2022年人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试试卷（解析版）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将“ABC绕点A逆时针旋转55。得到若Z£=70。且于点F,则4AC的度数

2、如图，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=3O°,将AABC绕点C顺时针旋转60。得到gEC,点

4、8的对应点分别是£>,E,点尸是边AC的中点，连接8尸，BE,FD.则下列结论错误的是

（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.NDFC=90°D.DG=3GF

3、如图，点A,B的坐标分别为（1,1）、（3,2）,将AABC绕点A按逆时针方向旋转90°,得到

△A'B'C',则B'点的坐标为（）

A.（-1,3）B.（-1,2）C.（0,2）D.（0,3）

4、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.平行四边形

5、如图，在AABC中，NC4B=70。，将AABC绕点A逆时针旋转到AA9C的位置，使得CC/A8,

则N5A8，的度数是（）

A.70°B.35°C.40°D.50°

6、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的

位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）

,

9

lf

▼

A.B.C.D.

▲6

6A

▲跳)

7、在图中，将方格纸中的图形绕0点顺时针旋转90°得到的图形是（)

8、下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）

AQB0C©D⑪

9、如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点（点D与A,B不重合），连结CD,

将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.当AD=BF

时，ZBEF的度数是（）

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

10、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形以6,4=90。，点。为坐标原点，点6在x轴上,

点4的坐是（1,1）.若将AOAB绕点0顺时针方向依次旋转45°后得到蜴，△O&Bz，

AOA'B、，…,可得A（3,0）,A（1,-1）,4（0，-&），…，则&>22的坐标是.

2、如图，正方形4%/的边长是5,£是边6c上一点且应'=2,尸为边上的一个动点，连接环,

以斯为边向右作等边三角形⑸％,连接CG,则CG长的最小值为..

3、如图，把△?!a'绕点C按顺时针方向旋转35°,得到VA9C,Ab交4c于点〃若

ZA'DC=90°,则/力二°

B

4、如图，已知菱形4M?的边长为2,/4=45°,将菱形4?缪绕点A旋转45°,得到菱形

AB£D-其中氏a，的对应点分别是厚G、Dt,那么点C、G的距离为.

5、在平面直角坐标系中，点尸(-3,1)关于坐标原点中心对称的点〃的坐标是—.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，^ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,4AEF是由AABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

连接BE,CF相交于点D,

(1)求证：BE=CF；

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

2、△46C在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)按要求作图：①画出△/回关于原点。的中心对称图形△46心；

②画出将△/a'绕点A逆时针旋转90°得到心；

⑵如图2,已知N/仍，总=如，点£在如边上，四边形力断是矩形.请你只用无刻度的直尺在图

中画出乙仞6的平分线(请保留画图痕迹).

3、如图，在正方形力腼中，点。在直线比上，作射线力/，将射线4P绕点4逆时针旋转45°,得

到射线4。，交直线切于点。，过点5作版L/1P于点反交四于点凡连接肌

(1)依题意补全图形;

(2)用等式表示线段应，EF,所之间的数量关系，并证明.

4、在平面直角坐标系x勿中，AABC的顶点坐标分别是4(-2,2),5(-3-2),C(-1,O).

(1)按要求画出图形：

①将AABC向右平移6个单位得到WC；

②再将绕点A顺时针旋转90°得到△A82G；

(2)如果将(1)中得到的aAB2c2看成是由AABC经过以某一点"为旋转中心旋转一次得到的，请写

出材的坐标.

5、如图，点〃是N/18C的边胡上的动点，BC=6,连接加1,并将线段必绕点材逆时针旋转90°得

到线段MN.

(1)作朗匕6G垂足〃在线段a'上，当/C%/=N8时，判断点N是否在直线46上，并说明理由;

②若NABC=30°,NC〃AB,求以,Q助V为邻边的正方形的面积S.

-参考答案-

一、单选题

1、c

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得/物场55°,N斤NAC闫0°,由直角三角形的性质可得/刃020°,即可求解.

【详解】

解：•.•将△力6。绕点力逆时针旋转55°得△业瓶

.•.N丛氏55°,/gNACB=70°,

,：ADVBC,

.♦./加华20°,

：.ZBAOABAD^ZDAOl^.

故选C.

【考点】

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断

B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和

含30°角的直角三角形的性质可判断D.

【详解】

A.：将△?!比绕点。顺时针旋转60°得到△%G

:.NBCE=/ACA6Q°,CB=CE,

...△6(%'是等边三角形,

:.B5BC,故A正确;

B.•.•点/是边水?中点，

?.CeBF=A*AC,

60=30°,

：.BA=^AC,

:.BgAB=A六CF,

:.NFCB=NFBC=30°,

延长外交位于点〃，则/阳比/例盘/比沪90°,

:.NBHE=/DEO9Q°,

：.BF//ED,

'：AB^DE,

:.B2DE,故B正确.

C.'：BF//ED,B六DE,

•••四边形或以是平行四边形,

：.BOBE^DF,

'：A&=CF,B(=DF,AOCD,

：./\ABC^/\CFD,

/.ZDFC=ZABC=9Q°,故C正确；

D.VZACB=30°,N坑庐60°,

...N凡於30°,

:.F（吟CG,

：.CG=2FG.

YNDC芹4CDG=3Q°,

：.DG=CG,

：.DG=2FG.故D错误.

故选D

【考点】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30。角的直角边

等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关

键.

3、D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标.

【详解】

解：如图,

根据图形可得：点B'坐标为（0,3）,

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出

图形，然后结合直角坐标系解答.

4、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【考点】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、C

【解析】

【分析】

根据旋转的性质得AC'=AC,NB'AB=NC'AC,再根据等腰三角形的性质得NAC'C=NACC',然后

根据平行线的性质由CC'〃AB得NACC'=NCAB=70°,则/AC'C=NACC'=70°,再根据三角形内

角和计算出NCAC'=40°,所以NB'AB=40°.

【详解】

,/AAfiC绕点A逆时针旋转到AAUC的位置，

AAC'^AC,ZB'AB^ZC'AC,

：.ZAC'C=ACC',

■：CC'//AB,

：.ZACC=ZCAB=1O°,

：.ZACC=ZACC'=70°,

，ZC4C=1800-2x70°=40°,

ZB'AB=40°,

故选C.

【考点】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的

连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行线的性质.

6、D

【解析】

【分析】

根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案.

【详解】

由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D,

故选：D.

【考点】

本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择

答案.

【详解】

根据旋转的性质可知，绕。点顺时针旋转90°得到的图形是

故选B.

【考点】

本题考查了旋转的性质.旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.

8、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【考点】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得CD=CE和NDCE=90°,结合NACB=90°,AC=BC,可证4ACD丝4BCE,依据

全等三角形的性质即可得到NCBE=NA=45°,再由AD=BF可得等腰ABEF,则可计算出/BEF的度

数.

【详解】

解：由旋转性质可得：CD=CE,ZDCE=90°.

VZACB=90°,AC=BC,

.".ZA=45°.

ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.

即NACD=NBCE.

.,.△ACD^ABCE.

.\ZCBE=ZA=45O.

VAD=BF,

.\BE=BF.

；.NBEF=NBFE=67.5°.

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋

转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问

题.

10、D

【解析】

【分析】

分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【考点】

本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被

一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

二、填空题

1、(-1-1)

【解析】

【分析】

根据题意求出：A，4,A、，…，4,4的坐标，推导出每旋转8次为一个循环，再由

2022+8=252……6,求出对应的点坐标即可.

【详解】

解：根据题意得：A（V2,o）,A,（1,-1）,4（0,-夜），A（T,-1）,4卜夜,o）,A（T1），

4（o,a）,4（1』），4（6o）…，

•••可推导一般性规律：点坐标的变化每旋转8次为一个循环，

V2022-8=252……6,

的坐标是（T/）.

故答案为：（-小）.

【考点】

本题主要考查了图形的旋转，点坐标的规律探究.解题的关键在于推导出一般性规律.

2、\

【解析】

【分析】

由题意分析可知，点尸为主动点，运动轨迹是线段G为从动点，所以以点£为旋转中心构造全等

关系，得到点C的运动轨迹，也是一条线段，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.

【详解】

解：由题意可知，点尸是主动点，点G是从动点，点尸在线段上运动，点G的轨迹也是一条线

段，

将绕点£旋转60。，使必1与比重合，得到△牙叵△£掰

从而可知△即/为等边三角形，

•.•四边形/优9是正方形，

:.NFB片90°,

：.4GH即NFBE=9Q°,

.••点G在垂直于3的直线HN上,

延长秋交力于点M

过点C作CM1HN于M,则即为CG的最小值，

过点£作g6¥于P,可知四边形㈤W为矩形，NPEO3G：N即用90°,

则a^=MP^CP=HE+^E(=2+-=-,

222

7

故答案为：—.

【考点】

本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹,

是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型.

3、55

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得ZAC4'=35。，NA=NA"再由直角三角形两锐角互余，即可求解.

【详解】

解：•.•把△相。绕点C按顺时针方向旋转35°,得到VAEC

,NAC4'=35。，ZA=ZA/,

ZA'OC=90。，

NA'=55°

：.ZA=55a.

故答案为：55

【考点】

本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互

余是解题的关键.

4、2夜

【解析】

【分析】

首先由菱形的性质可知,C=NM>C=135。，由旋转的性质可知：444G=135。，从而可证明△CQC

为直角三角形，然后由勾股定理即可求得GC的长度.

【详解】

解：如图所示:

:四边形4四为菱形，ZZMB=45°,

ZAfiC=ZA£）C=135°.

由旋转的性质可知：乙486=135。，B£=DC=2,

ZC,DC=360°-135°-135°=90°.

在RfVCQC中，CCL+DC。=2直

故答案为：2亚

【考点】

本题主要考查的是旋转的性质和菱形的性质以及勾股定理的应用，证得△CQC为直角三角形是解题

的关键.

5、（3,-1）

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可.

【详解】

解：•.•点尸的坐标为（T,1）,

.•.和点夕关于原点中心对称的点〃的坐标是（3,-1）,

故填：(3,-1).

【考点】

本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即

点P(x,y)关于原点。的对称点是户C-x,-y)是解题的关键.

三、解答题

1、(1)证明见解析(2)V2-1

【解析】

【分析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,则NEAF+/BAF=/BAC+/BAF,即

ZEAB=ZFAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^^ABE,从而得出BE=CF；

(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行

线得性质得NABE=NBAC=45°,所以/AEB=NABE=45°,于是可判断aABE为等腰直角三角形，所以

BE=V2AC=V2，于是利用BD=BE-DE求解.

【详解】

(1),/AAEF是由aABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即/EAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，•NCAF=NBAE

AF=AE

•■•△ACF^AABE

•••BE=CF.

(2)•..四边形AC形为菱形,AB=AC=1,

，DE=AE=AC=AB=1,AC//DE,

.*.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

.*.ZAEB=ZABE=45",

.•.△ABE为等腰直角三角形，

.•.BE=〃AC=及，

/.BD=BE-DE=V2-1.

考点：1.旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.

2、(1)①作图见解析，②作图见解析

(2)作图见解析

【解析】

【分析】

(1)①如图1,根据中心对称图形的性质可知4、与、G的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连

接即可；

②如图1,根据旋转的性质，A为旋转中心，作图即可；

(2)如图2,根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接。与矩形对角

线的交点即可.

(1)

解：①如图1中，即为所求作.

②如图1中，即为所求作.

⑵

解：如图2,射线须即为所求作.

【考点】

本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识.解题

的关键在于对知识的熟练掌握.

3、(1)补全图形见解析；(2)BE+D片EF,证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题意补全图形即可.

(2)延长所到〃使小£汽，根据题意证明△/阳△/1%、，然后根据全等三角形的性质即可证明.

【详解】

(1)补全图形

A

(2)BE+D六EF.

证明：延