湖北省仙桃天门潜江2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE8仙桃、天门、潜江2024—2025学年度其次学期期末考试高二数学试题留意事项：1.本试卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题纸上的要求干脆把答案写在答题纸上.答在试卷上的答案无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则其导函数（）A. B. C. D.2.满意条件的自然数有（）A.7个 B.6个 C.5个 D.4个3.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则不同站法的种数有（）A.12种 B.18种 C.24种 D.60种4.设随机变量，函数有零点的概率是0.5，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.不确定5.已知圆：和圆：外切（其中），则的最大值为（）A.4 B. C.8 D.6.袋子中有大小、形态完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中随意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（）A. B. C. D.7.《九章算术》中记载，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.在堑堵中，，，平面与平面所成的锐二面角为，则阳马外接球的直径长为（）A. B. C. D.8.已知函数，则下列条件能使数列成等比数列的是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知双曲线的方程为，则双曲线的（）A.离心率为 B.渐近线方程为C.共轭双曲线为 D.焦点在曲线上10.下列不等式中正确的有（）A. B.C. D.11.下列说法中错误的是（）A.对于回来方程，变量增加一个单位，平均削减4个单位B.互斥事务肯定是对立事务，对立事务不肯定是互斥事务C.对分类变量与，随机变量的观测值越小，则推断“与有关系”的把握程度越大D.两个随机变量的线性相关系数越接近0，则这两个随机变量相关性越强12.若存在直线与曲线和曲线都相切，则称曲线和曲线为“相关曲线”.下列四个命题中正确的命题有（）A.有4条直线使得曲线：和曲线：为“相关曲线”B.曲线：和曲线：不是“相关曲线”C.曲线：和曲线：肯定是“相关曲线”D.若，则曲线：和曲线：必为“相关曲线”三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一组数据，，…，的方差为2，则数据，，，…，的方差为______.14.棱长为的正四面体的外接球的表面积为______.15.数列中，，，则______.16.定义：在中，把，，，…，叫做三项式的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，-1，-1）.根据上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为______，______.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列的首项为1，令.（1）若为常数列，求的解析式；（2）若是公比为3的等比数列，试求数列的前项和.18.已知函数在上有极值2.（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19.在四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点，线段与直线，都垂直.（1）证明：平面平面；（2）记的中点为，试求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）试求函数在上的微小值.21.已知直线经过抛物线的焦点，点，为轴上两定点.过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于异于点，的，两点.（1）求抛物线方程.（2）直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由.22.自爆发新型冠状病毒（COVID-19）肺炎疫情以来，全国各地实行了最严格的疫情管控措施，潜江市还制定了每户3天才能出门一次的规定.许多网络购物平台为服务市民，在此期间推出了许多惠民抢购活动，深受广阔市民欢迎.（1）已知某购物平台自元月26~30日共5天的成交额如下表：日期元月26日元月27日元月28日元月29日元月30曰时间变量12345成交额（万元）912141723试求成交额（万元）与时间变量的线性回来方程，并预料元月31日（时间变量）该平台的成交额.（2）在2月1日前，小明同学的爸爸、妈妈打算在该网络购物平台上分别参与甲、乙两店各一个订单的抢购活动.小明同学的爸爸、妈妈在甲、乙两店订单抢购胜利的概率分别为，，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为.①求的分布列及；②已知每个订单都由件商品构成，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时，正整数的值.附：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.仙桃、天门、潜江2024—2025学年度其次学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）1-5：DCCAB 6-8：CBC二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.AD10.BCD11.BCD12.ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13.814.15.016.-14四、解答题（共70分）17.解：（1）∵，是常数列，∴.（2）∵是公比为3的等比数列，∴，∴，∴.∴.18.解：（1）由，得.令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，∴，故.（2）.由，得，即恒成立，所以最大值.令，则，由，得.故在上单调递增，在上单调递减.所以，故，所以.19.（1）证明：为正三角形，为的中点，则.又且，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）解：连接.在中，由知.又，故为等腰三角形，则可得.所以平面，故.以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，.设平面的法向量为，所以，，则，取，则，，所以平面的一个法向量为，所以，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）由，得.令，得或，故函数的单调递增区间为，，单调减区间为，所以.（2）由，得.由，知.①若，则，所以，所以在上单调递减，无微小值.②若，则，所以，所以在上单调递增，无微小值.③若，则在内存在唯一的使得，即，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以.此时，.21.解：（1）由题可知抛物线的焦点为，故，所以，所以抛物线方程为.（2）直线过定点.设直线的方程为，联立，整理，得.设，，，，则，.直线的斜率，所以直线：.联立整理，得