=ND、请你添一个直接条件，,使△△产Cw/kDEB.

E

25.如图，NBAC=100°,点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则NDAE=.

BDEC

26.在菱形4BC。中，AB=5,AC=8,点P是4c上的一个动点，过点P作EF垂直于4C交4D于点E,交4B

于点F,将A4E尸沿EF折叠，使点4落在点4’处，当△4'CD是直角三角形时，4P的长为.

27.如图，AABC中，为=55。，将AABC沿OE翻折后，点4落在BC边上的点4,处.如果nN，EC=70。,

那么4'DB的度数为.

A

28.如图，在Rt^ABC中，ZB=90",以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F,

再分别以点E,F为圆心，大于：EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC

=10,则4ACD的面积是.

29.如图，点4,B,C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1,则AABC的面积为

30.如图，在中，点。是BC上一点，连接4D,按如下步骤作图：①以点4为圆心，以小于4D长为

半径作弧，分别交AD,4c于E,F两点；②以点B为圆心，以4E长为半径作弧交BC于点P,再以点P为圆心，

以EF长为半径作弧交前瓠于点Q,连接BQ并延长交4D,4C于点M,N.若4。1BC,则NZNB的度数为

三.解答题

31.如图，在aABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,ZBAD=ZBCE,AD与CE相交于点F.试判

断△AFC的形状，并说明理由.

32.如图，已知AaBC中，4cB=90。，4=30。，E是4c的中点，DE1AC,交4B于。，连接CD.求

证：△CDB是等边三角形.

33.如图所示，已知4C=BD,^CAB=^DBA.求证:

(1)△CABDBA；

(2)△CAODBO.

34.如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF〃AB,CF交ED的延长线于点

(1)求证：△BDEWZ\CDF；

⑵当AD_LBC,AE=1,CF=2时，求AC的长.

35.在三角形4BC中，4。是中线，GD=^AD.

求证：BF、CE是中线.

36.已知P是AABC内任意一点.

图1图2

(1)如图1,求证：AB+AOPB+PC；

(2)如图2,连接P4,比较4B+4C+BC与P4+PB+PC的大小关系.

37.如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，过点P作PEJ_AC于点E,Q为BC延长线上一点，且PA=CQ,

连接PQ交AC于点D.

(1)求证：PD=DQ；

⑵若AB=1,求DE的长.

38.如图，在A4BC中，点。在BC上，NB4C=70。，N2=2N3,/'=NC,求N2的度数.

21

BD

39.如图，已知4D,4E分别是AABC的高和中线，4B=6cm,4c=8cm,BC=10czn,N£4B=90。.试

求：

(1)AD的长；

(2)AABE的面积；

(3)△4CE和△4BE的周长的差.

40.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边的中点，过点D作DELAB,DF±AC,垂足分别为点E,F.

(1)求证：ABED^ACFD；

⑵若NA=60。，BE=1,求△ABC的周长.

41.如图，在△ABC和△4ED中，NC=^E,BC=DE,CA=EA,过点4作4f1DE,垂足为F,DE交CB的

延长线于点G,连接4G.

D

A

G

\B7C

E

求证：G4平分NDGB；

若S双谈的GJM=6,4尸=也求FG的长.

42.如图，△4DE与△CBF的边4E、CF在同一条直线上，DE//BF,AD//BC,AF=CE,求证：LADE=

△CBF.

43.如图1,已知等边△ABC中，D、E分别是4B、4c上的点，连接DE.