八年级数学上册第十五章分式检测题新版新人教版2

Page1第十五章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式eq\f(2,3x)，eq\f(x＋1,－2x2)，eq\f(2x－1,4x3)的最简公分母是(D)A．12B．24x6C．12x6D．12x32．下列各分式与eq\f(b,a)相等的是(C)A．eq\f(b2,a2)B．eq\f(b＋2,a＋2)C．eq\f(ab,a2)D．eq\f(a＋b,2a)3．(2024·海南)分式方程eq\f(1,x＋2)＝1的解是(B)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－24．(2024·济南)化简eq\f(4,x2－4)＋eq\f(1,x＋2)的结果是(B)A．x－2B．eq\f(1,x－2)C．eq\f(2,x－2)D．eq\f(2,x＋2)5．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－eq\f(1,3))－2，d＝(－eq\f(1,3))0，比较a，b，c，d的大小关系，则有(C)A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b6．(北京中考)假如a－b＝2eq\r(3)，那么代数式(eq\f(a2＋b2,2a)－b)·eq\f(a,a－b)的值为(A)A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)7．(2024·白银)下面的计算过程中，从哪一步起先出现错误(B)A．①B．②C．③D．④8．(2024·辽阳)某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原支配提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原支配每天修路x公里，依据题意列出的方程正确的是(D)A．eq\f(60×（1＋25%）,x)－eq\f(60,x)＝60B．eq\f(60,x)－eq\f(60×（1＋25%）,x)＝60C．eq\f(60,（1＋25%）x)－eq\f(60,x)＝60D．eq\f(60,x)－eq\f(60,（1＋25%）x)＝609．(2024·深圳)定义一种新运算ʃeq\o(\s\up7(a),\s\do5(b))n·xn－1dx＝an－bn，例如ʃeq\o(\s\up7(k),\s\do5(n))2xdx＝k2－n2，若ʃeq\o(\s\up7(m),\s\do5(5m))－x－2dx＝－2，则m＝(B)A．－2B．－eq\f(2,5)C．2D．eq\f(2,5)10．(2024·重庆)若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－2≤\f(1,4)（x－7），,6x－2a＞5（1－x）))有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程eq\f(1－2y,y－1)－eq\f(a,1－y)＝－3的解为正数，则全部满意条件的整数a的值之和是(A)A．－3B．－2C．－1D．1二、填空题(每小题3分，共15分)11．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为__4.6×10－6__．12．(2024·永州)方程eq\f(2,x－1)＝eq\f(1,x)的解为x＝__－1__．13．(2024·内江)若eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，则分式eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)的值为__－4__．14．(2024·盘锦)某班学生从学校动身前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车动身，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是__20__km/h.15．(2024·随州市曾都区期末)若关于x的分式方程eq\f(x,x－4)＋eq\f(4m,4－x)＝2m无解，则m的值为__eq\f(1,2)或1__．三、解答题(共75分)16．(8分)计算或化简：(1)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)；(2)(2024·陕西)(eq\f(a－2,a＋2)＋eq\f(8a,a2－4))÷eq\f(a＋2,a2－2a).解：eq\f(1,x＋2)解：a17．(9分)解分式方程：(1)(2024·宁夏)eq\f(2,x＋2)＋1＝eq\f(x,x－1)；解：x＝4(2)(2024·玉林)eq\f(x,x－1)－eq\f(3,（x－1）（x＋2）)＝1.解：x＝1是方程的增根，原方程无解18．(9分)化简求值：(1)(2024·葫芦岛)先化简，再求值：eq\f(a2＋a,a2－2a＋1)÷(eq\f(2,a－1)－eq\f(1,a))，其中a＝(eq\f(1,3))－1－(－2)0；解：原式＝eq\f(a（a＋1）,（a－1）2)÷eq\f(2a－（a－1）,a（a－1）)＝eq\f(a（a＋1）,（a－1）2)·eq\f(a（a－1）,2a－a＋1)＝eq\f(a（a＋1）,a－1)·eq\f(a,a＋1)＝eq\f(a2,a－1)，∵a＝(eq\f(1,3))－1－(－2)0＝3－1＝2时，∴原式＝eq\f(22,2－1)＝4(2)(2024·遵义)化简式子(eq\f(a2－2a,a2－4a＋4)＋1)÷eq\f(a2－1,a2＋a)，并在－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．解：原式＝[eq\f(a（a－2）,（a－2）2)＋1]·eq\f(a（a＋1）,（a＋1）（a－1）)＝(eq\f(a,a－2)＋1)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(a＋a－2,a－2)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(2（a－1）,a－2)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(2a,a－2)，当a＝－2时，原式＝eq\f(2×（－2）,－2－2)＝119．(9分)(2024·滨州)先化简，再求值：(eq\f(x2,x－1)－eq\f(x2,x2－1))÷eq\f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－3,3)＜\f(5－x,2)))的整数解．解：原式＝[eq\f(x3＋x2,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x2,（x＋1）（x－1）)]·eq\f(（x－1）2,x（x－1）)＝eq\f(x3,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x（x－1）)＝eq\f(x2,x＋1)，解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－3,3)＜\f(5－x,2)))得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1，2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝eq\f(4,3)20．(9分)(2024·湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)依据材料和已学学问，先化简，再求值：eq\f(3x,x2－2x)－eq\f(x2＋2x＋4,x3－8)，其中x＝3.解：原式＝eq\f(3x,x（x－2）)－eq\f(x2＋2x＋4,（x－2）（x2＋2x＋4）)＝eq\f(3,x－2)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(2,x－2)，当x＝3时，原式＝eq\f(2,3－2)＝221．(10分)(2024·眉山)在我市“青山绿水”行动中，某社区支配对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，假如两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应支配乙工程队绿化多少天？解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，依据题意得：eq\f(600,x)－eq\f(600,2x)＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a＋50b＝3600，则a＝eq\f(72－b,2)＝－eq\f(1,2)b＋36，依据题意得：1.2×eq\f(72－b,2)＋0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应支配乙工程队绿化32天22．(10分)(2024·衡阳)某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．(1)求购买一个A商品和一个B商品各须要多少元；(2)商店打算购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：(1)设购买一个B商品须要x元，则购买一个A商品须要(x＋10)元，依题意，得：eq\f(300,x＋10)＝eq\f(100,x)，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x＋10＝15.答：购买一个A商品须要15元，购买一个B商品须要5元(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80－m)个，依题意，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80－m≥4m，,15（80－m）＋5m≥1000，,15（80－m）＋5m≤1050，))解得：15≤m≤16.∵m为整数，∴m＝15或16.∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个，B商品15个；方案②：购进A商品64个，B商品16个23．(11分)(2024·盐城)【生活视察】甲、乙两人买菜，甲习惯买肯定质量的菜，乙习惯买肯定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元其次次：菜价2元/千克质量金额甲1千克__2__元乙__1.5__千克3元(1)完成上表；(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；(均价＝总金额÷总质量)【数学思索】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由；【学问迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间来回航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；假如水流速度为p时(p＜v)，船顺水航行速度为(v＋p)，逆水航行速度为(v－p)，所需时间为t2.请借鉴上面的探讨阅历，比较t1，t2的大小，并说明理由．解：(1)2×1＝2(元)，3÷2＝1.5(千克)，故答案为2；1.5(2)甲两次买菜的均价为：(3＋2)÷2＝2.5(元/千克)，乙两次买菜的均价为：(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4(元/千克)，∴甲两次买菜的均价为2.5元/千克，乙两次买菜的均价为2.4元/千克【数学思索】x甲＝eq\f(ma＋mb,2m)＝eq\f(a＋b,2)，x乙＝eq