课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学第九章平面解析几何4双曲线及其性质试题文

PAGEPAGE13双曲线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点双曲线的定义及其标准方程了解双曲线的定义、几何性质和标准方程,知道它的简洁几何性质2024课标Ⅰ,16,5分双曲线的定义双曲线的标准方程,三角形的性质★★★双曲线的几何性质2024课标全国Ⅱ,6,5分双曲线的渐近线双曲线的标准方程,离心率直线与双曲线的位置关系2024课标全国Ⅲ,10,5分双曲线的几何性质双曲线的标准方程,点到直线的距离分析解读从近几年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质始终是高考命题的重点和热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,难度不大,分值约为5分,属中档题目,敏捷运用双曲线的定义和几何性质是解决双曲线问题的关键.主要考查学生分析问题、解决问题的实力以及对数形结合思想和转化与化归思想的应用.破考点【考点集训】考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2024广东肇庆二模,4)已知双曲线C:x2a2-yA.x28-y28=1 B.C.y28-x28=1 D.x28-答案A2.(2024天津,5,5分)已知双曲线x2a2A.x24-y212=1 B.C.x23-y2=1 D.x2-答案D3.已知点P在曲线C1:x216-y29=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)A.6 B.8 C.10 D.12答案C

考点二双曲线的几何性质1.(2025届福建泉州五中11月月考,6)已知双曲线的方程为x24-A.虚轴长为4 B.焦距为25C.离心率为133答案D2.(2024河南信阳二模,4)已知双曲线x2a2-yA.233 B.2 C.233答案A3.(2024重庆,9,5分)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1AA.±12 B.±22 C.±1答案C考点三直线与双曲线的位置关系1.(2024贵州贵阳模拟,7)已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y=kx+m与圆x2+y2=1相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x2-x1的最小值为()A.22 B.2 C.4 D.32答案A2.若双曲线E:x2a2-y2(1)求k的取值范围;(2)若|AB|=63,求k的值.解析(1)由ca=故双曲线方程为x2-y2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx-1,∵直线与双曲线右支交于A,B两点,∴1-k2(2)由①得x1+x2=2kk2-1,x1∴|AB|=1+k2·(x1+x2整理得28k4-55k2+25=0,∴k2=57或k2=5又1<k<2,∴k=52炼技法【方法集训】方法1求双曲线的标准方程的方法1.(2025届山东济南第一中学11月月考,5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与椭圆A.x24-y212=1 B.C.x26-y22=1 D.答案D2.(2024天津和平一模,6)已知双曲线x2a2-y2bA.x2-4y25=1 B.xC.x24-y25=1 D.答案C3.已知双曲线的渐近线方程为y=±12x,且双曲线经过点A(2,-3),则双曲线的标准方程为答案y28-4.设动圆C与两圆C1:(x+5)2+y2=4,C2:(x-5)2+y2=4中的一个内切,另一个外切,则动圆圆心C的轨迹方程为.

答案x24-y方法2求双曲线的离心率(或取值范围)的方法1.(2024课标全国Ⅱ,5,5分)若a>1,则双曲线x2a2A.(2,+∞) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)答案C2.(2025届湖南湖北八市十二校第一次调研,8)设双曲线x2a2-yA.233 B.C.2或233 答案A3.(2024河南开封10月定位考试,11)过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆xA.5 B.52 C.5+1 D.答案A4.(2024广东茂名模拟,9)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2bA.7 B.4C.233答案A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2024课标Ⅰ,16,5分)已知F是双曲线C:x2-y28=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当△APF周长最小时,该三角形的面积为答案1262.(2024课标Ⅱ,15,5分)已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y=±12x,则该双曲线的标准方程为答案x24-y考点二双曲线的几何性质1.(2024课标全国Ⅱ,6,5分)双曲线x2a2-yA.y=±2x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A2.(2024课标全国Ⅲ,10,5分)已知双曲线C:x2a2-yA.2 B.2 C.322答案D3.(2024课标全国Ⅰ,5,5分)已知F是双曲线C:x2-y2A.13 B.12 C.2答案D4.(2024课标Ⅰ,4,5分)已知双曲线x2a2A.2 B.62 C.5答案D5.(2024课标全国Ⅲ,14,5分)双曲线x2a2-y29答案5B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2024天津,7,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和dA.x23-y29=1 B.C.x24-y212=1 D.答案A2.(2024天津,4,5分)已知双曲线x2a2-yA.x24-y2=1 B.x2-y24=1 C.3x220-答案A3.(2024北京,12,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(答案1;24.(2024浙江,13,4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是答案(27,8)考点二双曲线的几何性质1.(2024浙江,2,4分)双曲线x23-yA.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2024湖北,9,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对随意的a,b,e1<e2B.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2C.对随意的a,b,e1>e2D.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2答案B3.(2024江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b答案24.(2024北京,12,5分)若双曲线x2a2-y24答案45.(2024江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y2答案210

C组老师专用题组考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2024天津,6,5分)已知双曲线x2a2A.x25-y220=1 B.C.3x225-3y2100答案A2.(2010全国Ⅰ,8,5分)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=()A.2 B.4 C.6 D.8答案B3.(2024北京,10,5分)设双曲线C的两个焦点为(-2,0),(2,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为.

答案x2-y2=1考点二双曲线的几何性质1.(2024四川,7,5分)过双曲线x2-y2A.433 B.23 C.6答案D2.(2024安徽,6,5分)下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y24=1 B.x24-y2=1 C.x2-y22答案A3.(2024广东,8,5分)若实数k满意0<k<5,则曲线x216-y25-A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等答案D4.(2024大纲全国,11,5分)双曲线C:x2a2-yA.2 B.22 C.4 D.42答案C5.(2024重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PFA.2 B.15 C.4 D.17答案D6.(2013课标Ⅰ,4,5分)已知双曲线C:x2a2-yA.y=±14x B.y=±1C.y=±12x答案C7.(2012课标全国,10,5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为()A.2 B.22 C.4 D.8答案C8.(2024北京,12,5分)已知(2,0)是双曲线x2-y2b2答案39.(2024山东,15,5分)过双曲线C:x2a2-y答案2+310.(2024山东,15,5分)已知双曲线x2a2-y2b答案x±y=011.(2024浙江,17,4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2-y2b答案5考点三直线与双曲线的位置关系(2024湖北,8,5分)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线x2cosA.0 B.1 C.2 D.3答案A【三年模拟】时间:60分钟分值:70分一、选择题(每小题5分,共55分)1.(2025届广东顶级名校期中联考,7)中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆x29+A.x24-y2=1或y2-x24=1 B.x2-y2C.x24-y2=1 D.y2-答案A2.(2025届河北冀州中学11月月考,7)双曲线my2-x2=1的一个顶点在抛物线y=12x2A.5 B.25 C.23 D.3答案A3.(2025届河南顶级名校第三次联考,10)已知双曲线x2m-y22=1的渐近线被圆x2+yA.8 B.4 C.1 D.1答案A4.(2025届河南名校联盟11月联考,8)已知双曲线C:x2a2-y2bA.y=±14x B.y=±1C.y=±22x D.y=±2答案B5.(2024湖南师大附中12月联考,10)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,正三角形AF1F2的边AFA.32+1 B.3+12 C.13答案D6.(2024广东广州调研,11)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线上异于A,B的点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kA.1 B.22 C.3答案A7.(2024豫北、豫南12月联考,11)已知直线y=x+1与双曲线x2a2A.2 B.3 C.2 D.5答案B8.(2025届河南信阳调研,11)双曲线E:x2a2-y2b2=1的半焦距为c,F1、F2分别为双曲线E的左、右焦点,若双曲线E上存在点P,使得A.(1,3] B.[3,+∞)C.(1,2] D.[2,+∞)答案D9.(2025届安徽皖南八校第一次联考,9)已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若|AF1|=2a,∠F1AFA.12 B.13答案C10.(2024河北唐山一模,8)已知F为双曲线C:x2a2A.62 B.233答案B11.(2025届湖北襄阳重点中学第一次月考,11)已知