山西省长治市上党联盟2025届数学高一上期末复习检测试题含解析

山西省长治市上党联盟2025届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.2．已知实数，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.3．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④5．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则A.或1 B.7或C.或 D.7或16．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7．平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行 B.直线，C.直线，直线，且， D.内的任何直线都与平行8．如图，是全集，是子集，则阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.9．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是A. B.C. D.10．设，且，则（）A. B.10C.20 D.100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________12．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______13．函数为奇函数，当时，，则______14．若，且，则上的最小值是_________.15．计算______16．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明.18．已知集合，关于的不等式的解集为（1）求；（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围19．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T及的解析式；（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.20．某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；21．已知，且为第二象限角（1）求的值；（2）求值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意得：，选A.2、C【解析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.【详解】，，且，则，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.3、A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】；，或故选A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．4、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题5、A【解析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案【详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题6、C【解析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】解：，，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C．7、D【解析】由题意利用平面与平面平行的判定和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故A错误当直线，时，与可能平行也可能相交，故B错误当直线，直线，且，，如果，都平行，的交线时满足条件，但是与相交，故C错误当内的任何直线都与平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故D正确；故选：D8、C【解析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.9、C【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长则，，，选C.10、A【解析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由，可得，，由换底公式得，，所以，又因为，可得故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案为.点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式12、【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.【详解】由对任意实数都成立可知，函数为实数集上的单调减函数.所以解得.故答案为.13、【解析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.【详解】解：因为函数为奇函数，当时，所以．故答案为：14、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：15、11【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【详解】原式故答案为11【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.16、【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）在上是减函数，证明见解析【解析】（1）直接由解出，再把代入检验；（2）直接由定义判断单调性即可.【小问1详解】因为，函数奇函数，所以，解得.此时，，，满足题意.故.【小问2详解】在上是减函数.任取，，则，由∴，故在上是减函数.18、（1）或；（2）.【解析】（1）解分式不等式得集合A，解绝对值不等式得集合B，由集合的补运算和交运算的定义可得结论；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大与最小值差为2，因此只有2，3是集合Q中的元素，从而得关于m的不等式，可得m的范围试题解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3属于Q解得19、（1），；（2）对称轴为：，增区间为：；（3）.【解析】（1）根据题意求出A，函数的周期，进而求出，再代入特殊点的坐标求得解析式；（2）结合函数的图象即可求出函数的对称轴，然后结合正弦函数的单调性求出的增区间；（3）根据题意先求出的解析式，进而作出函数的图象，然后通过数形结合求得答案.【小问1详解】由题意A=1，，则，所以，又因为图象过点，所以，而，则，于是.【小问2详解】结合图象可知，函数的对称轴为：，令，即函数增区间为：.【小问3详解】的图象向右平移个单位长度得到：，于是，如图所示：因为在上有两个解，所以.20、（1）；（2），.【解析】（1）根据题意列函数关系式即可,需注意,当时,由题意不生产纪念章,故；（2）利用配方法分别求解不同条件下的最值,并进行比较即可,需注意每枚的销售价格应为