2022年强化训练沪科版八年级下册数学期末测评-卷(Ⅲ)(含答案详解)

沪科版八年级下册数学期末测评卷（ni）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

A.1,0,石B.A/3,百，近C.6,7,8D.2,3,4

6、用配方法解一元二次方程父-8*+7=0时，方程可变形为（）

A.(x-4『=7B.(*-8)2=57C.(x-4)2=9D.(X-4)2=25

7、点P（—3,4）到坐标原点的距离是（）

A.3B.4C.-4D.5

8、若二次根式^/^B有意义，则X的取值范围是（）

A.x<-4B.x<-^C.x>-4D.x>-4

9、估算3而-1的值应在（）

A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间

10、若关于x的一元二次方程V-x+2%+l=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围是（）

A.k<-±3B.k<-3-C.k>-3-D.k?3-

8844

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一个多边形的每一个外角都是45。，则这个多形是边形.

2、在△力比'中，46=10,BC=8,N8=60°,贝U47的长度是

3>如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4C=6cm,BC=8cm,现将直角边/C沿直线4。对折，使

它落在斜边49上，且与重合，切的长为.

4、若-3是一元二次方程d-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

5、如图，已知RJABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,动点M满足40=1,将线段CM绕点C顺时

针旋转90。得到线段CN,连接AN,则AN的最小值为

o

n|r>>三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞

赭

赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩(满分为100分).收集整理数据如

表：

分数707580859095100

o6o八年级2人3人2人4人5人3人1人

九年级0人2人5人8人2人a人1人

分析数据:

W笆平均数中位数众数方差

技.

八年级bC9076.3

九年级8585d42.1

o

根据以上信息回答下列问题：

(1)a—,b—,c—,d—；

(2)请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；

(3)该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”.请估计这两个年

•£

级共有多少名学生到达“优秀”.

2、如图，在四边形46（力中，AD=BC,AD//BC,过点/作8c于£,6恰好为a1的中点,

AE=2BE.

（1）直接写出451与4。之间的数量关系：;位置关系：;

（2）点、P在BE上,作EFLDP于点F,连接4片求证：DF-EF=&AF.

3、（1）阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家

赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽

弦图”写出勾股定理和推理过程；

（2）问题解决

勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形4a后的中心0,作/乙，相

将它分成4份，所分成的四部分和以阿为边的正方形恰好能拼成以4?为边的正方形.若4c=12,

BC=5,求3的值.

4、若△/阿和△/!应1均为等腰三角形，1.AB=AC=AD=AE,当N48c和互余时，称△48C与

△/应互为“底余等腰三角形”，的边比•上的高/〃叫做△/龙的“余高”.

（1）如图1,△4?。与应•互为“底余等腰三角形”.

①若连接劭，CE,判断△力四与是否互为“底余等腰三角形”：（填“是”或

n|r>

料“否”）；

甯蔺

②当N为0=90。时，若△力庞的“余高”4/=石，则庞=

③当0。<Z^<180°时，判断如与力〃之间的数量关系，并证明;

(2)如图2,在四边形4腼中，NABC=60°,DALBA,DCLBC,且为二〃C.

卅

OO①画出△应由与使它们互为“底余等腰三角形”；

②若△。徵的“余高”长为小则点4到回的距离为（用含a的式子表示）.

5、某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码（单位：cm）数据收集如下:

2423.521.523.524.5232223.523.523

裁

22.523.523.522.5242422.5252323

23.52322.52323.523.523242222.5

绘制出不完整的频数分布表及频数分布直方图:

OO

尺码/cm划记频数

T

21.5„x<22.53

氐

22.5„x<23.5——

正正下

23.5„x<24.513

T

24.5,,xv25.52

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)若店主要进货，她最应该关注的是尺码的_______,上面数据的众数为________；

(3)若店主下周对该款女鞋进货200双，尺码在23.5,,25.5范围的鞋应购进约多少双？

-参考答案_

一、单选题

1、D

【分析】

根据勾股定理解答即可.

【详解】

解：设这个三角形的另一边为xcm,

若x为斜边时，由勾股定理得：x=斤不=5，

若x为直角边时，由勾股定理得：x="-32=近，

综上，这个三角形的另一边为5cm或J7cm,

o故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键.

n|r>>

2、A

赭

【分析】

把产0代入原方程得到转化关于k的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可.

【详解】

o6o解：；关于x的一元二次方程(k+l)x2-x+42-2k-3=0的一个根是0,

Ae-2^3=0,且介1W0,

，A=3.

W笆故选A.

技.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练

掌握一元二次方程根的定义是解题的关键.

o3、D

【分析】

依题意，多边形的外角和为360°,该多边形的内角和与外角和的总和为2160°,故内角和为

1800°.根据多边形的内角和公式易求解.

•£

【详解】

解：该多边形的外角和为360°,

故内角和为2160°-360°=1800°,

故（77-2）*180°=1800°,

解得厅12.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

4、B

【分析】

先判断出四边形4c"是平行四边形，从而得出龙的长度，根据菱形的性质求出8〃的长度，利用勾

股定理的逆定理可得出△皮应是直角三角形，计算出面积即可.

【详解】

解：菱形ABCD,AC=6,

\A£）〃8CQ=OC=3,80=28。"=8c=AO=5,ACABD,

在/ae（力中，BOZBO-OC?=4,即可得s庐8,

QAC//DE,

二四边形4皈是平行四边形，

信陵6,CE=AO=5,

•••BE=BOCB=10,

\BE2^\0Q=BD2+DE2,

...△骏'是直角三角形，NBDE=90。,

**•S^uBt—~DE*BD=24.

故选：B.

【点晴】

本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出血的

o长度，判断△位应是直角三角形，是解答本题的关键.

5、A

【分析】

n|r>>

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得.

赭

【详解】

解：A、/+(&)2=3=(有产，此项能构成直角三角形；

B、(6)2+(百＞=6=(e)2,此项不能构成直角三角形；

o6o

C、6?+7?=85x82,此项不能构成直角三角形；

D、22+32=13^42,此项不能构成直角三角形；

故选：A.

W笆

【点睛】

技.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键.

6、C

【分析】

o

先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上4"即可.

【详解】

方程变形为：/-8A=-7,

•£

方程两边加上42,得*-8广4J-7+42,

（『4）2=9.

故选C.

【点睛】

本题考查了利用配方法解一元二次方程以2+6x+c=O（axO）：先把二次系数变为1,即方程两边除以

a,然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（广

b、_b2-4ac

—）2-------------------.

2a4〃

7、D

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得.

【详解】

解：点户（-3,4）到坐标原点（0,0）的距离是7（-3-0）2+（4-0）2=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键.

8、D

【分析】

根据被开方数必须是非负数，可得答案.

【详解】

解：由题意，得

於420,

解得G-4,

故选D.

褊㈱

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，概念：式子&(a>0)叫二次根式.二次根式中的被开方数必

须是非负数，否则二次根式无意义.

9、B

【分析】

被开方数越大，二次根式的值越大，由81<(3"7)2<100即可选出答案.

【详解】

解：81<(3而><100,屈=9,7100=10,

9<3Vn<10,

r.8<3布-1<9,

•••31-1在8和9之间，

故选:B.

【点睛】

笆2笆

本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答

,技.

案.

10、A

【分析】

OO

由关于x的一元二次方程f-x+2A+l=0有两个不相等的实数根，可得V=(-l)2-4创(2%+1)>0,再

解不等式即可得到答案.

【详解】

解：关于x的一元二次方程V—x+2k+l=0有两个不相等的实数根，

氐■£

\V=(-l『-4创(2A:+1)>0,

整理得：8k<-3,

3

解得：2〈弓

O

故选A

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解

本题的关键.

二、填空题

1、八

【分析】

根据多边形的外角和等于360。进行解答即可得.

【详解】

解：360°+45°=8,

故答案为：八.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记多边形的外角和等于360。.

2、/.△EFM的周长=西同升£沪瓯；册gBOEF+BO1

故答案为：13

【点睛】

本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半；熟练掌握性质是解题关

键.

3.2伤

【分析】

先画出图形（见解析），过点A作仞，BC于点。，先利用直角三角形的性质、勾股定理可得BRAO

的长，从而可得C。的长，再在放△ACO中，利用勾股定理即可得.

【详解】

解：如图，过点A作A£>_LBC于点。，

OO

n|r>

甯

在RtAAB。中，ZB=60°,ABAD=30°,Afi=10,

BD=-AB=5,AD=>]AB2-BD2=5yf3,

2

O卅O

BC=8,

:.CD=BC-BD=3,

则在Rt^ACD中，AC=《AD、CD?=7（5A/3）2+32=2后，

笆

毂

故答案为：2后.

【点睛】

本题考查了勾股定理、含30P角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键.

OO3、3cm

【分析】

由勾股定理求得力比10cm,然后由翻折的性质求得除4cm,设底xcm,则除（8-x）cm,D拄xce,

在4BDE中,利用勾股定理列方程求解即可.

氐•£

【详解】

解：•.•在比△/比中，两直角边道＞6cm,止8cm,

AB=yjAC2+BC2=V62+82=10(cw).

由折叠的性质可知：DODE,A(=A^cm,NDEA=NC90°,

：.BJ^AS-AE=lO-6=4(cm),4DEB=9Q°,

设仇？=xcm,则6方(8-x)cm,DE=xcm,

在Rt△颇中，由勾股定理得：初+函=加，

即42+/=(8-x)1

解得：尸3.

故答案为3cm.

【点睛】

本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股

定理是解题的关键.

4、7

【分析】

把-3代入方程中得到关于字母。的一元一次方程，解此方程解得c的值，再利用因式分解法解一元

二次方程即可.

【详解】

解：把一3代入方程中得(一3)2-4X(-3)+C=0

解得c=-21

把c=—21代入原方程得d-4x-21=0

(x-7)(x+3)=O

芯=7,/二一3

褊㈱

故答案为：7.

【点晴】

本题考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知

识是解题关键.

5、4忘-1##

【分析】

证明讹?，可得8N=A〃=1,再根据三角形三边关系得出当点N落在线段上时，AN最

小，求出最小值即可.

【详解】

解：•.•线段CM绕点。顺时针旋转90。得到线段CN,

:.MC=NC,ZMCN=90°,

:ZACB=90°,AC=BC=4,

：.ZACM=ZBCN,AB=yjAC2+BC2=4-J2

笆2笆

,技.：.BN=AM=1,

,**AN>AB-BN=4y[2-1

AN的最小值为40-1;

OO故答案为：472-1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形全等，得出BN=AM=1,

根据三角形三边关系取得最小值.

氐■£三、解答题

1,

(1)2,85,85,85；

(2)见解析；

(3)共650名学生达到“优秀”

【分析】

(1)根据九年级共抽取了20人，其中除95分外的其它分数均已知，则可求得a的值；由八年级抽

取的20名学生的成绩可求得其平均数及中位数，即可求得。与c的值；根据九年级的学生成绩可求

得众数d的值；

(2)比较两个年级的平均数和方差即可对两个年级掌握防火知识的情况作出比较；

(3)计算出两个班竞赛成绩不低于85分在所抽取的总人数中所占的百分比，它与1000的积即为两

个年级到达“优秀”的人数.

(1)

a=20-(0+2+5+8+2+1)=2(人)；

八年级抽取的学生的成绩的平均数为：

^x(70x2+75x3+80x2+85x4+90x5+95x3+100xl)=85,即房85；

八年级抽取的学生的成绩的中位数为：85,即c=85；

由表知，九年级抽取的学生的成绩的众数为：85,即港85

故答案为：2,85,85,85

(2)

两个年级的平均数均为85分，说明两个年级掌握知识的平均水平相差不大；但九年级的方差小于八

年级的方差，表明九年级学生掌握防火知识的情况普遍较好，八年级学生掌握的情况好的好，差的

差，波动幅度较大.

(3)

.(.^8)+(5+2)+(3+2j+(l+l)xl()0%=65%

褊㈱

1000X65%=650(名)

即两个年级共650名学生达到“优秀”.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体等知识，掌握这些知识并加以应用是关

键.

2、(1)AE=AD；AEA.AD；(2)见解析

【分析】

(1)由点E为BC中点，可得BC=2BE,再由己知条件给出的等式，等量代换可得AE=4)；由已

知AO〃8c和AE_LBC可得AEJL4).

(2)过点/作A"，AF交加于点〃，易证△诋g/切是等腰直角三角形，通过等腰直

角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立.

【详解】

(1)解：•••点E为BC中点

BC=2BE

,:AE=2BE

笆2笆

,技.

AE=BC

,/AD=BC

：.AE=AD

OO*.•AE±BC

：.ZA£C=90°

,/AD//BC

：.ZAEC=ZEAD=90°

氐■£

，AEA.AD

故答案为：AE=AD,AEA.AD.

(2)证明：过点4作A”J_A尸交加于点〃

贝1JND4E=44〃=9O。，A/DAE-/FAH=/FAH-/FAH,

即ZZMH=NE4F

,/Z.l+ZEAD+ZADP=\80°,Z2+ZEFD+ZAEF=180°,

且Z1=N2,NDAE=NEFD=90。

：.ZAEF^ZADF

VZDAH^ZEAF,AD=AE

：...AEF^ADH(ASA),

DH=EF,AF=AH

在RtZiATT/中，ZFAH=9Q0,

由勾股定理得：FH2=AF2+AH2

，FH=0AF

"：DF=FH+HD

：.DF=EF+AF

DF-EF=-/2AF.

【点睛】

本题考查全等三角形的证明和勾股定理，合理做出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键.

褊㈱

177

3、(1)a2+b2=c2,见解析；(2))为《或；

22

【分析】

(1)根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积和证明;

(2)分a>6和aV6两种情况求解.

【详解】

解：(1)/+6=。2(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方)，

证明如下：

♦.•如图①，V/\AB^/\BCF^/\CDG^/\DAH,

：.AB=BC=CD=DA=c,

•••四边形48切是菱形，

:.NBAE+NHAF9Q°,

二四边形4BCD是正方形,

同理可证，四边形夕浏是正方形，且边长为(b-a),

笛W®

・型.

OO

•*S正方形A5cO=4S4A3E+S正方形成「G”

氐K

/.c2=4x-xah+—x（a-h）2,

22

/.a2+b2=c2

（2）由题意得：正方形40应被分成4个全等的四边形，

没EF=a,FD=b,

分两种情况：

①时，

.\a+b=12,

・.•正方形力的是由正方形力切£被分成的4个全等的四边形和正方形物"拼成,

:・EE=EF,KP=FD,EK=BC=3,

■:EP-KE=EK,

・•a-b^—59

[a+b=\2

*[a-b=5

17

解得：a=y,

..EF=—；

[a+b=\2

②2<6时・，同①得：,<,

[h-a=5

解得：七7,

7

，第5；

综上所述，EF为彳17或;7.

ZABC=ZACB,ZADE=ZAED,ZABD=ZADB,ZACE=ZAEC,

'：ZABC+ZADE=90°,

：.ZACB+ZAED=90°,

•..四边形式"的内角和为360°,

ZABD+ZAEC=（360。—90。—90。）+2=90°,

.,.△48。与44^互为“底余等腰三角形”，

故答案为：是；

②当/BAC=90。时，.ABC是等腰直角三角形，

二ZABC=45°,

"：AH=&

：.BH=45,AB=&亚¥+（厨=回,

•.屋ABC与、ADE互为“底余等腰三角形”，

AD=AB=4W,ZADE=90°-45O=45°,

....4组是等腰直角三角形，

DE=7（V10）2+（Vi0）2=2石，

故答案为：2遍；

③过点4作AF1DE交班1于点尸，故£＞尸=牙ZADF+ZDAF=90°,

'：ZABH+ZADF=90°,

ZABH=ZDAF,

在〃4«与一.。网中,

ZAHB=ZDFA=90°

，ZABH=ZDAF,

AB=DA

：.AHB^_DFA(AAS)f

：.AH=DF,

oo^：DE=DF+EF=2DF,

DE=2AH;

n|r>>(2)

A

o卅O

①如图2,连接切，取劭中点为点0,连接40、CO,

年留

VDA1BA,DCA.BC,

・••二BA。，△BCD都是直角三角形，

：・OA=OB=OD=OC,

在RiVRAO与放3c。中，

o

[AD=CD

[BD=BD9

：.RtABADwRtABCD,

・・.ZABD=ZCBD=-ZABC=30°,

2

ZADB=ZCDB=-ZADC=-(360°-90°-90°-60°)=60°,

22

・・・ZOBA+ZODC=30°+60°=90°,

・•・所作图形能使.03与互为“底余等腰三角形”；

②过点。作OMLAB交于点机过点4作AN_LBC交于点M故QM=a,AM=BM=^ABf

•?ZABC=6O°,

・•・ZOBM=30°,

**,