山东省泰安肥城市2025届高三数学适应性训练试题三

PAGE20-山东省泰安肥城市2025届高三数学适应性训练试题（三）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C. D.2.已知为虚数单位，复数满意，则在复平面内对应的点所在的象限为A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3.是直线与圆相切的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知,则的值A.B.C.D.5.在中,为边上的两个动点，且满意，则A.有最小值4 B.有最大值4 C.有最大值2 D.有最小值26.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，两者按干支依次相配，组成了干支纪年法，其相配依次为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2024年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年诞生的孩子属相为A.猴 B.马 C.羊 D.鸡7.下列结论正确的是A.若直线与直线垂直，则B.若，，，则C.圆和圆公共弦长为D.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强8.在日常生活中，石子是我们常常见到的材料.现有一棱长均为3的正四棱锥石料的顶角和底面一个角损坏，某雕刻师安排用一平行于底面的截面截四棱锥分别交,,,于点，,,,做出一个体积最大的新的四棱锥，为底面的中心，则新四棱锥的表面积为B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是A.甲的不同的选法种数为10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事务C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是D.乙、丙两名同学都选物理的概率是10.函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是－12－124π02π2A.B.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数C.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数D.，若恒成立，则的最小值为11.设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是A.B.以为直径的圆面积的最小值为C.直线过抛物线的焦点D.点到直线的距离不大于112.某同学对函数进行探讨后，得出以下结论，其中正确的有A.函数的图象关于原点对称B.对定义域中的随意实数的值，恒有成立C.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对随意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某市举办了一次主题为“厉害了，我的国”的学问竞赛活动，为打算这次竞赛活动，对甲乙两个代表队的5次预选赛的成果（单位：分）进行了统计，结果如下：代表队第一次其次次第三次第四次第五次甲9296989594乙9495979693依据甲乙两队的成果，为稳妥起见，你认为应当派出参赛代表队是▲（填“甲”或“乙”）.14.的绽开式中的常数项为▲.15.双曲线的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为△的内心，若内切圆的半径为1，则直线的斜率等于▲.16.已▲；若不等式有解，则的取值范围是▲.（第一个空2分，其次个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，分别为角所对的边，且.（1）求角.（2）若，求的最大值.18.(12分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①成等差数列②成等比数列③已知为数列{}的前项和，,,,且____________.（1）求数列的通项公式.（2）记，求数列的前项和.19.（12分）如图,在直四棱柱中，,,,,分别为的中点，（1）证明：∥平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.FFEC1D1B1A1111CABD20.（12分）已知椭圆（）的离心率是，原点到直线的距离等于.（1）求椭圆的标准方程.（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．21.（12分）某车间用一台包装机包装葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一个随机变量，它听从正态分布.当机器工作正常时，每袋葡萄糖平均重量为0.5kg,标准差为0.015kg.（1）已知包装每袋葡萄糖的成本为1元，若发觉包装好的葡萄糖重量异样，则须要将该袋葡萄糖进行重新包装，假设重新包装后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量满意，则认为该袋葡萄糖重量正常.问：在机器工作正常的状况下，至少包装多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包装好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98?并求出相应成本的最小期望值.（2）某日开工后,为检査该包装机工作是否正常,随机地抽取它所包装的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖称得净重(kg)为：0.496，0.508,0.524,0.519，0.495,0.510，0.522，0.513,0.512.用样本平均数作为的估计值，以作为检验统计量，其中为样本总数，听从正态分布,且.①若机器工作正常时,每袋葡萄糖的重量听从的正态分布曲线如下图所示，且经计算得上述样本数据的标准差0.022.请在下图（机器正常工作时的正态分布曲线）中，绘制出以该样本作为估计得到的每袋葡萄糖所听从的正态分布曲线的草图.②若,就推断该包装机工作异样，这种推断犯错误的概率不超过，试以95%的牢靠性估计该包装机工作是否正常.附:若随机变量听从正态分布：参考数据：22.（12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程，并证明：.（2）当时，方程有两个不同的实数根，证明：.

2024年高考适应性训练数学（三）参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CAACDBBA1.【答案】C解析：由可得，故选C2.【答案】A解析:由复数的几何意义可知，复数在复平面内对应的点在以（2,3）为圆心，1为半径的圆上,所以在复平面内对应的点在第一象限.故选A.3.【答案】A解析：圆心,半径，圆心到直线的距离若，则，直线与圆相切；若直线与圆相切，则,解得或所以是与圆相切的充分不必要条件.故选A4.【答案】C解析:，即.故选C【答案】D解析:设为的中点，则，所以，即.又因为三点共线，且在线段上，所以，，所以，当且仅当时取等号.故选D.6.【答案】B解析：六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60,2086年和2026年一样，2024年是庚子年，2024是辛丑年，2024年是壬寅年，2024年是葵卯年，2024是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，则2086年诞生的孩子属相为马.故选B.7.【答案】B解析：若直线与直线垂直，则或.故A错误.，而.故B正确.圆和圆相交.由可得公共弦所在直线方程到直线的距离公共弦长.故C错误.线性相关系数肯定值越大，两个变量的线性相关性越强.故D错误.故选B.8.【答案】A解析:因为平面与平面平行，所以四边形与四边形相像，所以四边形为正方形，设所以，易知四棱锥与四棱锥的高的比为,设，，则当时，，当时，，所以时，取得最大值.此时,所以四棱锥的表面积为.故选A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ADABDBCDBD9.【答案】AD解析：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即种选法.故A正确；甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事务.故B错误；由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是.故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率,故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确.故选AD.10.【答案】ABD解析：如图所示：.故A正确.把的图像向左平移个单位，则所得函数,是奇函数.故B正确.把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，在上不单调递增.故C错误.由可得恒成立.令则，，，的最小值为.故D正确.故选ABD11.【答案】BCD解析：若与轴垂直，设直线为则，，即，.故A错误由题意可知直线斜率存在，设直线的方程为由得：由得设，则，此时直线的方程为，恒过定点.故C正确.因为.故B正确因为.故D正确.故选BCD12.【答案】BD解析：对于A项：函数的定义域为，为偶函数，图象关于轴对称.故A错误对于B选项：由A项知为偶函数，当时，令，，在上单调递增.，即恒成立.故B正确对于C项：函数的图象与轴的交点坐标为交点与间的距离为，而其余随意相邻两点之间的距离为.故C错误.对于D项：，即,即.当时,,,区间长度为对于随意常数，存在常数，使在上单调递减且.故选BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】乙解析：，由于甲、乙两队成果的平均数相同，乙队成果更为稳定，为稳妥起见，应派乙队参赛.14.【答案】304解析：的绽开式的通项公式为由题意可知：，时，时，绽开式中的常数项为240＋64＝30415.【答案】解析：设与圆的切点分别为.则，所以又，解得连接则；16.【答案】；解析：由题可得（），因为函数有两个不同的极值点，，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有解得.若不等式有解，所以因为.设，，故在上单调递增，故，所以，所以的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）即………………….1分……………2分……………………3分（2）由可得，………4分………………5分………6分（其中）………9分的最大值为…………………10分18.（12分）解：（1）由已知，时，两式相减得到，即………………2分因为是一个与无关的非零常数，，所以,数列是公比为的等比列………3分从而………………………4分方案一：选①由成等差数列可得，即，解得，所以……………………6分方案二：选②由成等比数列可得，解得所以……………………6分方案三：选③由即解得所以……………………6分（2）当为奇数时，………….7分记前项和中奇数项和为，则…………………8分当为偶数时，………………….9分记前项和中偶数项和为，则…………………10分故………………12分19.（12分）解：（1）连接,,易知侧面为矩形，为的中点，为的中点.为的中点,…………………2分平面,平面………………4分∥平面………………………5分（2）在平面中，过点作，易知平面,MZMA1111MZMA1111ABFEC1D1B1CD线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设,则，，，，,,………7分设平面的法向量为,由即解得令得，所以……………9分…………………11分所以直线与平面所成角的正弦值为……12分20.（12分）解：（1）由，……………………2分得，，…………3分所以椭圆的标准方程为．…………………4分（2）依据题意可设直线的方程为，联立，整理得，…………………5分由，得．设，，则，…………6分又设的中点为，则，.由于点在直线上，所以，得………7分代入，得，所以①……………8分因为，，所以.由，得，即所以，即②…………10分由①②得.…………………11分故实数的取值范围为.……………12分21.（12分）解：（1）由题意可知，机器工作正常的状况下毎袋葡萄糖的重