云南省红河州弥勒市中小学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE7云南省红河州弥勒市中小学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分，满分150分考试用时120分钟）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡相应位置上。2．作答时，需将答案书写在答题卡上。写在试卷、草稿纸上均无效。3．考试结束后请将答题卡上交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，，则（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．下列函数中，在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．4．已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．过点且垂直于直线的直线方程为（）A． B．C． D．6．在中，，，，则（）A． B． C． D．7．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（）A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺8．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．9．已知在上是奇函数，且满意，当时，，则（）A．2 B．-2 C．－98 D．9810．设，，，则（）A． B． C． D．11．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．已知函数．若函数有四个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，若（则__________．14．实数，满意约束条件，则的最大值为__________．15．若则__________．16．设，，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得的弦长为2，为坐标原点，则面积的最小值为__________．三、．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知为等差数列，且．（1）求的通项公式：（2）若等比数列，满意，，求的前项和．18．已知向量，，﹒（1）若，求的值;（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．19．如图，在四棱锥中，平面．底面ABCD为梯形，，，，，为的中点．（I）证明：平面：（2）求三棱锥的体积。20．在中，角、、的对边分别为，，、且满意．（1）求角；（2）若的面积﹐，求，的值21．已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式：（2）设，求数列的前项和．22．已知圆过点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程：（2）问是否存在满意以下两个条件的直线：①斜率为;②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点，若存在这样的直线，恳求出其方程;若不存在，请说明理由．弥勒市中小学2024—2025学年期末考试高一年级 数学试题参考答案及评分标准第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAADBABDBCBC第I卷（非选择题，共90分）13．-6 14．10 15． 16．3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）设等差数列的公差为．因为，，所以解得，．所以．（2）设等比数列的公比为．因为，，所以，．所以数列的前项和公式为18．解：（1）因为，，，所．明显，于是．又，所以．（2）．因为，所以从而．于是，当，即时，取到最大值3．当，即时，取到最小值．19．解：（1）证明：设为的中点，连接，．因为为的中位线，所以，且．又，，所以，且．故四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面．（2）因为为的中点，所以三棱锥．又，，所以为等边三角形．因此，到距离为又，所以．因为平面，所以三棱锥的体积所以三棱锥的体积．20．解：（1）∵，∴，，即，∴．∵，∴，∴∴（2）由，得．①由余弦定理得：，即，∴．∴，得．②由①②得，或，．21．解：（1）①时，，∴②时，，∴，故是以2为首项，2为公比的等比数列。∴（2）由（1）知，∴，∴．22．解：（1）设圆的方程为