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文档简介

解根据施密特正交化方法解根据施密特正交化方法2解此矩阵的第一个行向量非单位向量,故不是正交阵H是对称矩阵解解解特征值λ1λ21征值λ3λ41的线性无关的特征向量0k1k2knrl1l2lnt使记γk1a1k2a2knranrl1b1l2b2lnrbnr)k1k2knr0l1l2lnt0的特征值解令φ(λ)λ35λ27λ则φ(1)3φ(2)2φ(3)3是φ(A)的特征值解因为|A|12(3)60A可逆故14设矩阵可相似对角化

解设λp所对应的特征值则解之得特征值因为λ4A的特征值所以已知相似矩阵的行列式相同所以于是有正交矩阵P1AP183Aλ12λ22λ31求所以193A的特征值为λ11λ21λ30对应λ1、λ2的特征向量依次为x60得因此

203A的特征值λ16λ23λ33与特征值λ16解设即R(A3E)1x2x43x5x3x5x63因此21 重特征值对于λ2λn0解方程Ax0即aaTx0因为a0所以aTx0a1x1a2x2anxn0n22设对于λ15解方程(A5E)x0p2(212)TP(p1p2p3)则23在某国p的农村居民移居城镇q的城镇居民移居农村假设该国总人口数不变且上述人口迁移的规律也不变nxn因此设目前农村人口与城镇人口相等即求解由可知A的特征值为λ11λ2r对于λ11解方程(AE)x0p1(qp)T24(1)设求于是有正交矩阵P1APdiag(15)设,求25(1)fx2xyy2xzz2yz解(2)fx2y2z2xyxzyz解 1 1 1 2 2fx2x2x2x22xx4x 1 1 1 2 2解解二次型的矩阵为解二次型的矩阵为27 2f2x23x23x3 2解二次型的矩阵为 f2y25y2 1 1 2 3fx2x2x2x22xx 1 1 2 3解二次型矩阵为当λ23可得单位特征向量28化成标准方程解二次型的矩阵为对于λ30Ax0得特征向量(011)T单位化得29明fxTAx在||x||1A1 2 nyTxxTTyT1TT有fxTAxyTTATTyyTyλy2λy1 2 n ||y||||x||1y2y2y 1 2 n fλy2λy1 2 n y11y2y3yn0fλ1 (1)f(x1x2x3)x23x25x22x1x24x f(x1x2x3)x23x25x (x1x22x3)24x2x32x2x (x1x22x3)22x令即

fy2y2y f(x1x2x3)x22x f(x1x2x3)x22x 令即

fy2y2y 解令即为正定二次型

fy2y2y 1 1 2fx2x25x22ax 1 1 2解二次型的矩阵为 1 1f2x26x24x22x 1 1解二次型的矩阵为f为负定 1 1 1 2 3f

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