期中全真模拟试卷(考试范围九上全部)-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全（北师大版）

期中全真模拟试卷（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试范围：九上全部一、单选题（每题3分，共30分）1．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.2．方程的解是（）A． B． C．， D．【答案】C【分析】直接根据一元二次方程的解法进行解答即可．【详解】由可得：；解得：；故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【答案】B【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．【详解】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.5（米）．故选B．【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．4．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．【详解】解：∵∠BAC=∠D，∴△ABC∽△ADE．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（

）A．30 B．34 C．36 D．40【答案】B【分析】在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,AE=BF=CG=DH,∴AH=DG=CF=BE,∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG,∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°90°=90°，∴四边形EFGH是正方形,在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=，∴四边形EFGH的面积是（）2=34．故选B．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．6．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C． D．【答案】A【详解】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则，即，解得A′D=2或A′D=（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】D【详解】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解．详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BCBE=86=2cm．故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（）A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】根据正方形的性质证得，推出，可知①正确；证明，再根据对顶角相等即可得到，可知②正确；根据，求出，推出，即，故③正确；利用正方形性质证，求得，推出；求出，求得故④正确．【详解】解：四边形是正方形，是边上的中点，，，，，，故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABD=∠CBD，∵BH=BH，∴，，，，故②正确；，，，即，故③正确；四边形是正方形，，，，，，，，，，，故④正确；故选：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．9．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm或16cm【答案】C【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断，最后求出周长即可.【详解】解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的三边关系定理、解一元二次方程等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.10．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是()A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEAEBECED总共有20种等可能的情况，其中抽取两个都是中心对称图形的情况有BC，BE，CB，EB，CE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．二、填空题（每题3分，共24分）11．两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是_____．【答案】0.72【分析】根据两步完成的事件的概率＝第一步事件的概率与第二步事件的概率的积，然后进行计算即可得出答案．【详解】∵甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，∴甲、乙同时射中目标的概率是：0.9×0.8＝0.72；故答案为：0.72．【点睛】本题主要考查两步完成的事件的概率＝第一步事件的概率与第二步事件的概率的积，掌握分步事件的概率公式，是解题的关键.12．已知方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，则方程必有一个根为______．【答案】1【分析】在ax2+bx+c中若x=1，则可得ax2+bx+c=a+b+c，根据方程的解的定义即可解答．【详解】由题意得，当x=1时，方程ax2+bx+c=a+b+c=0，∴x=1是方程的根.故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.【答案】2.5【详解】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为2.5．点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．【答案】9【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为9．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．15．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于______．【答案】22.5°试题分析：先根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解.解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．考点：正方形、菱形的性质点评：特殊四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.16．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，则这个矩形对角线的长为_____．【答案】5．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】解：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OB＝AC，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2.5，∴BD＝AC＝2OA＝2×2.5＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等，证明三角形是等边三角形是解题的关键．17．如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则____度.【答案】135【详解】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．【答案】18【解析】是的中位线,.,.由勾股定理得.是的中线,.∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=18三、解答题（共66分）19．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，求k的值．【答案】0．【分析】x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0即可求出k的值．【详解】将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0，得：k2﹣k＝0，∴k＝1或k＝0，∵k﹣1≠0∴k＝0【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解一元二次方程的根的定义和一元二次方程的二次项系数不等于0，是解题的关键.20．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．【答案】18．【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【详解】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝18．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用勾股定理，求出菱形的边长，是解题的关键.21．如图，的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1＞y2．【答案】（1），；（2）当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．试题分析：本题属于一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识应熟练掌握．（1）首先将已知点的坐标分别代入，，可得一次函数与反比例函数的解析式.（2）结合图象分析：当y1＞y2时，即找出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．试题解析：解：（1）把A（2，3）代入，得：m=6，∴反比例函数的表达式是.把A（2，3），C（8，0）代入得：，解得：，，∴一次函数的表达式是．（2）从图中可以看出：当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.【答案】2.3米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可【详解】解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，∴△ABC∽△QDN，.∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，=1.5（米），∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.答：木杆PQ的长度为2.3米.【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则23．如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）6.【分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=3，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵ACPD∴PC=PD=3，∴CD=3+3=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．24．如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．【答案】2000或1920【分析】利用矩形的性质得出△ADG∽△ABC，然后利用相似三角形对应高的比等于相似比求出矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【详解】∵矩形DEFG中DG∥EF，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，∴△ADG∽△ABC，∴．①若DE为宽，则，∴DG=50，此时矩形的面积是：50×40=2000平方米；②若DG为宽，则，∴DE=48，此时矩形的面积是：48×40=1920平方米．25．如图，在中，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点．求证：四边形为矩形；当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．【答案】（1）证明见解析；（2）当满足时，四边形是一个正方形，证明见解析．【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的定义可得，最后根据正方形的判定即可得．【详解】（1）在中，，（等腰三角形的三线合一），是外角的平分线，，，又，，四边形为矩形；（2）当满足时，四边形是一个正方形，证明如下：，，，，，四边形为矩形，矩形是正方形，故当时，四边形是一个正方形．【点睛】本题考查了正方形与矩形的判定、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义等知识点，熟练掌握正方形与矩形的判定方法是解题关键．26．某活动小组为了估计装有个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做次试验，汇总起来后，摸到红球次数为次．估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？请你估计袋中红球接近多少个？【答案】；个【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率．【详解】∵，∴摸到红球的概率为：，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；设袋中红球有个，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解．∴估计袋中红球接近个．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．27．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.【答案】（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解．（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．28．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【答案】(1)见解析;(2)