2024-2025学年高一数学期中复习高频考点函数值域的求法强化训练含解析北师大版必修1

PAGEPAGE1函数值域的求法考点1图像法求值域函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()A．3，0 B．3，1 C．3，无最小值 D．3，－2【答案】C【解析】【分析】视察图象由最高点与最低点确定最大值与最小值.【详解】视察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0，3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.【点睛】本题考查图象的识别，（1）函数的定义域，推断图象的左右位置；函数的值域，推断图象的上下位置；（2）函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）函数的奇偶性，推断图象的对称性.2、设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．【答案】（1）见解析；（2）t=-2或t=，或t=2；（3）-1.【解析】【分析】（1）依据分段函数的解析式，分三段画图，即可得到函数的图象；（2）对t分三种状况探讨，得出相应的方程求解，即可得到答案；（3）由（1）中函数的图象，结合图象，即可得到函数的最小值.【详解】（1）f（x）的图象如右边：（2）当t≤-1时，f（t）=-t=2，∴t=-2；当-1＜t＜2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；当t≥2时，f（t）=t=2，∴t=2，综上所述：t=-2或t=，或t=2．（3）由图可知：当x∈（-1，2）时，f（x）=x2-1≥-1，所以函数f（x）的最小值为-1．【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的应用，以及分段函数的图象的应用，其中解答中分段的函数的解析式，正确画出分段函数的图象是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.考点2分别参数法求值域3、函数的值域是（）A． B．C． D．R【解析】，，值域为．故选：B.4、求函数的定义域与值域.【解析】要使函数有意义，则，解得.所以原函数的定义域是.，因为，所以，即，所以，即值域为.5、求函数y＝的值域．【答案】(－1,1]．【解析】【分析】运用分别常数的方法，将函数解析式变形，然后依据视察法求得函数的值域．【详解】由题意得，因为1＋x2≥1，所以，所以，即．所以函数的值域为(－1,1]．【点睛】求分式型函数的值域时，可先将函数的解析式通过分别常数进行化简，然后通过不等式或视察的方法求得函数的值域．考点3利用函数的单调性求值域6、函数，的值域为_____．【答案】【解析】【分析】先由二次函数的开口方向，以及函数对称轴，得到函数在给定区间的单调性，进而可求出结果.【详解】因为开口向上，对称轴为：，又，所以函数在上单调递减，在上单调递增；因此；又当时，；当时，；所以.因此函数，的值域为.故答案为：【点睛】本题主要考查求二次函数的值域，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.7、已知函数，，（1）试推断函数的单调性,并用定义加以证明;（2）求函数的最大值和最小值【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）利用定义作差，定号，下结论即可；（2）结合第一问的单调性可求最值.试题解析：任取，且，∵∴，，所以，,即,所以函数在上是增函数,函数的最大值为,最小值为.点睛：利用定义推断函数的单调性一般步骤为：（1）任取；（2）作差；（4）变形；（3）定号；（4）下结论.考点4判别式法求值域求函数的最值.【答案】最大值为2，最小值为－【解析】【分析】对y进行探讨，当y≠0时，利用判别式Δ≥0和y≠0，求出y的最值.【详解】当y＝0时，x＝0；当y≠0时，关于x的一元二次方程yx2－(y＋2)x＋y＝0，由于x是实数，所以其判别式Δ≥0肯定成立．由y≠0以及Δ＝(y＋2)2－4y2≥0，解得－≤y≤2且y≠0.综上所述：函数y的最大值、最小值分别是2和－.【点睛】本题考查函数最值的学问点，涉及到判别式法求最值，属于基础题型.求函数的值域.【解析】由得，当时，方程的根为，当时，依据一元二次方程有解得，即，解得或，综上可得函数的值域为.考点5换元法求值域10、求函数的值域．【解析】令，则．∴原函数可化为．∵当，即时，；且原函数无最小值．故原函数的值域为．求函数的值域.【解析】令，则，所以，当时，此时函数取得最大值1，所以函数的值域为.故选：A