应用抽样技术答案

第二章

2.1判断题：

(1)错；(2)错；(3)窕；(4)错；(5)错；(6)错；(7)错；(8)

错；(9)对；(10)对；(11)错；(12)错；(13)错。

2.3选择题：

(1)b；(2)b(3)d；(4)c；(5)Co

2.7

(1)抽样分布：

yi33.674.3355.676.337

Pn1/101/102/102/102/101/101/10

(2)期望为5,方差为4/3

(3)抽样标准误=7473=1.155

(4)抽样极限误差=1.96*1.155=2.263

(5)置信区间=(5.67-2.263,5.67+2.263)=(3.407,7.933)。

若区间两端只考虑抽样分布的可能性取值，则可得该抽样分布作为离散分布的置

信区间为[3,7]

第三章

3.1判断题是否为等概率抽样：

(1)是；(2)否；(3)是；(4)否。

3.2

(1)Y=—YY.=5.5

N乙’

(2)样本：(2,5)(2,6)(2,9)(5,6)(5,9)(6,9)

3.3

(1)£>,=1682Yx2=118266=1-30/1750=0.03276

jjn30

95%置信度下置信区间为(56.067-10.198,56.067+10.198)=(45.869,66.265).

因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07(元)，由于置信度95%

对应的f=1.96,所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约

在45.87〜66.27元之间。

⑵易知心1750,〃=30,%=8,/=1.96

产的95%的置信区间为：

p±\L("力'+—=0.267±(1.96x0.08114+0.0167)=(0.0907,0.4433)

(Vn-\2nJ

则M的估计值为凡=即=467.25才467,其95%的置信区间为：

1750x(0.0907,0.4433)=(159,776)

小t2q1.962X(1-0.267)

⑻%=-^―=------------=1054.64

°y2p0.12x0.267

可得最少的样本量：/?=—生］=—黑善1=658.2948a659。

n-\1054.64-1

t1------1------------

N1750

3.4

1-f11

⑴N=200000〃=70n.=6b」一=」一=0。1449

n-\n-170-1

该地区拥有私人汽车的比例估计：p=^=—=0.086

n70

/〃/

因而比例估计的标准差：se(p)=70.01449x0.086x0.914=0.0338

⑵r=1.96A=5%

由于N很大,最少的样本量〃—«n«121o

〃oT0

N

2

已知6=0.08g,=0.92P2=0.05Q2=0.95V=0.05CV=0.05

要得到相同的标准差0.05,则所需的样本量由%=悬得:

要得到相同的变异系数0.05,则所需的样本量由%=得:

\1)1

0.920.95”八八

=4600-------彳------=7600o

0.052X0.080.052X0.05

第四章

4.3

（1）根据题中所给的数据，可以得到以下相关结果

h

1102560.30330.039111.23397294.4000

2104200.49760.023825.512.6896302.5000

3101680.19910.059526.05.1754848.8889

合计308441.000021.2621

购买彩票的平均支出：％=之乜%^21.2621（元）

h=\

方差估计量：w兀）=t吗2（］_力）％引1.3104

g%

标准差：se（%）=Jv（兀）。J1.3104。3.3631

(2)/=1.967=10%

按比例分配时：

295.84

所需样本量为n==219.05*220

1+理

844

各层样本量；4=叱〃=0.3033x220=66.4431«67

按尼曼分配时：

(Z317.40162

所需样本量为〃==190.54«191

V+(Z%s；)/N1.1768+348.1395/844

各层样本量：=191x29470=32.268()«32

,£W图17.4016

4.4

在家人数Wh*Ph

hwhnhnhiPhqh2Ph9h

wh1

Onh-1

10.1830270.90.10.1620.000101

20.2130280.9333330.0666670.1969.46E-05

30.1430270.90.10.1266.08E-05

40.0930260.8666670.1333330.0783.23E-05

50.1630280.9333330.0666670.1493335.49E-05

60.2230290.9666670.0333330.2126675.38E-05

合计0.9240.000397

Pst=^Ph^h=0924

V(加)=2优(IF)普“。,。。。397

«0.019924

2

(2)当按比例分配时，v=G)=0.000026

S^hPhQh乂”几o

n0=-------«2662n=---石一2658

,十N

九九=nWh

九1x478n2x558n3x373n4x239几5

a425n6x585

按尼曼分配时

2

(E必Jp/i%)

«2561

17,l^hPhClh

v十一N

Wh/PtiQn

n=n----.

h^^hy/PhQh

nTx536n2«519n3右416n4«303n5

x396n6=391

4.5

依题意，可算得样本量〃=200,并有如下表数据

12345678910Total

7.2983.6413.9744.25611.4469.16414.115.0963.1683.6475.792

904.05355.944739.65526.901325.85918.842132.48522.2417037295.7511892.07

故可得

平均支出的分层估计：了=2叱尻=75.79

其方差估计：W刃丈。工卬⑶7=59.46

n」黑20°0

标准差：se(y)=7v(^)=759.4604=7.71

95%的置信区间为：(75.79±1.96x7.71)=(60.68,90.91)。

4.6

样本量为100的简单随机抽样估计方差：

按比例分配分层抽样的样本量为：

4.6另解己知Wi=0.2,W2=0.3,W3=0.5,

PI=0.1,P2=0.2,P3=0.4

P苞hWhPh=0.28,Q=l—P=0.72

n=100的简单随机抽样估计方差：

V(Psrs)h[(1—f^/lOOJPQ=0.28*0.72/100

=0.002016

按比例分配的分层抽样的估计方差：

2

V(Pprop)^ZhWh[(1—fhi/nh]PhQh

Hn"2hWhPhQh

=n1[0,2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.84-0.5*0.4^.61

=0.186n4

故n-92.26—3

4.8

(1)由题设，H=1(X)々=3

所以，对于差错率的简单估计：p=^=—=0.03

n100

因而上述估计的标准差：se(p)==00171

⑵由题设取层权，^=0.7.WB=0.3

每层的差错率估计分别为：以=①=4=0.02326,P"=^=3=0.03509

nA43nH57

差错率的事后分层估计：ppsl=WApA+WBpB=0.02^

1_f1

方差：y(Pw)=-^(%s；+Wz；)+/Kl—WA)s；+(l—%)y]=0。00269

标准误：se{ppst)==^0.000269=0.0164

第五章

5.1记总产量为匕总播种面积为X

X=77000N=200n=10=--1Q/2Q^=0.095

n10

故有R=l=生工=0.05255

x2706

总产量的比率估计：YR=RX=0.05255X77000=4046.34

其方差：

总产量的简单估计：Ysrs=Ny=200x14.22=2844

比率估计的方差较小，因此效果较好。

5.3

当。