专题06分数的基本性质（3个知识点5种题型）（原卷版）

专题06分数的基本性质（3个知识点5种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：分数的基本性质知识点2：约分知识点3：利用分数的基本性质解应用题【方法二】实例探索法题型1：写出几个与已知分数分母不同而大小相等的不同分数题型2：把分母不同的分数化成分母相同而大小不变的分数题型3：最简分数题型4：分数的约分题型5：求一个数是另一个数的几分之几【方法三】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）【例1】分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？（（）（）（）（）【变式1】在括号内填上适当的数使等式成立： （1）； （2）； （3）； （4）．【变式2】在括号中填上适当的数： （1）； （2）； （3）； （4）．知识点2：约分1.约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2.最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例2】指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：，，，，，，，．【变式】把以下分数化为最简分数： ，，，，，，．知识点3：利用分数的基本性质解应用题【例3】六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题： （1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ （2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？【变式】某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：品牌ABC售价（元/支）126销售量（支）10205B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？【方法二】实例探索法题型1：写出几个与已知分数分母不同而大小相等的不同分数1．试举出三个与大小相等的分数．题型2：把分母不同的分数化成分母相同而大小不变的分数2．把和分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数．题型3：最简分数3．下列说法中，不正确的个数为（）eq\o\ac(○,1)分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；eq\o\ac(○,2)分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；eq\o\ac(○,3)最简分数一定比1小；eq\o\ac(○,4)约分后的分数比原来的分数小；eq\o\ac(○,5)分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．一个分数，它的分母是72，化成最简分数是，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是，这个分数原来是______5．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是，这个分数原来是______．6．用最简分数表示下列单位换算的结果： （1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______． 题型4：分数的约分7.将分数、约分，并化为最简分数．题型5：求一个数是另一个数的几分之几8．一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．9．（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖 水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？【方法三】成功评定法一、单选题1．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）一个分数的分子、分母的最大公因数是12，经过约分后得，则原来分数是（）A． B． C． D．2．（2022秋·上海青浦·六年级校考期中）下列各数中，大于且小于的数是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）下列分数，，，，，中是最简分数的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2022秋·上海浦东新·六年级校考阶段练习）下列分数中，与不相等的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·上海·六年级专题练习）100千克的糖水中，糖有20千克，水占糖水的（

）A． B． C． D．6．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）在，，，中，和相等的分数是（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2022秋·上海·六年级专题练习）有一个分数的分子比分母小6，经过约分后得，则这个分数的分子是.8．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）某班有男生22个，女生20个，女生人数是男生人数的．（用分数表示）9．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）一个分数的分子和分母的最大公因数是18，经过约分后得，则原来的分数是．10．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）写出所有与相等且分母小于30的分数：．11．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）在括号内填上适当的数，使等式成立：12．（2022秋·六年级校考单元测试）用最简分数表示：分钟小时；米千米；克千克；小时天13．（2022秋·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）一个分数经过约分后得，如果这个分数的原分母是51，那么这个分数的原分子是．14．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）分母为12分数值小于且大于的最简分数是．15．（2022秋·六年级校考单元测试）若是最简分数，且、的最小公倍数是，则这样的最简分数有个？（不含能化为整数的最简分数）16．（2022秋·上海闵行·六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．例如：，等．请你把分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．那么=．17．（2022秋·上海·六年级专题练习）一个分数的分子与分母的乘积是500，将它化成最简分数是，则原分数为．18．（2022秋·上海松江·六年级统考期中）已知：；；；…；请根据这个规律计算．三、解答题19．（2022秋·上海·六年级专题练习）在括号内填上适当的自然数（必须互不相同），使等式成立．20．（2022秋·上海·六年级专题练习）在下面的括号内填上不同的自然数：(1)；(2)．21．（2022秋·上海·六年级专题练习）把以下分数化成最简分数(1)；(2)；(3)．22．（2022秋·上海·六年级专题练习）一个分数如果分母加上4，它的值为是．如果分子加上1，它的值就等于1，求这个分数．23．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）我们课本上介绍了《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都是偶数，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数．课本用的约分过程（如下）说明约分术的正确，由于，所以(1)请你用《九章算术》介绍的约分术对进行约分，以此向前贤致敬．(2)聪明的迟杰碧小朋友受此启发，用此法求两个较大的数的最大公因数，玩的不亦乐乎，我们也一起来求一下和的最大公因数吧．24．（2022秋·上海·六年级专题练习）分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；．(1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．(2)在上例中，，又因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（至少写出四种）25．（2022秋·上海·六年级阶段练习）分子为1的分数叫单位分数，也叫埃及分数．埃及人将一个分子不是1的分数拆分为几个不同的单位分数再计算．例如：．请仿照上述过程，将拆分为三个不同的单位分数之和．（请写出一个符合条件的表达式）26．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；

(1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．,(2)在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．