人教版六年级数学上册第五单元《圆》教案

人教版六年级数学上册第五单元《圆》教案

第五单元教材简析

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的

周长”“圆的面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识

的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不

论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学

生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的

关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新

的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，

提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计

图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入

的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

单元教学目标：

1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的

意义，掌握圆周率的近似值。

2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

3、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并

能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲

望和创新精神。

5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。

单元教学重点：

1、学生认识圆，知道圆的各部分名称.

2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系.

3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力.

4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并

能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

教学内容：圆的认识

教学目标：

1、通过观察、操作认识圆，掌握圆的特点，掌握用圆规画圆等画圆的方法。

2、了解圆心、半径、直径、圆的周长、圆的面积等基本概念

3、理解圆的半径与直径的关系。

4、了解圆心位置决定圆的位置、圆的半径决定圆的大小。

教学重点、难点：

探索圆的特征

教学准备：多媒体课件、圆片、圆规。

教学过程：副备者意见：

情境创设，导入新课

同学们，今天这节课我们从一幅有趣的图片开始。课件出

本图片0

提问：牛最远能吃到哪里的草？

下面我们一起来找一找。

预设：

生1：左边距离大树3米远的地方

生2：上下边距离大树3米远的地方

生3：只要是距离大树3米远的地方都是

继续标记，引导想象：这样的点有多少个？这无数个点密

密麻麻的连在一起形成了什么图形呢？这就是我们今天要认识

的圆。

【设计意图】从有趣的图片入手，由无数个点想象圆的形

状，在轻松充满趣味的活动中引出课题。

二.探索交流，构建新知

（一）圆的位置关系

谈话：有了这个圆就很清楚了，小牛最远能吃到的草都在

哪儿？揭示圆上。

（二）画圆

提问：一般情况下，你们画圆都要像刚才那样先描出点、

再把点连成线吗？为什么不用直尺呢？

引出圆是曲线图形。

学生自主画圆，小组内欣赏交流。

（三）认识圆心、半径

谈话：回想一下，刚上课时，我们通过找牛能吃到最远的

草，由无数个点形成了一个圆，就是它，刚才咱们又用圆规

尝试了画圆，观察屏幕上的这两个圆，它们

之间有没有相关联的地方？1

根据学生回答，演示课件，揭示圆心、

半径概念。

谈话：半径里面又藏着怎样的奥秘呢？再来一组画圆的游

戏，注意，我们这次主要是在脑子里画圆，实在尢二］下二二力

圆规来思考。二二二N三二二二

第一次画圆：以哪个点为圆心，另两个点

可以全都在圆上？怎么想到的？验证一下

第二次画圆：能不能画一个圆，让这三个点

都在圆上？以哪儿为圆心？D点会在这个圆上吗？

为什么？E点呢？

提问：什么样的点会在这个圆上？

其实，线段OA、OB、OC、0D都是这个圆的什么？现在你觉

得半径有什么特点？

预设：

生1：半径有无数条

生2：半径的长度都相等

（四）认识直径

谈话：继续观察这个圆，连接圆上2点的三条线段里哪条

最长？

引出直径。仔细观察，直径是条怎样的线段？ac是直径

吗？在你的圆上画出一条直径，用小写的字母d表示。

关于直径，你还有什么发现？（结合刚才半径的学习想一

想）有补充吗？

通过多次画圆，同学们发现了圆最本质的属性。早在两千

多年前就对圆做了一个形象的描述：“圆，一中同长也”。引

导学生试着理解“一中同长”的含义。

考眼力：以C点为圆心画圆，A、B两点会不会在同一个圆

上？为什么？

引导学生进一步理解一中同长。

【设计意图】本环节从圆的各部分名称到特征的探索，环

环相扣，前后呼应，让学生在动手操作中，推理思考中总结出

圆的特征。

三.巩固应用、拓展升华

（-）圆的应用

谈话：刚才我们认识了圆，了解了圆的本质特征，现在就

用所学的知识来解释生活中的一些现象。我们看千百年来，无

论车辆的外形发生多么大的变化，有一点却是始终不变的，车

轮为什么是圆的？

引导学生体会一中同长的作用。

谈话：虽然看起来正方形滚动的特别痛苦，但实际上里面

也有一中同长，甚至三角形里也有，你们信吗？

课件出示正三角形、正方形、正五边形、正八边形等，这

些图形也有一个中心，到各个顶点的距离也是相等的。

仔细观察，随着边数的增加，图形越来越…想象如果边数

继续增加会怎样？验证一下。

总结：看似格格不入的直线图形和圆，居然有着这么神奇

的联系，这真是数学的奇妙之处。

【设计意图】进一步深化对圆的认识，从对古语的理解到

解释车轮为什么是圆形的，学以致用。同时渗透极限思想，引

领学生想象正多边形，开拓视野，发展空间思维。

四.总结回顾，课外延伸

伴随着这一神奇的发现，这节课也接近尾声了，我们一起

回头看。回顾本节课的探究过程

请大家回去继续用数学的眼光观察生活，寻找生活中的一

中同长。

板书设计：

圆的认识

圆心（O）—定位置

半径（r）---定大小----无数条----相等

直径（d）——无数条一一相等

d=2r或r=d.2（同圆或等圆中）

教学反思:

副备者:

教学内容：圆的周长

教学目标：

1、通过具体情境使学生直观认识圆的周长，知道圆周长的意义。

2、正确理解圆周率的意义，推导出圆的周长计算公式。

3、正确运用公式计算圆的周长和解答简单实际问题。

教学重点：

理解圆的周长与直径的倍数关系，掌握圆的周长的计算公式的推导过程。

教学难点：

深入理解圆周率的意义。

教学准备：课件、圆片、绳子。

教学过程：副备者意见:

创设情景，生成问题

课件出示情境图：

圆桌和菜板都有点开

裂，需要在它们的边

缘拒上一圈铁皮.

探索交流，解决问题

（一）认识周长

圆桌和菜板边缘箍上一圈铁皮，实际上就是指圆的什么？

圆的周长又指的是什么意思？

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，

从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

（二）圆周长的测量方法

1.讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，有

没有办法来测量它们的周长？

2.反馈：（基本情况）

（1）“滚动”一一把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”一一用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）“折叠”一一把圆形纸片对折几次，再进行测量和

计算；

（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3.小结各种测量方法：

转化：曲（J直

4.创设冲突，体会测量局限性

如果圆的周长不能进行实际测量吗？那怎么办呢？

（三）探索圆的周长与直径的关系。

1.猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周

长与什么有关？

2.自学提示：

四人小组合作：

A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次

记录下来。

B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什

么关系？

有没有什么规律？

物品名称周长直径周长和直径的比值

汇报，填写表格

3.初步认识圆周率

①看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

②虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

③小结：圆的周长总是直径的三倍多一些。

（四）认识圆周率，总结公式。

1.圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母〃表

示.

2.介绍祖冲之。（课件）

3.理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有

这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，

为什么我们的测算结果都不够精确呢？

4.总结公式：如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的

直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

板书：C=nd

提问：圆的周长还可以怎样求？

板书：C=2nr

5.圆的周长分别是直径与半径的几倍？

（五）学习例1：

学生独立解答后交流汇报，共同订正。

三.巩固应用，内化提高

1.课本64页做一做1、2题

2.判断：

（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（）

(2)圆的直径越长，圆周率越大。()

(3)n=3.14()

3.用卷尺量的圆桌面的周长是4.71米，你知道这个圆桌

面的直径是多少吗？

四.回顾整理，反思提升

通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？

板书设计：

圆的周长

测量：绳测法、滚动法化曲为直

规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

圆的周长一直径=圆周率

公式：圆的周长=直径X圆周率

圆的周长=半径x2x圆周率

C=ndC=2nr

教学反思：

副备者:

教学内容：圆的周长练习课

教学目标：

使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并

能运用公式解决相关的实际问题。

教学重点：

根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关E的实际问题。

教学难点：

灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学准备：课件

教学过程：副备者意见：

一.情景引入，回顾再现

同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利

用圆周长公式灵活解决实际问题。（板书：圆的练习课）

2.提问：什么是圆的周长？圆的周长与它半径的比值叫什么？

二.分层练习，强化提高

1.计算下图的周长（课件出示）

独立完成，集体订正。

2.练习十四第2题（课件出示）

在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从这一段走12步到达另

一边，每步长大约是55厘米。这个圆的周长大约是多少米？

读题，思考：要求圆的周长必须要知道那些条件？圆的直

径（或半径）是否已知吗？

独立完成。分析需要根据步长x步数求出直径，然后再计算

圆的周长。

3.练习十四第4题。（课件出示）

一只挂钟分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所

走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

独立完成，订正时说明解题思路。

分钟经过30分钟所走的路程实际上就是求什么？

4.练习十四第3题。（课件出示）

小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77米，这

个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）

已知周长求直径，应该先把周长公式变形，再求直径。

5.练习十四第6题。（课件出示）

杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑

过50.24米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？

分析讲解：已知车轮直径可以求出什么？要骑过50.24米

计算半圆的周长，就应该用圆周长的一半加上直径。

用字母表示就是：C半圆=4C+d或者C半圆=nr+d。

2

7.练习十四第10题。（课件出示）

10：I：面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？

•5cm•'

让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长

是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。

三、归纳小结，课外延伸

今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？

教学反思：

副备者:

教学内容：圆的面积

教学目标：

1.理解圆的面积及圆的面积计算公式的推导过程。2.掌握圆的面积计算公式，并

能运用圆的面积计算公式解答实际问题。

2、通过剪拼、推导、讨论和归纳等活动，培养学生的动手操作能力、逻辑推理

能力和分析综合能力。

3、感受数学知识之间的密切联系，感悟数学的魅力。

4、培养学生合作探索的意识，激发学好数学的兴趣，树立自信心。

教学重点：

理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并正确计算。

教学难点：

体［“转化”的数学思想在探究中的作用。

教学准备：多媒体课件，圆片，剪刀等。

教学过程：副备者意见：

-•谈话引入，揭示课题。

由主题图引入，从圆的周长过渡到圆的面积，揭示课题。

二.探索合作，推导公式。

1.含义。

师：摸一摸圆形纸片，想想什么是圆的面积？

出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

出示：猜猜看这两个圆，谁的面积大？

【设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观

感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。】

2.猜测圆的面积公式。

师：怎样计算一个圆的面积呢？猜猜看圆的面积公式是什

么？（S="r2）这个公式是否成立？我们该怎么办？对，想办

法验证它。

3积.极动脑,讨论推导方法

请大家想一想：以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积

计算公式时都是用什么方法推导出来的？一一转化

能不能把圆的面积也转化为学过的图形来计算呢？

【设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、

三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索

新知的兴趣，并明确用转化的数学思想方法。】

4.小组合作，推导公式

师：请看活动要求：让我们来做一个实验，拿出准备好的

圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后用这些近似等腰三角

形的小纸片拼一拼，看看你们能发现什么？

小组活动。汇报展示。

引导学生回顾操作过程。（出示介绍。）

师：请大家联系刚才的操作过程在小组内交流：

（1）拼成的“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？

（2）这个“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？

生思考，汇报。

圆的半径是r,长方形的长是圆周长的一半，宽是人因为

长方形面积等于长x宽，所以圆的面积=c\2xr=nr2r2。

师：你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

生：还可以将圆的面积转化成三角形面积来得出公式；也

可以转化成梯形的面积…….

师小结：不论哪种方法，我们都用到了转化的数学方法，

得出了圆的面积公式是：S=nr2

要求圆的面积必须知道什么条件？（r）

如果告诉周长或者直径又如何求圆的面积呢？（先求出半

径再求面积）。

5.质疑,看书。

师：非常好，请大家打开书自学书上第68页的内容，完成

书空。还有那些不明白的地方吗？我们学习数学知识的目的重

在运用，接下来我们将用今天所学到的新知识解决生活中的问

题。

三.实践运用，巩固提高

1.出示：只列式不计算。（已知半径、直径和周长，怎样

求面积。）

2.练习十五第1题。生独立完成，说思路。

3.练习十五第3题。指名说思路，再解答。

4.师：我们已学会了计算圆的面积，想想半圆的面积怎样

计算？

出示：已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平

方厘米，求半圆的面积。

生思考，讨论，说思路。

预设：先跟据三角形面积公式算出底，这个三角形的底也

正是半圆的直径，再用直径除以2得到半圆半径，根据半圆面

积就是圆面积的一半求出半圆面积，

5.师评价，现在我们来轻松一下，出示要求：有一根绳子

长31.4m,我想在操场上围出一片地供大家下课后做游戏，想想

可以怎样围？哪种情况下围成的面积最大？

生思考，小组讨论，汇报，验证。

【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆

放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了

学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

四'梳理知识，全课总结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

圆的面积

S=nrxr=nr2

教学反思：

副备者:

教学内容：圆环的面积

教学目标：

1、认识圆环，理解并掌握圆环的特征和圆环的面积计算公式。

2、能根据已知条件计算圆环的面积，正确运用圆和圆环的面积计算公式解决简

单的实际问题。

3、在动手操作中培养学会生的观察能力和想象力，建立圆环的空间观念。

4、通过操作、研究、发现、交流等活动，培养学生的合作意识和创新意识。

教学重点：

理露和掌握圆环面积的计算方法。

教学难点：

圆条的特征、圆环的面积公式的推导及运用。

教学准备：光盘一个、教学课件、圆纸片若干个、剪刀、圆规、彩纸等。

教学过程：副备者意见：

谈话导入，引入新知

1.要求一个圆的面积，必须知道什么？（直径或半

径）

还可以知道什么？（圆的周长）

用字母表示，说出求圆的面积公式。（s="r2）

2.计算下面各圆的面积，并计算。

r=2厘米；d=6分米；c=25.12米；

--探索交流，解决问题

1.认识圆环

（1）画一画：在硬纸板上用同一个圆心分别画出一个半径

是10厘米和7厘米的圆。

（2）剪一剪：先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

问：剩下的部分是什么图形？

像这样的图形我也叫圆环。

（3）思考：圆环是怎么得到的？

生：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

（4）认识圆环各部分名称（课件演示）

外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。

2.研究圆环的计算方法。

思考：怎样求圆环的面积？

小组讨论汇报。

小结：环形面积=外圆面积一内圆面积

3、实际应用。

（1）课件出示例题2：光盘的银色部分是个圆环，内圆半

径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少？

（2）学生独立解决，汇报交流。

第一种方法：3.14X62-3.14X22

=3.14X36-3.14X4

=113.04-12.56

=100.48(平方厘米)

答：它的面积是100.48平方厘米。

(3)如果内圆的半径用r表示，外圆的半径用R表示，用

S表示圆环的面积，你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗？

S=nR2—Jir2(板书)

(4)师：计算3.14X62-3.14X22,有简便方法

吗？

生：3.14X62-3.14X22-3.14义(62-22)

师：你们用什么方法推导出来？(乘法分配律)

第二种方法：3.14X(62-22)

=3.14X(36-4)

=3.14X32

=100.48(平方厘米)

(5)用字母表示计算圆环面积的另一种公式？

S=JiX(R2-r2)

三.巩固练习，拓展提高

1.考考你的判断力，下面各题你认为对的打“J”认为错

的打“X”。

(1)在圆内剪去一个小圆就成为一个圆

环。()

(2)一个圆环，内圆的半径是10厘米，外圆的半径是12

厘米，计算这个环形的面积列式：3.14X122-3.14X

102()

(3)一个圆环，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，

计算这个环形的面积列式为：3.14X42-3.14X

22()

(4)一个圆环，内圆的直径是5厘米，外圆的直径是6

厘米，计算这个环形的面积列式：3.14X62-3.14X

52()

2.拓展练习。

(1)一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m

的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

(2)在一个半径是6米的圆形花园四周修一条宽1米的小

路。小路的面积是多少平方米？

四.反思巩固，总结提高

同学们，今天的课快要结束了。现在就请大家来谈一谈，你

在这节课有哪些收获？评价一下，自己或者其他同学的表现，

说说自己的得心体会、感受和想法!

板书设计：

圆环的面积

例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面

积是多少？

①S=nR2-JTr2②S=nX(R2-r2)

=3.14X62-3.14X22=3.14X(62-22)

=3.14X36-3.14X4=3.14X(36-4)

=113.04-12.56=3.14X32

=100.48(平方厘米)=100.48(平方厘米)

答：它的面积是100.48平方厘米。

教学反思:

副备者:

教学内容：圆的面积的应用

教学目标：

1、了解圆外切正方形和圆内接正方形之间的关系。

2、能利用圆的面积公式解决有关“圆外切正方形”和“圆内接正方形”的实际

问题。

3、在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培

养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：

了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的关系。

教学难点：

理和掌握圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的面积的计算方法。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：副备者意见:

--复习旧知，谈话导入

1.一个圆的周长是12.56cm,求它的半径？

2.一个圆形茶几面的半径是3dm,它的面积是多少平方分

米？

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设

计。上图中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部

分的面积吗？

探索交流，解决问题

（-）学习例3

1.仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？

2.正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3.学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。

（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直

径。

（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积

（3）学生独立计算，集体订正。

4.解决内接正方形与圆之间的面积。

（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？

学生不难发现：圆的面积一正方形的面积

（2）那正方形的面积怎样求？

观察提示：转化成2个三角形

//\从图（2）可以看出：1

(yx2x1)x2=2(m2)

3.14-2=1.14(m2)

（3）学生尝试解决

5.回顾与反思：形成一般性的结论.

师：如果两个圆的半径都是厂，结果又是怎样的？结合左图

我们一起来算一算。

2

左图：（2r）2-3.14X，=Ar-3.14?=0,86?o

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的

面积吗？

学生练习，反馈讲评。

3.14xr2-|Ix2rxr|x2=1,14r2

右图：（2J。

师：我们可以把题目中的条件7=1m代入上述的两个

结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

（二）生活中的数学

学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。

三.巩固应用，内化提高

1.完成“做一做”.

右图是一面我国唐代外圆内方的铜J

镜。铜镜的直径是24.8cm。外面的圆与!

内部的正方形之间的面积是多少？

2.拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

正方形的边长1cm2cm3cm4cm

正方形的面积

圆的面积

面积之比

采用四人4、组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为。，你能得出

怎样的结论？

ra

7TXJ2

正方形面积为/,圆的面积为<2,面积之

冗4

a2：一々2

比为4兀0

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的

关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。

四、回顾整理，反思提升

说一说这节课的收获

板书设计：

圆的面积的应用

外方内圆外圆内方

教学反思：

副备者:

教学内容：圆的面积练习课

教学目标：

1、通过探究活动使学生掌握在周长相同的情况下，圆的面积大于正方形的面积

大于长方形的面积。

2、让学生通过猜想--验证的探究过程，在探究活动中体会感受数学知识，学会

解决问题的方法。

3、让学生体验数学学习的快乐，体会学习的是有价值的数学知识。

教学重点:

进一步巩固圆的面积公式，自主探索已知圆的周长计算圆面积的方法。

教学难点：

让学生进一步体会在解决实际问题的过程中把圆的面积和周长公式进行比

较，提高灵活应用公式解决问题的能力。

教头t备：

教学过程：副备者意见:

谈话导入，回顾再现

1.在一个圆中，圆的面积与圆的周长各指什么？

2.已知圆的半径、直径怎样求圆的周长？

3.已知圆的半径、直径、周长怎样求圆面积？

4、圆的周长和面积推导与我们学过的哪个图形有关？有什

么样的联系？

板书：长方形：C=2（a+b）S=ab

正方形：C=4aS=a2

2

圆形：C=2nr=JidS=nr

二.分层练习，强化提高

1.按要求填表格

半径（米）直径（米）周长（米）面积（平方米）

10

4

18.84

9

独立完成，集体订正。

2.一只羊拴在一块草地中央的木桩上，树桩

到羊颈的绳子长3米，这只羊可以吃到多少平方

米地面上的草？

想一想：绳长3米是什么意思？

独立完成，分析时说解题思路。

3.用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的

半径是多少米？它的面积呢？

独立解题，汇报。

分析:半圆的周长包括哪些部分？

生：圆周长的一半和一条直径。

也就是说半圆的周长="r+2r

根据这个公式，可以列算式解答。

4.一个水缸，从里面量，缸口直径是50厘米，缸壁厚5厘

米。要制作一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的

面积是多少平方厘米？如果在缸盖

的边沿贴上一圈金属（不计接头），这条金属长多少米？

（1）认真审题，理解题意。

（2）通过画出示意图，理解缸盖的直径。

:厚5厘米

d=50cm

5.出示习题：有一根绳子长31.4m,小红、小东、小林分别

想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？

提出问题：猜想一下怎样围面积最大

如何证明我们的猜想呢？说说你有什么想法？

巡视，指导小组活动

活动展示

板书：S圆＞5正＞$长

提问：长方形的面积可能大于正方形的面积吗？为什么？

板书：S圆＞$正＞$长

三、自主检测、评价完善

（-）判断

1.圆的半径越长，圆的面积越大。（）

2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（）

3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（）

4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原来圆

的周长相等。（）

（二）解决问题：

独立完成练习十五第4.5.6.7.8.9题

四、归纳小结，课外延伸

1、这节课学习了什么？有什么收获？

2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是

圆形的？从数学的角度解释一下。

教学反思：

副备者：

教学内容：扇形

教学目标：

1、初步理解和建立扇形的观念；

2、认识弧、圆心角及扇形；

3、了解扇形和圆的关系，根据要求画出扇形。

教学重点：

认识弧、圆心角、扇形。

教学难点：

理解和掌握扇形的特征。

教学准备：扇子、圆形纸片。

教学过程：副备者意见:

一'创设情景，生成问题

1.依次出示第75页主题图，谈话：

（1）主题图上呈现的是什么？

（2）这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？

（3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？

2.揭示课题：在我们日常生活中，有很多扇形的物体，今

天我们就来研究扇形。板书课题：认识扇形

二、探索交流，解决问题

1.认识扇形的各部分名称。

（1）介绍扇形的含义：一条弧和经过这条弧两端的两条半

径所围成的图形叫做扇形。

（2）介绍扇形各部分的名称：

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

圆心角：像＜AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（3）随堂练习

判断：下面各图中，哪些角是圆心角？

判断各图中实线围成的图形是扇形吗?

(4)观察：在同一个圆中出现不同圆心角的扇形。

思考：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？

结论：扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关

2.认识特殊的扇形

(1)以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？

学生自主探索：半圆的圆心角是180°

(2)以,圆为弧的扇形呢？

4

L圆：圆心角是90°

4

三.巩固应用，内化提高

1.完成第76页第1题。

根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。

2.完成第76页第2题。

圆心角一定是两条半径组成的角。

3、完成76页第3题

把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。

4、完成76页第4题

介绍扇环知识。扇环就是圆环的一部分，求圆环面积的方

法迁移到这，求扇环的面积

四.回顾整理，反思提升

这节课你收获了什么？

板书设计:

教学反思:

副备者:

教学内容：整理和复习

教学目标：

1、进一步掌握圆的特征、圆周长、面积的计算方法，能正确熟练地进行关于圆

的组合图形的周长和面积计算。

2、经历整理和巩固相关知识的过程，培养学生归纳、整理能力。

3、在整理和复习中感受数学学习的快乐，培养建立知识网络的学习习惯。

教学重点：

圆的知识系统整理。

教学难点：

综合运用知识去解决有关圆的组合图形的周长和面积计算。

教学准备：多媒体课件

教学过程：副备者意见：

一、回顾反思，梳理复习

1.什么叫做圆的半径、直径?半径和直径的关系？

2.什么叫做圆的周长?用公式怎么表示？

3.什么叫做圆周率?用字母怎样表示？

4.什么叫做圆的面积？圆的面积公式是怎样推导出来的?怎

样表示？

5.在我们所学的平面图形当中，哪些是轴对称图形？各有

几条对称轴？

6.如何画圆？什么决定圆的位置?什么决定圆的大小？

7.圆环的面积怎样求?

先独立思考，然后和同座交流。

二,复习概念，巩固基础

1.圆的大小由（）决定，圆的位置游（）

决定。

2.把一个圆至少对折（）次，才可以确定圆的

圆心。

3.在同一个圆中，可以画（）条半径，

（）条直径。直径的长度是半径的（），

半径的长度是直径的（）。

4.一个圆的直径扩大4倍，它的半径（）,周长

（），面积（）。

5.（）和（）的比值叫圆周率，用字母（）表

示，它的近似值是（）。

6.等边三角形有（）条对称轴。圆有（）条对

称轴。

三'解决问题，深化提高

1.计算图中涂色部分的面积,

独立完成。

订正是说思路。

图1中圆环面积应该怎样计算？图2中如何计算外圆内方

的阴影部分面积？

2.已知下图中长方

形的面积和圆的面积相

等，圆的半径为4厘米。

求阴影部分的面积是多

少。

思考：长方形面积和圆的面积相等，且长方形的空白部分

是这个半径为4厘米的圆面积的四分之一，所以阴影部分的面

积就是一个半径为4厘米的圆面积的四分之三。

S=3.14X4=4义3

=3.14X164-4X3

=37.68（平方厘米）

3.计算下面图形的周长和面积各是多少？

15cm

图一

图二

15cm

观察这两个图形，要计算两个图形的周长和面积，你有什

么发现？

两个图形的周长都相等，都是一个直径为4厘米的圆周长

加上两条长方形的长。圆的面积计算不相同，图一是一个长15

厘米，宽4厘米的长方形里面剪去一个直径为4厘米的圆的面

积。图二是一个长15厘米，宽4厘米的长方形上加上一个直径

为4厘米的圆的面积。

4.独立完成书本练习十七

第4、5、6、7、8、9题。

四、回顾全课，总结提升

今天我们练习了圆的哪些内容？

谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？

解决实际问题要注意些什么？

板书设计：

教学反思:

副备者:

教学内容：确定起跑线

教学目标：

1、通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方

法。

2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通

过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学

在体育等领域的广泛应用。

教学重点：

通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解

决确定起跑线的问题。

教学难点：

综合运用圆